AI 中文总结
本文研究了实二次域上 Asai 抬升与 Hecke-Maass 自带形式卷积中心 $L$-值的二阶矩，并建立了相关的大筛不等式。
AI 中文摘要
设 $\mathbf{F} = \mathbf{Q}(\sqrt D)$ 为一个实二次域。在本文中，我们为 Asai 抬升 $ \mathrm{As} (f) $ 建立了一个大筛不等式，其中 $f$ 是一个 Hecke 正交基中的 Hilbert 模形式空间中的平行重量 $(k, k)$ 的形式。作为应用，对于一个固定的 Hecke-Maass 自带形式 $\phi$ 过 $\mathbf{Q}$，我们证明了在 $k$-方面，$ L (1/2, \mathrm{As}(f) \times \phi) $ 的卷积中心 $L$-值的二阶矩有一个非平凡的界。
英文摘要
Let $\mathbf{F} = \mathbf{Q}(\sqrt D)$ be a real quadratic field. In this paper, we establish a large sieve inequality for the Asai lifts $ \mathrm{As} (f) $ with $f$ in a Hecke orthonormal basis of the space of Hilbert modular cusp forms of parallel weight $(k, k)$ over $ \mathbf{F} $. As an application, for a fixed Hecke--Maass cusp form $ϕ$ over $\mathbf{Q}$, we prove a non-trivial bound for the second moment of the convoluted central $L$-values $ L (1/2, \mathrm{As}(f) \times ϕ) $ in the $k$-aspect.
Comments28 pages
