关于具有伯格曼 - 爱因斯坦度量的斯坦因空间的分类
On the Classification of Stein spaces with Bergman-Einstein metrics
AI总结：
研究具有特定条件的\(N\)维正规斯坦因空间，通过对有限球商\(\mathbb{B}^N / \Gamma\)的伯格曼度量研究，证明当\(N\geq2\)时，该空间上伯格曼度量是凯勒 - 爱因斯坦度量的条件，进而证明程 - 黄 - 肖猜想的代数版本。
AI中文摘要：
对于每个\(N\geq2\)，我们证明了在有限球商\(\mathbb{B}^N / \Gamma\)的正则轨迹上的伯格曼度量，其中\(\Gamma\subset\mathrm{U}(N)\)是有限且无不动点的，当且仅当\(\Gamma\)平凡时是凯勒 - 爱因斯坦度量。因此，如果\(\Omega\)是具有孤立奇点且紧致、光滑、强伪凸边界并允许实代数CR实现的\(N\)维正规斯坦因空间，那么\(\Omega_{\mathrm{reg}}\)上的伯格曼度量是凯勒 - 爱因斯坦度量当且仅当\(\Omega\)双全纯于\(\mathbb{B}^N\)。这证明了每个复维数\(N\geq2\)下程 - 黄 - 肖猜想的代数版本。
英文摘要：
For every $N\ge 2$, we prove that the Bergman metric on the regular locus of a finite ball quotient $\mathbb{B}^N/Γ$, where $Γ\subset \mathrm{U}(N)$ is finite and fixed-point-free, is Kähler-Einstein if and only if $Γ$ is trivial. Consequently, if $Ω$ is an $N$-dimensional normal Stein space with isolated singularities and compact, smooth, strongly pseudoconvex boundary admitting a real-algebraic CR realization, then the Bergman metric on $Ω_{\mathrm{reg}}$ is Kähler-Einstein if and only if $Ω$ is biholomorphic to $\mathbb{B}^N$. This proves an algebraic version of the Cheng-Huang-Xiao conjecture in every complex dimension $N\ge 2$.
