关于海森堡群的一个精细化马勒猜想
A refined Malle conjecture for Heisenberg groups
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中文总结 AI 辅助
研究关于\(\mathbb{Q}\)的伽罗瓦\(\mathcal{H}\)-扩张的马勒猜想，基于特定猜想给出首项常数的明确预测，其为两个欧拉乘积之和，还给出计算相关首项常数的有效算法。
中文摘要 AI 辅助
基于Loughran和第二作者的一个猜想，我们对关于\(\mathbb{Q}\)的伽罗瓦\(\mathcal{H}\)-扩张（按判别式排序）的马勒猜想中的首项常数给出了明确预测，其中\(\mathcal{H}\)是\(\mathbb{F}_4\)上的\(3\times3\)海森堡群。预测的首项常数不是单个欧拉乘积，而是两个不同欧拉乘积的和。我们的方法还给出了一种有效算法，用于计算许多幂零类为\(2\)的\(2 -\)群的猜想Loughran - Santens首项常数。
英文摘要
Based on a conjecture of Loughran and the second author, we give an explicit prediction for the leading constant in Malle's conjecture for Galois $\mathcal{H}$-extensions of $\mathbb{Q}$ ordered by discriminant, where $\mathcal{H}$ is the $3\times 3$ Heisenberg group over $\mathbb{F}_4$. The predicted leading constant is not a single Euler product, but rather a sum of two distinct Euler products. Our methods also give an efficient algorithm for computing the conjectural Loughran-Santens leading constant for many $2$-groups of nilpotency class $2$.
