局部旗代数
Local flag algebras
AI总结：
介绍局部旗代数这一拉兹博罗夫旗代数框架变体，其密度依最大度归一化，支持半定方法，用于随最大度缩放的极值问题，首个应用是界定无三角形图中五边形数量与图规模及最大度的关系。
AI中文摘要：
我们引入了局部旗代数，它是拉兹博罗夫旗代数框架的一种变体，其中密度是通过最大度$\Delta(G)$而非阶数$|G|$进行归一化的。该框架支持与经典版本相同的半定方法机制，但专为随最大度缩放的极值问题量身定制。作为说明性的首个应用，我们将无三角形图$G$中五边形的数量界定为$|G|$和$\Delta(G)$的函数。
英文摘要：
We introduce local flag algebras, a variant of Razborov's flag algebra framework in which densities are normalised by the maximum degree $Δ(G)$ rather than the order $|G|$. The framework supports the same semidefinite-method machinery as the classical version, but is tailored to extremal problems that scale with the maximum degree. As an illustrative first application we bound the number of pentagons in a triangle-free graph $G$ as a function of $|G|$ and $Δ(G)$.
