整数环\(\mathbb{Z}_n\)的一些加法性质与有限群的\(k -\)指数稳定性
Subindices and subfactors of $\mathbb{Z}_n$ and $k$-index stability of finite groups
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中文总结 AI 辅助
研究模\(n\)最小非负剩余群的加法组合性质，通过证明定理解决群指数稳定性相关问题，刻画\(\mathbb{Z}_n\)的二元指数稳定子集，给出密度公式并确定特定\(n\)，还提出扩展到三元及\(k -\)子集的研究。
中文摘要 AI 辅助
我们研究模\(n\)的最小非负剩余群的一些加法组合性质，这些性质与群的指数稳定性和填充数相关。我们证明了几个定理，不仅证实了一个猜想并解决了关于此类群指数稳定性的一些开放问题，还为刻画有限\(k -\)指数稳定群提供了基本工具。结果，我们完全刻画了\(\mathbb{Z}_n\)的所有二元指数稳定子集，得到了它们密度的精确封闭公式，并确定了所有二元子集均指数不稳定的\(n\)。最后，我们提出了一个将研究扩展到三元子集和一般\(k -\)子集的问题及研究项目。
英文摘要
We study subindices, subfactors, and index stability in the cyclic group $\mathbb{Z}_n$. We prove several theorems that not only confirm a conjecture and resolve some open problems about index stability of such groups, but also provide basic tools for the characterization of finite $k$-index stable groups. As a consequence, we completely characterize all 2-element index stable subsets of $\mathbb{Z}_n$, obtain an exact closed formula for their density, and determine all $n$ for which every 2-subset is index unstable. Finally, we present some problems and a research project extending the study to 3-subsets and general $k$-subsets.
发表机构
- Islamic Azad University（伊斯兰阿扎德大学）
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