正罗赫林熵蕴含无限\(L^1\)-轨道重数：对图韦诺问题的否定回答
Positive Rokhlin Entropy Implies Infinite $L^1$-Orbit Multiplicity: A Negative Answer to Thouvenot's Question
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中文总结 AI 辅助
研究具有正罗赫林熵的可数无限顺从群的自由遍历保测作用，通过结合马利欣刚性定理、西沃德伯努利因子定理和福勒集论证，证明其在\(L^1\)及\(L^1_0\)上有无限复\(L^1\)-轨道重数，否定了图韦诺问题并证得伊万尼克定理\(p = 1\)时的端点情形。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，具有正罗赫林熵的可数无限顺从群的每个自由遍历保测作用，在\(L^1\)及其均值为零的子空间\(L^1_0\)上都具有无限复\(L^1\)-轨道重数。这对伊万尼克记录的J.-P. 图韦诺的一个问题给出了否定回答，并在伊万尼克定理\(p = 1\)的相应端点情形下得到证明，即正熵意味着对于每个\(p>1\)有无限\(L^p\)-重数。证明结合了独立随机变量的马利欣刚性定理、西沃德的伯努利因子定理和一个福勒集论证。
英文摘要
We prove that every free ergodic measure-preserving action of a countably infinite amenable group with positive Rokhlin entropy has infinite complex $L^1$-orbit multiplicity, both on $L^1$ and on its mean-zero subspace $L^1_0$. This gives a negative answer to a question of J.-P. Thouvenot recorded by Iwanik and establishes the corresponding endpoint statement at $p=1$ of Iwanik's theorem that positive entropy implies infinite $L^p$-multiplicity for every $p>1$. The proof combines Malykhin's rigidity theorem for independent random variables, Seward's Bernoulli factor theorem, and a Følner set argument.
