关于强 2 - 本原集的第二项
The Second Term for Strongly 2-Primitive Sets
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中文总结 AI 辅助
研究集合\(A\subseteq[1,n]\)满足特定整除条件下的最大规模\(F(n)\)，通过证明\(F(n)=\pi(n)+\left(\frac{27}{2}+o(1)\right)\frac{n^{2/3}}{(\log n)^2}\)，确定了厄尔多斯猜想的二阶常数。
中文摘要 AI 辅助
设\(F(n)\)为集合\(A\subseteq[1,n]\)的最大规模，使得当\(a,b,c\in A\)且\(a\notin\{b,c\}\)（\(b\)和\(c\)可重合）时，\(a\nmid bc\)。我们证明了\(F(n)=\pi(n)+\left(\frac{27}{2}+o(1)\right)\frac{n^{2/3}}{(\log n)^2}\)。此结果确定了由厄尔多斯猜想的二阶常数；上界保留了他在乘法基中的主导常数，下界通过适当的边着色来安排尺度分离的素数三元组。
英文摘要
Let $F(n)$ be the largest size of a set $A\subseteq[1,n]$ such that $a\nmid bc$ whenever $a,b,c\in A$ and $a\notin\{b,c\}$, with $b$ and $c$ allowed to coincide. We prove \[ F(n)=π(n)+\left(\frac{27}{2}+o(1)\right)\frac{n^{2/3}}{(\log n)^2}. \] This determines the second-order constant conjectured by Erdős; the upper bound keeps the leading constants in his multiplicative basis, while the lower bound packs scale-separated prime triples by proper edge-colourings.
