AI 中文总结
研究数域上曲线的 d 次点，证明\(\mathbb{P}^1 -\)孤立的\(AV -\)参数化点源于特定不可分解阿贝尔平移，通过应用于亏格 7 曲线，表明 5 次有效阿贝尔平移在代数闭包上可分解，否定了 Viray 和 Vogt 的问题。
AI 中文摘要
数域上的一条曲线有无限多个 d 次点，当且仅当存在一个 d 次的\(\mathbb{P}^1 -\)或\(AV -\)参数化点。我们证明一个\(\mathbb{P}^1 -\)孤立的\(AV -\)参数化点仅源于满足特定性质的阿贝尔平移，我们称之为“不可分解”。我们将结果应用于一族亏格为 7 的曲线，证明在代数闭包上 5 次的每个有效阿贝尔平移都是可分解的，这对 Viray 和 Vogt 的一个问题给出了否定答案。
英文摘要
A curve over a number field has infinitely many degree-$d$ points if and only if there exists a degree-$d$ $\mathbb{P}^1$- or $AV$-parametrized point. We show that a $\mathbb{P}^1$-isolated $AV$-parametrized point arises only from an abelian translate satisfying a certain property, which we term ``indecomposable". We apply our results to a family of genus-7 curves for which we can show that every effective abelian translate in degree 5 is decomposable over the algebraic closure, giving a negative answer to a question of Viray and Vogt.
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