Potts 格点规范理论相关函数的拓扑公式
A Topological Formula for Potts Lattice Gauge Theory Correlations
AI总结：
提出将 Potts 格点规范理论中 Wilson 环变量间的相关性表示为 plaquette 随机团簇模型中的拓扑量，并应用于证明自由边界条件与对偶模型的指数衰减及相关长度有限性。
摘要：
我们展示了一个公式，将 Potts 格点规范理论中 Wilson 环变量之间的相关性关联到 plaquette 随机团簇模型中的一个拓扑量。作为应用，我们证明了在自由边界条件下 $\mathbb{Z}^4$ 上模型的相关长度等于具有常数边界条件的对偶模型的相关长度，我们证明了在 $\mathbb{Z}^3$ 上 Ising 格点规范理论中缓慢增长的 Wilson 环变量之间的相关性在除临界温度外的所有温度下呈指数衰减，并且我们证明了在任何维度的足够高或足够低的温度下，相关长度是有限的。
英文摘要：
We exhibit a formula relating the correlation between Wilson loop variables in Potts lattice gauge theory to a topological quantity in the plaquette random cluster model. As applications we prove exponential decay of correlations between slowly growing Wilson loop variables for Ising lattice gauge theory on $\mathbb{Z}^3$ at all but the critical temperature, we demonstrate that the correlation length is finite at sufficiently high or low temperatures in any dimension, and we show that the correlation length of the model on $\mathbb{Z}^4$ with free boundary conditions equals that of the dual model with constant boundary conditions when $q$ is prime.
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