AI 中文总结
研究\(n\)的划分在3种颜色下同时为\(s\)-正则和\(t\)-不同的算术性质，通过讨论其一般生成函数，得到特定值下模3幂的无穷同余族，如给出了相关同余式示例。
AI 中文摘要
本文讨论了\(n\)的划分的一般生成函数，其在3种颜色中同时为\(s\)-正则和\(t\)-不同。此外，对于\((\ell,t)\)的特定值，我们得到了模3的幂的无穷同余族。例如，对于正整数\(n\)和\(k\)，有\(\sum_{n=o}^{\infty}RD_3^{3,3}\left(3^kn+\frac{3^k+1}{2}\right)q^n\equiv0 \pmod{3^{k+1}}\)。
英文摘要
In this article, we discuss general generating functions for partitions of $n$, simultaneously $s$-regular and $t$-distinct in 3-colors. In addition, we obtain infinite families of congruences modulo powers of 3 for specific values of $(\ell,t)$. For instance, for positive integers $n$ and $k$, we have \begin{align*} \sum_{n=o}^{\infty}RD_3^{3,3}\left(3^kn+\frac{3^k+1}{2}\right)q^n\equiv0 \pmod{3^{k+1}}. \end{align*}
