关于非交换 \(L^p\) 空间和Schatten空间上压缩可分解投影的结构
On the structure of contractively decomposable projections on noncommutative $L^p$-spaces and Schatten spaces
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中文总结 AI 辅助
【一句话总结】研究 \(1 < p < \infty\) 时非交换Haagerup \(L^p\) 空间上压缩可分解投影范围的同构情况，在Schatten空间有更精确描述，还证明了Schatten空间上压缩1 - 伪可分解投影与压缩可分解投影的等价性。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，对于 \(1 < p < \infty\)，非交换Haagerup \(L^p\) 空间 \(L^p(\mathcal{M},\varphi)\) 上的压缩可分解投影的范围完全等距同构于非交换 \(L^p\) 空间的一个角，即 \(eL^p(\mathcal{N},\psi)(1 - e)\)，其中 \(e\in\mathcal{N}\) 是一个投影。在Schatten空间的设定下，我们得到了更精确的描述：\(S^p(K,H)\) 上的压缩可分解投影的范围等距于形式为 \(S^p(K',H')\) 的子空间的 \(\ell^p\) 直和。此外，我们证明Schatten空间上的压缩1 - 伪可分解投影自动是压缩可分解的，在这种设定下建立了这两个概念之间的等价性。
英文摘要
We show that the range of a contractively decomposable projection on a noncommutative Haagerup $L^p$-space, $L^p(\mathcal{M},φ)$, for $1<p<\infty$, is completely isometrically isomorphic to a corner of a noncommutative $L^p$-space, that is $eL^p(\mathcal{N},ψ)(1-e)$, with $e\in\mathcal{N}$ a projection. In the setting of Schatten spaces, we obtain a more precise description: the range of a contractively decomposable projection on $S^p(K,H)$ is isometric to an $\ell^p$ direct sum of subspaces of the form $S^p(K',H')$. Furthermore, we show that contractively 1-pseudo decomposable projections on Schatten spaces are automatically contractively decomposable, establishing the equivalence between these two notions in this setting.
