AI 中文总结
研究等和子集问题的精确算法，通过改进算法提升时间和空间效率，改进多项式空间运行时间，并研究时空权衡，在多方面取得更好结果。
AI 中文摘要
我们研究了最坏情况下等和子集问题的精确算法：给定一个包含\(n\)个整数的集合\(S\)，找到两个不同的子集\(A,B\subseteq S\)，它们的和相等。我们通过改进已知最快算法（Randolph和Węgrzycki，STOC 2026），将时间和空间从\(O^*(1.7067^n)\)提升到\(O^*(1.6994^n)\)时间和\(O^*(1.5664^n)\)空间，建立了新的最优界。我们还改进了Mucha等人（ESA 2019）的最佳多项式空间运行时间，从\(O^*(2.6817^n)\)到\(O^*(2.5430^n)\)。最后，我们研究了该问题的时空权衡并改进了在广泛指数空间界下可实现的运行时间。
英文摘要
We study exact algorithms for Equal-Subset-Sum in the worst-case setting: given a set $S$ of $n$ integers, find two distinct subsets $A,B\subseteq S$ whose sums are equal. We establish a new state-of-the-art bound for this problem by improving the fastest known algorithm, due to Randolph and Węgrzycki (STOC 2026), from $O^*(1.7067^n)$ time and space to an algorithm that runs in $O^*(1.6994^n)$ time and uses $O^*(1.5664^n)$ space. We also improve the best known polynomial-space running time, due to Mucha, Nederlof, Pawlewicz, and Węgrzycki (ESA 2019), from $O^*(2.6817^n)$ to $O^*(2.5430^n)$. Finally, we investigate time-space tradeoffs for this problem and improve the running times achievable under a broad range of exponential-space bounds.
