$SL_n/SO_n$ 上的簇结构
Cluster structures on $SL_n/SO_n$
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中文总结 AI 辅助
研究在 $SL_n/SO_n$ 分层的层 $\mathring{S}_w$ 上构造簇结构，通过研究上簇代数折叠，由 $SL_n$ 上结构经折叠得到，证明其与德孔奇尼泊松结构兼容并在 $\text{Sym}_n$ 上构造簇结构。
中文摘要 AI 辅助
我们在复数域上对称空间 $SL_n/SO_n$ 的分层的层 $\mathring{S}_w$ 上构造簇结构。为此，我们研究上簇代数的折叠，并表明 $SL_n/SO_n$ 上的簇结构可通过折叠从 $SL_n$ 上的那些结构得到。作为推论，我们表明这些簇结构与德孔奇尼泊松结构兼容，并且我们在对称矩阵的簇 $\text{Sym}_n$ 上构造簇结构。
英文摘要
We construct cluster structures on the strata $\mathring{S}_w$ of a stratification of the symmetric space $SL_n/SO_n$ over $\mathbb{C}$. To accomplish this, we study foldings of upper cluster algebras and show that the cluster structures on $SL_n/SO_n$ can be obtained from those on $SL_n$ via folding. As a corollary, we show that these cluster structures are compatible with the De Concini Poisson structures, and we construct cluster structures on the variety of symmetric matrices $\text{Sym}_n$.
