AI 中文总结
该研究给出支配前 CY 代数的 dg 恰当代数新小模型，有少量低价位生成元，证明价上界 4 精确，研究其变形复形上同调群，还证明了\(V^{(d)}\)-代数的 Tradler - Zeinalian 恰当代数非 Koszul。
AI 中文摘要
我们给出了用于支配前 CY 代数的 dg 恰当代数的新的小模型：一个用于一般前 CY 代数，一个用于无曲率项的前 CY 代数。这些小模型分别仅有四个和三个价≤4 的生成元（相比之下，原始恰当代数有无限多个价任意大的生成元）。我们证明价的上界 4 是精确的。我们研究了支配一般前 CY 代数的 dg 恰当代数的变形复形的上同调群，并证明它包含具有一个标记点的亏格为 g 的代数曲线的模空间\(M_{g,1}\)的上同调群的全体\(\prod_{g\geq 1}H^\bu(\M_{g,1})\)。作为该结果的一个应用，我们证明了\(V^{(d)}\)-代数的 Tradler - Zeinalian 恰当代数不是 Koszul 的。
英文摘要
We present new small models for the dg properads that govern pre-CY algebras: one for general pre-CY algebras and one for pre-CY algebras without curvature terms. These small models have only four and, respectively, three generators with valencies $\leq 4$ (in contrast to the original properads which have infinitely many generators with arbitrarily large valencies). We prove that the valency upper bound $4$ is sharp. We study the cohomology group of the deformation complex of the dg properad governing general pre-CY algebras and prove that it contains the totality $\prod_{g\geq 1}H^\bu(\M_{g,1})$ of cohomology groups of moduli spaces $M_{g,1}$ of genus $g$ algebraic curves with one marked point. As an application of this result we prove that the Tradler-Zeinalian properad of $V^{(d)}$-algebras is not Koszul.
Comments18p
