布尔格中Engel区间打包问题
Engel's Interval Packing Problem in the Boolean Lattice
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
研究确定布尔格中连续层次区间最大不相交家族大小，解决Engel问题并讨论弱交叉交集集对系统后果。
中文摘要 AI 辅助
令$\mathcal{B}_n$为所有$[n]$子集的布尔格，$\mathcal{P}_{n;\ell,u}$为由连续层次$\ell,\ell+1,\ldots,u$诱导的子偏序集。我们确定$\nu_{n;\ell,u}$，即$\mathcal P_{n;\ell,u}$中 pairwise disjoint maximal intervals 最大家族大小，当$u\le ({n+\ell^2})/({\ell+1})$时。这完全解决了Engel问题~[Combin. Probab. Comput., 1996]。证明是构造性的。我们还记录了对弱交叉交集集对系统的影响，并讨论了三层情况。
英文摘要
Let \(\mathcal{B}_n\) be the Boolean lattice of all subsets of \([n]\) and let \(\mathcal{P}_{n;\ell,u}\) be the subposet of \(\mathcal{B}_n\) induced by the consecutive levels \(\ell,\ell+1,\ldots,u\). We determine $ν_{n;\ell,u}$, the maximum size of a family of pairwise disjoint maximal intervals in $\mathcal P_{n;\ell,u}$, whenever \(u\le ({n+\ell^2})/({\ell+1})\). This completely settles Engel's problem~[Combin. Probab. Comput., 1996]. The proof is constructive. We also record consequences for weakly cross-intersecting set-pair systems and discuss the three-level case.
发表机构
- School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
