涉及D.H. Lehmer数的华林问题
Waring's problem involving D.H. Lehmer numbers
AI总结：
本文证明每个充分大的整数，除非模16余15或16，可表示为14个D.H. Lehmer数的四次方之和；且每个充分大的整数可表示为16个D.H. Lehmer数的四次方之和。
摘要：
对于每个与奇素数$p$互素的正整数$a$，记$\overline{a}$为满足$1\leq \overline{a}\leq p$且$a\overline{a}\equiv 1(\mathrm{mod}~p)$的唯一整数。定义$$L(p)=\{a\in Z^+:(a,p)=1,2\nmid a+\overline{a}\}.$$ $L(p)$中的元素称为D.H. Lehmer数。本文的主要目的是证明：每个充分大的整数，除非它模16余15或16，均可表示为14个D.H. Lehmer数的四次方之和。此外，每个充分大的整数均可表示为16个D.H. Lehmer数的四次方之和。
英文摘要：
For every positive integer $a$ which is coprime with $p$, $p$ is an odd prime, we denote by $\overline{a}$ the unique integer satisfying $1\leq \overline{a}\leq p$ and $a\overline{a}\equiv 1(\mathrm{mod}~p)$. Put $$L(p)=\{a\in Z^+:(a,p)=1,2\nmid a+\overline{a}\}.$$ The elements of $L(p)$ are called D.H. Lehmer numbers. The main purpose of this paper is to prove that for any fixed odd prime $p$, every sufficiently large number unless it is congruent to 15 or 16$(\mathrm{mod}~{16})$ is representable as the sum of 14 fourth powers of D.H. Lehmer numbers. Furthermore, every sufficiently large number is representable as the sum of 16 fourth powers of D.H. Lehmer numbers.
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