模乘法矩阵的秩
The rank of the modular multiplication matrix
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该研究证明了布埃诺等人关于正整数模乘法矩阵秩的猜想公式，通过加法傅里叶变换和乘法特征分解进行证明，且删除零行零列后公式仍成立。
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我们证明了布埃诺等人关于每个正整数的模乘法矩阵秩的猜想公式。证明首先应用加法傅里叶变换按精确加法特征阶分割行空间，然后在单位群上应用乘法特征分解来计算非零分量。删除零行和零列后同一公式仍然成立。
英文摘要
We prove Bueno et al.'s conjectural formula for the rank of the modular multiplication matrix for every positive integer. The proof first applies the additive Fourier transform to split the row space by exact additive character order, and then applies the multiplicative character decomposition on unit groups to count the nonzero components. The same formula holds after deleting the zero row and zero column.
