AI 中文总结
研究\(n\)个顶点无长度为\(k\)有向路径的有向图最大弧数，通过确定相关数量改进周和李定理，其原定理对\(n\)有超指数阈值，现对\(n \geq 50k^6\)得出结果。
AI 中文摘要
在本笔记中，我们确定了对于\(n \geq 50k^6\)，\(n\)个顶点的无长度为\(k\)的有向路径\(\overrightarrow{P}_{k + 1}\)的有向图中的最大弧数。这改进了周和李[《图与组合》39(3)，2023]的一个定理，他们证明该结果时对\(n\)有一个超指数阈值。
英文摘要
In this note we determine the maximum number of arcs in a digraph on $n$ vertices that does not contain a length-$k$ directed path $\overrightarrow{P}_{k+1}$ for $n \geq 50k^6$. This improves a theorem of Zhou and Li [$\textit{Graphs Combin.}$ 39(3), 2023] who proved the result with a superexponential threshold on $n$.
