AI 中文总结
研究平面上双曲域的伯格曼数，通过双曲度量估计等方法构造特定域并计算其伯格曼数，还探讨在单位圆盘全纯自映射迭代理论中的含义，给出满足特定条件的域及相关计算结果。
AI 中文摘要
我们在平面上构造了一个域 \(D\)，其哈代数和伯格曼数满足 \(0 < h(D) < b(D) < +\infty\)。我们还计算了平面上具有可数补集的某些类域 的伯格曼数。最后，我们研究了我们的分析在单位圆盘全纯自映射迭代理论中的一些含义。我们的方法依赖于双曲度量的估计以及一个将伯格曼数与双曲度量联系起来的近期相关结果。
英文摘要
We construct a domain $D$ in the plane whose Hardy and Bergman numbers satisfy $0<h(D)<b(D)<+\infty$. We also calculate the Bergman number for certain classes of domains having countable complement in the plane. Finally, we investigate some of the implications of our analysis in the theory of iteration of holomorphic self-maps of the unit disk. Our methods rely on estimates for the hyperbolic metric and a recent related result that connects the Bergman number with the hyperbolic metric.
