黎曼流形上系统的一致渐近稳定性与吸引域
Regional Input-to-State Stability for Systems on Riemannian Manifolds
- Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
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AI总结：
研究完备黎曼流形上常微分方程平衡点的一致渐近稳定性及吸引域估计。先改进欧氏空间经典李雅普诺夫稳定性定理，再扩展到完备黎曼流形，给出相关条件和估计，去除了距离函数单调性假设。
AI中文摘要：
本文研究完备黎曼流形上常微分方程平衡点的一致渐近稳定性以及相应吸引域的估计。我们首先细化欧几里得空间中的经典李雅普诺夫稳定性定理，并获得吸引域的更精确估计。然后，我们将此结果扩展到完备黎曼流形上的系统，并建立一致渐近稳定性的充分条件以及相应吸引域的显式估计。所得估计受平衡点处的内射半径和李雅普诺夫比较函数的约束。与先前的结果相比，所得定理去除了沿系统轨迹的平方距离函数的单调性假设。二维双曲空间上的一个例子说明了该结果，并表明这种单调性条件可能不成立。
英文摘要：
In this paper, we study regional input-to-state stability (regional ISS) for time-varying control systems evolving on connected and complete Riemannian manifolds with a prescribed open state domain. Using the Riemannian distance, we formulate the notion of a region of ISS and introduce an ISS-Lyapunov function. We prove that the existence of such a function implies regional ISS in an explicitly estimated geodesic ball and yields a corresponding admissible input bound. Under additional geometric and dynamical assumptions, this region can be enlarged to the largest geodesic ball centered at the equilibrium point and contained in the prescribed state domain. Examples under the Euclidean and hyperbolic metrics show that different Riemannian metrics may lead to different estimates for the same system.
