关于多变量矩阵杨氏猜想的反例
Counterexamples to a multivariable matrix Young conjecture
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该研究反驳了林关于正定矩阵安藤矩阵杨氏不等式多变量扩展的猜想5.1，通过给出\(m\geq4\)时\(2\times2\)实秩一正交投影及\(m = 3\)时\(3\times3\)实正定矩阵的反例来证明。
中文摘要 AI 辅助
我们反驳了林关于正定矩阵的安藤矩阵杨氏不等式多变量扩展的猜想5.1。对于每个整数\(m\geq4\)，在\(2\times2\)实秩一正交投影的最大特征值处，猜想的特征值不等式不成立。对于\(m = 3\)，我们还给出了一个\(3\times3\)实正定反例，其在第二特征值处出现不成立情况。
英文摘要
We disprove Conjecture 5.1 of Lin concerning a multivariable extension of Ando's matrix Young inequality for positive semidefinite matrices. For every integer $m\geq4$, the conjectured eigenvalue inequality fails at the largest eigenvalue for $2\times2$ real rank-one orthogonal projections. We also give a $3\times3$ real positive semidefinite counterexample for $m=3$, where the failure occurs at the second eigenvalue.
