Submodular Maximization over Sliding Windows
在本文中，我们研究的数据流模型中的子模块最大化形式的代表元素的提取。与以往的流次模最大化问题不同，我们只对最近的数据感兴趣，并研究了滑动窗口上的最大化问题。我们提供了一个一般的减少从滑动窗口模型的标准流模型，因此我们的方法适用于一般的约束条件，只要有一个相应的流算法在标准流模型。因此，我们得到的第一个算法在滑动窗口模型的基数和拟阵约束下的单调/非单调子模函数最大化。我们还提出了几种算法，并在现实世界的数据集上显示了它们的效率。
2016-11-01 cs.DS
Fast Maximization of Non-Submodular, Monotonic Functions on the Integer Lattice
整数格上次模函数的优化问题近年来受到广泛关注，但许多应用的目标函数都是非次模的。我们提供了两个近似算法最大化的整数格的基数约束的非子模函数，这些是第一个算法，用于此目的，具有多项式查询的复杂性。我们提出了一个一般的框架，影响力最大化的整数格，概括了以前的作品在这个主题上，我们证明了我们的算法在这种情况下的效率。
2018-05-17 cs.DS
Structured Robust Submodular Maximization: Offline and Online Algorithms
约束次模函数最大化已被用于子集选择问题，如选择最翔实的传感器位置。虽然这些模型已经相当流行，解决方案约束次模函数最大化已被用于子集选择问题，如选择最多信息的传感器位置。虽然这些模型已经相当流行，通过这种方法获得的解决方案是不稳定的数据定义的子模函数的扰动。鲁棒子模块最大化已被提出作为一个更丰富的模型，旨在克服这种差异，以及增加建模范围的子模块优化。在这项工作中，我们考虑了结构化组合约束下的鲁棒次模极大化问题，并给出了具有可证明保证的有效算法。我们的方法适用于由单个或多个拟阵，背包以及分布鲁棒性标准定义的约束。我们既考虑了离线设置，其中定义问题的数据是预先已知的，也考虑了在线设置，其中输入数据随着时间的推移而被揭示。对于离线设置，我们给出了一个一般的（近）最佳的双标准近似算法，依赖于新的扩展的经典算法子模最大化。对于在线版本的问题，我们给出了一个算法，返回一个双标准的解决方案与次线性遗憾。
2020-10-13 cs.DS
Deterministic (1/2 + ε)-Approximation for Submodular Maximization over a Matroid
研究了拟阵约束下的单调次模函数的极大化问题，给出了一个确定性算法，该算法实现了对该问题的（1/2 + ε）-逼近.该算法是第一个已知的确定性算法，以改善1/2近似比的经典贪心算法证明Nemhauser，Wolsely和Fisher在1978年。
2018-07-15 cs.DS
Profit Maximization in Social Networks and Non-monotone DR-submodular Maximization
本文研究了整数格上非单调DR-子模函数极大化问题。定义了整数格上的函数的次模性质，类似于集合函数的次模性。DR-次模是整数格上函数的进一步扩展的次模概念，它捕获了收益递减性质。这样的函数在机器学习、社交网络、无线网络等中有许多应用。用于子模集函数最大化的技术可以应用于DR-子模函数最大化，例如，双贪心算法具有$1/2$ -近似比，其运行时间为$O(nB)$，其中$n$是基集的大小，$B$是坐标的整数界。在我们的研究中，我们设计了一个$1/2$ -近似二分搜索双贪心算法，我们证明了它的时间复杂度为$O(n\log B)$，显著提高了运行时间。具体地，我们考虑了它在社交网络中的应用，该问题是一个二部模型，目标是最大化产品促销活动的净利润，即影响力收益与促销成本之差。我们证明了目标函数是整数格上的DR-子模。将二分查找双贪心算法应用于该问题，并验证了其有效性。
2022-12-13 cs.DS cs.SI
Deterministic Algorithms for Submodular Maximization Problems
随机化是在计算机科学的许多理论和实践领域中使用的基本工具。我们在这里研究的作用，随机化在该地区的次模函数最大化。在这个领域中，大多数算法是随机的，并且在几乎所有情况下，由当前随机算法获得的近似比优于由已知的确定性算法获得的最佳结果。一般次模函数最大化算法的去随机化似乎很难，因为对函数的访问是通过值预言完成的。例如，这使得应用标准的去随机化技术（如条件期望）变得困难。因此，在这一领域的一个有趣的基本问题是随机化是否本质上是必要的，以获得良好的近似比。在这项工作中，我们给出的证据表明，随机化是没有必要获得良好的算法，提出了一种新的技术去随机化的子模函数最大化的算法。我们的高层次的想法是保持明确的（小）分布在算法的状态，并仔细更新它使用的边缘值从一个合适的线性公式的极值点解决方案。我们在无约束子模最大化和最大化受基数约束的子模函数的两个最新算法上展示了我们的技术。特别是，对于无约束的子模最大化，我们得到了一个最佳的确定性$1/2$ -近似随机化是不必要的，以获得最佳的结果，这种设置。
2015-08-10 cs.DS
A Threshold Greedy Algorithm for Noisy Submodular Maximization
针对噪声查询下的次模最大化，本文提出自适应阈值采样子程序，并据此设计基数、拟阵约束及无约束情形的样本高效算法，逼近值预言机近似保证且经实验验证。
2024-04-09 cs.DS
Constrained Submodular Maximization: Beyond 1/e
在这项工作中，我们提出了一个新的算法最大化的非单调子模函数的一般约束。我们的算法找到了一个近似的分数的解决方案，最大化的多线性扩展的功能在一个下封闭的多面体。近似保证值为0.372，这是对统一连续贪心算法[Feldman等人，FOCS 2011]。
2016-08-11 cs.DS
Fast and Private Submodular and $k$-Submodular Functions Maximization with Matroid Constraints
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；National Institute of Informatics（信息科学研究所）
在过去的十年中，极大化非负单调次模函数的问题得到了广泛的研究，并提出了一系列有效的近似算法。许多机器学习问题，包括数据摘要和影响力最大化，可以很自然地建模为最大化单调子模函数的问题。然而，当此类应用程序涉及有关个人的敏感数据时，应解决其隐私问题。本文在差分隐私框架下研究了拟阵约束下的单调次模函数的最大化问题。我们提供了$(1-\frac{1}{\mathrm{e}})$ -近似算法，它改进了以前的结果在近似保证。在我们的算法中，这几乎是用立方数量的函数求值来完成的。此外，我们研究了$k$ -子模块性，子模块性的一个自然推广。我们给第一个$\frac{1}{2}$近似算法，保持差分隐私最大化单调$k$ -子模函数拟阵约束。近似比是渐近紧的，并获得了几乎线性数量的功能评估。
2020-06-28 cs.CR cs.DM cs.DS
Sensitivity Analysis of Submodular Function Maximization
我们研究了最近引入的想法，最坏大小写敏感度单调子模最大化基数约束$k$，它捕获的程度，输出参数的变化删除的输入中的一个元素。我们发现，对于大类的算法，非平凡的灵敏度的$o(k)$是不可能的，即使有界曲率，这些结果也保持在分布式框架。然而，我们也表明，在制度$k = Ω(n)$，我们可以获得$O(1)$足够低的曲率的灵敏度。
2020-10-08 cs.DS
Interlaced Greedy Algorithm for Maximization of Submodular Functions in Nearly Linear Time
基于交错两个贪婪过程的思想，提出了一个确定性近似算法，求解基数约束为$k$且大小为$n$的基集上非单调子模函数的最大化问题.该算法使用交错的，阈值贪婪的过程，以获得紧比$1/4 - ε$在$O \left( \frac{n}ε \log \left( \frac{k}ε \right) \right)$查询的目标函数，这提高了比和二次时间复杂度的以前最快的确定性算法为这个问题。该算法的非单调子模最大化，它优于最快的确定性和随机算法在以前的文献中的两个应用程序的上下文中进行验证。
2019-10-24 cs.DS
Non-monotone DR-Submodular Function Maximization
我们考虑非单调DR-子模函数最大化，其中DR-子模性（递减返回子模性）是基于递减返回性质概念的整数格上函数的子模性的扩展。最大化非单调DR-次模函数在机器学习中有许多应用，这些应用不能被次模集函数捕获。在本文中，我们提出了一个$\frac{1}{2+ε}$ -近似算法的运行时间约为$O(\frac{n}ε\log^2 B)$，其中$n$是基集的大小，$B$是坐标的最大值，和$ε> 0$是一个参数。近似比几乎是紧的，并且运行时间对$B$的依赖性指数小于朴素的贪心算法。在合成数据集和真实数据集上的实验表明，与其他基线算法相比，我们的算法输出几乎是最好的解决方案，而其运行时间快了几个数量级。
2016-12-03 cs.DS
Improved randomized algorithm for $k$-submodular function maximization
子模性是组合优化中最重要的性质之一，$k$ -子模性是子模性的推广。$k$ -次模函数的最大化需要指数数量的值Oracle查询，并且已经研究了近似算法。对于无约束$k$ -次模极大化，Iwata等人给出了单调函数的随机$k/(2k-1)$ -近似算法和非单调函数的随机$1/2$ -近似算法.本文给出了非单调函数的改进随机算法。我们的算法给出了$k\geq 3$的$\frac{k^2+1}{2k^2+1}$ -逼近。我们还给出了$k=3$的随机$\frac{\sqrt{17}-3}{2}$ -近似算法。我们使用岩田等人和Ward和Wavennovich中使用的相同框架，但概率不同。
2019-07-27 cs.DM cs.DS
A $(k + 3)/2$-approximation algorithm for monotone submodular maximization over a $k$-exchange system
研究了$k$ -交换系统中单调次模函数的最大化问题.这些系统由Feldman等人引入，将拟阵k-奇偶问题推广到更广泛的拟阵类中，并捕获了许多其他组合优化问题。Feldman等人证明了一种简单的非遗忘局部搜索算法可以获得$(k + 1)/2$近似比，用于求解$k$ -交换系统中的线性最大化问题。在这里，我们扩展这种方法的情况下，单调的子模目标函数。对于$k$ -交换系统中的单调子模函数最大化问题，给出了一个确定的非遗忘局部搜索算法，该算法的逼近比为$(k + 3)/2$.
2011-09-28 cs.DS
Streaming Submodular Maximization under a $k$-Set System Constraint
The Open University of Israel（以色列开放大学）；Yale Institute for Network Science, Yale University（耶鲁大学网络科学研究所）；University of Haifa（海法大学）
在本文中，我们提出了一个新的框架，将流算法的单调子模块最大化到流算法的非单调子模块最大化。这种减少很容易导致目前最严格的确定性近似比submodular最大化受$k$ -matchoid约束。此外，我们提出了第一个流算法的单调子模最大化受$k$ -可扩展和$k$ -集系统约束。与我们提出的约简一起，我们分别得到了满足上述约束的子模最大化的$O(k\log k)$和$O(k^2\log k)$近似比。我们广泛评估我们的算法对现有的工作在一系列的实验，包括寻找随机生成的图中的最大独立集，最大化线性函数在社交网络，电影推荐，Yelp位置摘要，Twitter数据摘要的经验性能。
2020-02-09 cs.DS cs.LG
Efficient Algorithms for Monotone Non-Submodular Maximization with Partition Matroid Constraint
本文研究了带分划拟阵约束的单调非次模极大化问题。虽然在文献中已经研究了这个问题的推广，我们的工作重点是利用分割拟阵约束的性质（1）提出具有理论界和有效查询复杂度的算法;（2）提供更好的分析理论性能保证的一些现有技术。我们进一步研究了这些算法在两个应用中的性能：提升影响传播和视频摘要。实验表明，我们的算法返回比较结果的国家的最先进的算法，而采取更少的查询。
2022-04-29 cs.DS
Non-monotone Submodular Maximization in Exponentially Fewer Iterations
在本文中，我们考虑并行化的应用程序，其目标可以表示为最大化的基数约束下的非单调子模函数。我们的主要结果是一个算法，其近似是任意接近$1/2e$在$O(\log^2 n)$自适应轮，其中$n$是地面集的大小。这是一个指数加速并行运行时间超过任何以前研究的算法约束非单调子模最大化。除了其可证明的保证，该算法在实践中表现良好。具体来说，流量监测和个性化数据汇总应用程序的实验表明，该算法找到的解决方案，其值是竞争力的最先进的算法，同时运行在指数级更少的并行迭代。
2018-07-30 cs.DS
Subspace Selection via DR-Submodular Maximization on Lattices
子空间选择问题寻找一个子空间，使目标函数在一定的约束下最大化。这个问题包括几个重要的机器学习问题，如主成分分析和稀疏字典选择问题。通常，这些问题可以通过贪心算法来解决。在这里，我们感兴趣的是为什么这些问题可以通过贪心算法来解决，以及哪些类别的目标函数和约束允许此属性。为了回答这个问题，我们将问题表述为格上的优化问题。然后，我们引入了一类新的函数，方向DR-次模函数，来刻画问题的可逼近性。我们看到，主成分分析，稀疏字典选择问题，这些推广有方向DR-子模块。我们表明，在几个约束条件下，有向DR-子模函数最大化问题可以有效地解决可证明的近似因子。
2018-05-18 cs.DS
A Note on Submodular Maximization over Independence Systems
本文研究了独立系统约束下的次模函数的最大化问题。由于子模函数的广泛适用性，这个问题在文献中已经被广泛研究，在专门的独立系统。对于一般的独立系统，即使当所有的基地的独立系统具有相同的大小，我们表明，对于任何$ε> 0$，问题是很难近似在$(2/n)^{1-ε}$，其中$n$是地面集的大小。在同样的情况下，我们证明了贪心算法在一个额外的温和的额外假设下确实获得了$2/n$的比率。最后，我们给出了$p$ -可扩展独立系统上非单调子模函数最大化的第一个近似线性时间算法。
2019-06-07 cs.DS
Beyond Pointwise Submodularity: Non-Monotone Adaptive Submodular Maximization subject to Knapsack and $k$-System Constraints
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文研究了带有背包和$k$ -系统约束的非单调自适应次模极大化问题。我们的问题的输入是一组项目，其中每个项目都有一个特定的状态，从一个已知的先验分布。然而，一个项目的状态最初是未知的，必须选择一个项目，以揭示该项目的状态。有一个效用函数是定义在项目和状态上的。我们的目标是顺序选择一组项目，以最大化预期效用。虽然基数约束非单调自适应次模极大化问题在文献中得到了很好的研究，但背包约束或$k$ -系统约束的自适应次模极大化问题是否存在常数近似解仍然是一个悬而未决的问题.事实上，它只解决了点态子模性的额外假设。在本文中，我们删除了点态子模性的共同假设，并提出了第一常数近似解决方案的两种情况。最近的两项研究的启发，非单调自适应子模块最大化，我们开发了一个基于采样的随机算法，实现了一个背包约束的情况下的$\frac{1}{10}$近似，并实现了$\frac{1}{2k+4}$近似比的情况下的$k$系统约束。
2021-09-28 cs.DS cs.LG
Deterministic & Adaptive Non-Submodular Maximization via the Primal Curvature
虽然贪心算法长期以来一直被观察到表现良好的各种各样的问题，到目前为止，近似比只知道他们的应用程序的问题，子模块的目标函数$f$。由于许多实际问题具有非子模块性$f$，因此迫切需要设计新的技术来约束非子模块性情况下的贪心算法的性能。我们的主要贡献是引入了一种新的技术，用于估计的贪心算法的最大化单调非减函数的曲率的基础上，$f$不依赖于子模块约束的近似比。我们表明，这种技术减少到经典的$(1 - 1/e)$比率的次模函数。此外，我们开发了一个扩展的自适应贪心算法，它允许应用到非次模随机最大化问题的比率。这显著地扩展了对具有不确定性的不完整数据建模的应用程序的支持。
2018-01-12 cs.DM cs.DS
Streaming Algorithms for Submodular Function Maximization
我们考虑的问题最大化的非负子模集函数$f:2^{\mathcal{N}} \rightarrow \mathbb{R}^+$受$p$ -matchoid约束的单通道流设置。以前的工作在这方面已经考虑了流算法的模块化功能和单调的子模块化功能。主要结果是对子模函数是{ \em非单调}。我们描述了确定性和随机算法，获得一个$Ω(\frac{1}{p})$ -近似使用$O(k \log k)$ -空间，其中$k$是所需的集的基数上界。该模型假设值预言机访问$f$和成员资格预言机的拟阵定义的$p$ -matchoid约束。
2015-04-29 cs.DS
Multiple Knapsack-Constrained Monotone DR-Submodular Maximization on Distributive Lattice --- Continuous Greedy Algorithm on Median Complex ---
考虑分配格上多阶一致背包约束下单调DR-次模函数的极大化问题。由于分配格是用来表示依赖约束，该问题可以表示一个依赖约束版本的子模最大化问题的集合。我们提出了一个$1 - 1/e$近似算法。为了实现这个结果，我们将连续贪心算法推广到分配格：本文选择一个中值复形作为分配格的连续松弛，定义了它的多重线性扩张，证明了中值复形存在一条特殊的曲线，称为一致线性运动，使得DR-次模函数的多重线性扩张沿正的一致线性运动是凹的，这是连续贪心算法的关键属性。
2019-07-09 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for k-Submodular Function Maximization
本文提出了一个多项式时间的$1/2$ -近似算法，用于极大化非负$k$ -子模函数。这改进了Ward和Krivnoun ~（SODA'14）的$\max\{1/3, 1/(1+a)\}$近似，其中$a=\max\{1, \sqrt{(k-1)/4}\}$ .我们还表明，单调$k$ -次模函数有一个多项式时间$k/(2k-1)$ -近似算法，而任何$\varepsilon>0$一个$((k+1)/2k+\varepsilon)$ -近似算法最大化单调$k$ -次模函数将需要指数许多查询。特别是，我们的硬度结果意味着我们的算法是渐近紧。我们还扩展的方法，以提供常数因子近似算法最大化的斜bisundummodular功能，这是最近推出的bisundummodular功能的推广。
2015-02-26 cs.DS
Fast submodular maximization subject to k-extendible system constraints
随着数据集规模的迅速扩大，在一些应用场景中，已经做出越来越多的努力来开发快速子模最大化算法。本文提出了一个目前最有效的算法，最大化一般非负子模目标函数的$k$ -可扩展系统的约束。结合抽样过程和降低阈值策略，我们的算法抽样降低阈值贪婪算法（SDTGA）获得了对单调子模函数的（$p-ε$）和对非单调子模函数的（$p(1-p)-ε$）的期望近似保证，并且期望计算复杂度仅为$O(\frac{pn}ε\ln\frac{r}ε)$，其中$r$是可行解的最大大小，$0<p \leq \frac{1}{1+k}$是抽样概率，$0< ε< p$ .若将采样概率$p$固定为$\frac{1}{1+k}$，则得到单调和非单调子模函数的最佳逼近比分别为$(\frac{1}{1+k}-ε)$和$(\frac{k}{(1+k)^2}-ε)$.而$ε$参数的存在是为了在近似比和时间复杂度之间进行权衡。因此，我们的算法可以处理更大规模的子模最大化问题比现有的算法。
2018-11-19 cs.DS
Guarantees of Stochastic Greedy Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization with Cardinality Constraint
具有基数约束的次模最大化可以建模各种问题，并且这些问题在实践中通常非常大。对于目标函数单调的情况，已经开发了许多快速近似算法。随机贪心算法（SG）就是这样一种算法，由于其简单、高效和高经验性能而被广泛使用。然而，它的近似保证已被证明只为单调的目标函数。对于非单调目标函数，现有的近似算法相对于针对单调目标函数的快速算法效率较低。在本文中，我们证明了SG（稍加修改）可以实现几乎$1/4$ -近似保证的期望在线性时间，即使目标函数是非单调的。我们的结果提供了一个常数因子的近似算法与最少的预言查询的非单调子模极大化基数约束。实验验证了改进SG的性能。
2020-01-10 cs.DS
On Optimal Approximations for $k$-Submodular Maximization via Multilinear Extension
本文提出 $k$-子模函数的多重线性扩展及统一的 Frank-Wolfe 型框架，适用于单调与非单调函数及多种约束，在带背包约束的单调 $k$-子模最大化问题上实现了渐近最优的 $1/2$-近似，超越先前结果。
2023-09-11 cs.DM cs.DS
Online Risk-Averse Submodular Maximization
提出了一种多项式时间在线算法，用于最大化单调随机次模函数的条件风险价值（CVaR）。给予$T$ i.i.d.样本从一个潜在的分布到达在线，我们的算法产生一个序列的解决方案，收敛到（$1-1/e$）-近似解决方案的收敛速度为$O(T^{-1/4})$单调连续DR-次模函数。与以往离线算法需要$Ω(T)$空间相比，我们的在线算法只需要$O(\sqrt{T})$空间.我们扩展我们的在线算法投资组合优化的单调子模集函数下拟阵约束。在真实数据集上进行的实验表明，我们的算法可以快速实现CVaR是由现有的离线算法所获得的。
2021-05-20 cs.DS
An Optimal Approximation for Submodular Maximization under a Matroid Constraint in the Adaptive Complexity Model
本文研究了自适应复杂性模型中拟阵约束下的次模最大化问题。该模型最近在[BS 18a]中的子模块优化的背景下引入，以量化并行计算模型中黑盒优化的信息论复杂度。非正式地，算法的自适应性是当每一轮可以并行执行多项式多个函数求值时，它所进行的顺序轮数。由于子模块优化经常应用于大型数据集，我们寻求具有低适应性的算法，以通过并行化实现加速。因此，最近的工作一直致力于设计常数因子近似算法，用于在自适应复杂性模型[BS 18 a，BS 18 b，BBS 18，BRS 19，EN 19，FMZ 19，CQ 19，ENV 18，FMZ 18]中的各种约束下最大化子模函数。尽管在自适应复杂性模型的子模最大化工作的爆发，最大化一个单调的子模函数在拟阵约束下的基本问题仍然难以捉摸。特别是，所有已知的技术都不能解决这个问题，并且没有已知的常数因子近似算法，其自适应性在拟阵$k$的秩中是次线性的，或者在最坏的情况下在基集$n$的大小中是次线性的。针对自适应复杂度模型中拟阵约束下的单调子模函数极大化问题，提出了一种近似算法。该算法的逼近保证是任意接近最优$1-1/e$的，并具有$O(\log(n)\log(k))$的近最优自适应性。这一结果是使用一种新的技术，自适应排序，从以前的子模块最大化的自适应复杂性模型的技术出发。
2018-11-07 cs.DS
Nonmonontone submodular maximization under routing constraints
在机器学习和大数据中，基于集合覆盖、熵、多样性、影响力、特征选择等的优化目标通常被建模为子模函数。子模块（函数）最大化通常是NP-难的，即使在没有约束的情况下。最近，子模极大化已被成功地研究了目标函数是单调的或约束是计算易处理的设置。然而，最大化具有复杂约束的非单调子模函数还没有得到很好的理解。在本文中，我们考虑了非单调子模最大化的成本预算或可行性约束（特别是从路线规划），一般是NP-难评估。这样的问题在机器学习、大数据和机器人技术中很常见。这个问题是NP难的，最重要的是，它的约束评估也是NP难的，这增加了额外的复杂性。到目前为止，很少有研究致力于提出有效的解决方案，使这个问题目前还不清楚。在本文中，我们首先提出一个迭代的贪心算法，它产生一个近似解。然后，我们开发的证明机制，表明我们的算法是一个双标准的近似算法：它可以实现一个常数因子的最佳算法的近似，同时保持预算严格限制。我们还探讨了实现时间复杂度和超预算之间的权衡的实际考虑。最后，我们对两个具体的例子进行了数值实验，并显示了我们的设计在实际环境中的有效性。
2022-12-12 cs.DS
Guess Free Maximization of Submodular and Linear Sums
考虑了在一般可解多面体约束下，单调次模函数与线性函数之和的最大化问题。最近，Sviridenko等人（2017）描述了一种解决这个问题的算法，其近似保证在某些直观和形式意义上是最佳的。不幸的是，该算法涉及猜测步骤，这使得它不太干净，并显着影响其时间复杂度。在这项工作中，我们描述了一个干净的替代算法，使用一种新的加权技术，以避免有问题的猜测步骤，同时保持相同的近似保证Sviridenko等人的算法。
2018-10-09 cs.DS
Regularized Non-monotone Submodular Maximization
在本文中，我们提出了一个彻底的研究最大化正则非单调子模函数受到各种约束，即，$\max \{ g(A) - \ell(A) : A \in \mathcal{F} \}$，其中$g \colon 2^Ω\to \mathbb{R}_+$是非单调子模函数，$\ell \colon 2^Ω\to \mathbb{R}_+$是归一化模函数，并且$\mathcal{F}$是约束集。虽然目标函数$f := g - \ell$仍然是次模的，但$f$可能潜在地呈现负值的事实阻止了用于次模最大化的现有方法为正则化的次模最大化问题提供恒定的近似比。为了克服这个障碍，我们提出了几个算法，可以提供一个相对较弱的近似保证最大化正则非单调子模函数。更具体地说，我们提出了一个连续的贪婪算法放松最大化$g - \ell$的拟阵约束。然后，管道舍入过程可以产生积分解$S$，使得$\mathbb{E} [g(S) - \ell(S)] \geq e^{-1}g(OPT) - \ell(OPT) - O(ε)$。此外，我们提出了一种更快的算法，用于在基数约束下最大化$g - \ell$，该算法可以使用$O(\frac{n}{ε^2} \ln \frac 1ε)$值Oracle查询输出带有$\mathbb{E} [g(S) - \ell(S)] \geq (e^{-1} - ε) g(OPT) - \ell(OPT)$…
2021-03-18 cs.DS
Non-monotone submodular maximization under matroid and knapsack constraints
次模函数最大化是组合优化中的一个中心问题，它概括了许多重要的问题，包括有向/无向图和超图中的最大割、某些约束满足问题、最大熵抽样和最大设施位置问题。与次模最小化不同，次模最大化是NP-难的。对于最大化非单调次模函数的问题，Feige、Mirrokni和Vondrák最近开发了一个$2\over 5$ -近似算法\cite{FMV07}，然而，他们的算法不处理边约束。本文给出了求多个拟阵或背包约束下非负次模函数最大值的第一个常因子逼近算法。我们强调，我们的结果是对{ \em非单调}次模函数。特别是，对于任何常数$k$，我们提出了一个$({1\over k+2+{1\over k}+ε})$ -近似的子模极大化问题下的$k$拟阵约束，和$({1\over 5}-ε)$ -近似算法，这个问题受到$k$背包约束（$ε>0$是任何常数）。对于$k\ge 2$划分拟阵的约束，我们将算法的近似保证改进为${1\over k+1+{1\over k-1}+ε}$.这个想法也给出了一个$({1\over k+ε})$ -近似最大化的{ \em单调}子模函数的$k\ge 2$分区拟阵，这改善了以前最好的已知的保证$\frac{1}{k+1}$。
2009-02-02 cs.CC cs.DS
Submodular Maximization Under A Matroid Constraint: Asking more from an old friend, the Greedy Algorithm
研究了拟阵约束下的次模函数极大化问题。定义一个新的措施，增量的贪心算法在每一步，称为判别式，改进的近似比保证推导出的贪心算法。在每一步中，判别式度量了贪心算法选择的项目与未选择项目的最大潜在增量估值之间的增量估值的乘法差距，新的保证包含了贪心算法的所有已知结果，包括基于曲率的结果，并通过构造具体实例证明了所导出的保证是紧的.更精细的近似保证派生一个特殊的情况下，称为子模块化的福利最大化/分区问题，也是紧，离线和在线的情况下。
2018-10-30 cs.DS
Submodular Maximization with Matroid and Packing Constraints in Parallel
我们考虑的问题，最大限度地提高多线性扩展的子模函数受一个单一的拟阵约束或多个包装约束与少量的自适应轮的评估查询。我们获得了第一个算法与低适应性的子模极大化与拟阵约束。我们的算法实现了$1-1/e-ε$近似的单调函数和$1/e-ε$近似的非单调函数，这几乎匹配的最佳保证已知的完全自适应设置。自适应轮数为$O(\log^2{n}/ε^3)$，这是一个指数加速比现有的算法。我们得到了第一个并行算法的非单调子模极大化包装约束。我们的算法实现了一个$1/e-ε$近似使用$O(\log(n/ε) \log(1/ε) \log(n+m)/ ε^2)$并行轮，这又是一个指数级的加速比在现有的算法的并行时间。对于单调函数，我们在$O(\log(n/ε)\log(m)/ε^2)$并行循环中得到了一个$1-1/e-ε$近似。我们的算法的并行轮数匹配的最先进的算法解决包装LP与线性目标。我们的结果适用于更普遍的问题，最大化的递减收益次模（DR-次模）功能。
2018-11-09 cs.DS
Online submodular welfare maximization: Greedy is optimal
我们证明，没有在线算法（即使是随机的，对一个不经意的对手）是优于1/2-竞争的福利最大化覆盖估值，除非$NP = RP$。由于贪心算法是已知的1/2-竞争单调的子模赋值，其中覆盖率是一个特殊的情况下，这证明了贪婪提供了最佳的竞争比。另一方面，我们证明了贪婪的随机设置与i.i.d.项目和估值满足收益递减是$(1-1/e)$ -竞争，这是最佳的，即使覆盖估值，除非$NP=RP$。对于在线非线性加法分配，我们证明了没有算法可以是0.612-竞争相对于一个自然的LP已被用于此问题。
2013-01-30 cs.DS
An Asymptotically Optimal Approximation Algorithm for Multiobjective Submodular Maximization at Scale
针对多目标子模最大化中现有算法保证弱或依赖昂贵多重线性扩展的问题，提出首个可扩展、实用且具有最佳已知近似保证的算法，并引入公平中心性最大化应用。
2025-05-15 cs.DS cs.SI
Group Equality in Adaptive Submodular Maximization
Naveen Jindal School of Management, The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校纳文·金德尔管理学院）；Department of Computer Science and Engineering, The University of North Texas（北德克萨斯大学计算机科学与工程系）
针对受组平等性约束的子模最大化问题，提出首个常数因子近似算法，并扩展至自适应设置、全局基数约束及其他公平性概念。
2023-08-29 cs.DS cs.LG
Incremental Submodular Maximization: Better Than Greedy
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；CWI Amsterdam（阿姆斯特丹数学与计算机科学中心）；University of Warwick（华威大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
针对基数递增约束下的子模最大化问题，提出自适应缩放算法，将竞争比从贪心算法的1.582改进至1.373，并给出1.25的下界。
2026-06-26 cs.DS
Learning-Augmented Dynamic Submodular Maximization
针对动态子模最大化的快速更新需求，该研究提出带预测的动态算法模型，利用元素插入删除时间预测预处理，得到摊销更新时间仅与预测误差相关、期望近似比达1/2-ε的算法。
2024-03-08 cs.DS
A Note On Deterministic Submodular Maximization With Bounded Curvature
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文基于 Buchbinder 和 Feldman 在 FOCS'24 的突破性结果，提出一种确定性的 $(1-κ_{f}/e-\varepsilon)$-近似算法，用于拟阵约束下曲率为 $κ_{f}$ 的子模最大化问题。
2024-08-25 cs.DS cs.LG
Submodular Maximization through the Lens of Linear Programming
线性规划的单纯形算法是基于这样一个事实，即关于多面体邻域的任何局部最优也是全局最优。我们表明，一个类似的结果结转到子模最大化。特别是，每一个局部最优的约束单调子模极大化问题产生一个$1/2$ -近似，我们还提出了一个适当的扩展的非单调设置。然而，快速达到局部最优是一项重要的任务。此外，我们描述了一个快速和非常一般的本地搜索程序，适用于广泛的约束家庭，以及统一和扩展以前的方法。在我们的框架中，我们匹配已知的近似保证，同时解开和简化以前的方法。此外，尽管它的一般性，我们能够表明，我们的本地搜索过程比以前的专门方法稍快。此外，我们解决了一个悬而未决的问题，线性优化和次模最大化之间的关系，即，是否线性优化预言可能足以获得强近似算法次模最大化。我们表明，这是不是这样的情况下，通过提供一个例子的约束家庭的地面集的大小$n$的，如果只给定一个线性优化的预言，任何算法的子模块最大化与多项式数量的调用线性优化预言将有一个近似比只有$O ( \frac{1}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\log n}{\log\log n} )$。
2017-11-30 cs.DM cs.DS
Streaming Submodular Maximization with Differential Privacy
Khoury College of Computer Sciences, Northeastern University（东北大学胡里计算机科学学院）
在这项工作中，我们研究的问题，私人最大化的子模函数在流设置。广泛的工作已经做了私人最大化的子模函数在一般情况下，当功能依赖于个人的私人数据。然而，当从目标函数的域中提取的数据流的大小很大或到达非常快时，必须在流设置的约束内私下优化目标。我们建立基本的差异私人基线这个问题，然后得到更好的权衡隐私和实用程序的特殊情况下，可分解的子模块功能。子模函数是可分解的，当它可以被写为子模函数的和;这种结构自然出现时，每个被加数函数模型的效用的个人和目标是研究总效用的整个人口在著名的组合公共项目问题。最后，我们补充我们的理论分析与实验证实。
2022-10-25 cs.CR cs.DS cs.LG
Approximation algorithms for $k$-submodular maximization subject to a knapsack constraint
本文研究受背包约束的$k$-次模函数最大化问题，针对单调与非单调情况分别提出了近似比为0.432和0.317的贪心算法。
2023-09-15 cs.DS
Constrained Submodular Maximization via a Non-symmetric Technique
近年来，以次模为目标的组合优化问题的研究引起了人们的广泛关注。这类问题由于其目标函数具有一般性，因而在理论和实践上都具有重要意义。许多次模最大化问题的进一步改进归结为找到更好的算法来优化它们的松弛，称为多线性扩展。在这项工作中，我们提出了一种优化多线性松弛的算法，其保证优于以前最好的算法（由Ene和Nguyen（2016）给出）。此外，我们的算法是基于一种新的技术，可以说，更简单，更自然的问题。简而言之，以前的算法这个问题依赖于对称性，这是自然的，只有在没有约束。我们的技术避免了需要诉诸这样的属性，因此，似乎是一个更好的适合约束问题。
2016-11-10 cs.DS
Unconstrained Submodular Maximization with Constant Adaptive Complexity
Yale Institute for Network Science, Yale University（耶鲁大学耶鲁网络科学研究所）；The Open University of Israel（以色列开放大学）
本文研究了无约束次模极大化问题。我们提出了这个问题，实现了紧密的$(1/2-\varepsilon)$近似保证使用$\tilde{O}(\varepsilon^{-1})$自适应轮和线性数量的函数评估的第一个算法。对于这个问题，没有先前已知的算法使用少于$Ω(n)$轮的自适应性来实现比$1/3$更好的近似比，其中$n$是基集的大小。此外，我们的算法很容易扩展到最大化的非负连续DR-子模函数的框约束，并实现了紧密的$(1/2-\varepsilon)$近似保证这个问题，同时保持相同的自适应和查询的复杂性。
2018-11-19 cs.DS cs.LG
Non-Smooth, Hölder-Smooth, and Robust Submodular Maximization
本文研究非光滑连续 DR-子模最大化，分别用连续贪心与 mirror-prox 给出 Hölder 光滑和非光滑情形的近似保证，并应用于鲁棒及 Wasserstein 分布鲁棒优化。
2023-09-28 cs.DS math.OC
Non-monotone Submodular Maximization with Nearly Optimal Adaptivity and Query Complexity
针对非单调次模最大化问题，本文提出首个在基数约束下兼具低自适应轮数与低查询复杂度的常数因子近似算法，实验证明其在减少资源消耗的同时能找到具竞争力的解。
2023-04-07 cs.DS
Continuous Submodular Maximization: Beyond DR-Submodularity
University of Haifa（海法大学）；Yale University（耶鲁大学）
在本文中，我们提出了第一个连续优化算法，实现了常数因子近似保证问题的单调连续子模最大化的线性约束。我们首先证明了一个简单的变种香草坐标上升，称为Coordinate-Ascent+，实现了$(\frac{e-1}{2e-1}-\varepsilon)$ -近似保证，同时执行$O(n/\varepsilon)$迭代，其中每次迭代的计算复杂性大致为$O(n/\sqrt{\varepsilon}+n\log n)$（在这里，$n$表示优化问题的维度）。然后，我们提出了Coordinate-Ascent++，它实现了严格的$(1-1/e-\varepsilon)$近似保证，同时执行相同数量的迭代，但在一个更高的计算复杂性，大约$O(n^3/\varepsilon^{2.5} + n^3 \log n / \varepsilon^2)$每次迭代。然而，每轮Coordinate-Ascent++的计算可以很容易地并行化，使得每台机器的计算成本按$O(n/\sqrt{\varepsilon}+n\log n)$缩放。
2020-06-21 cs.DS cs.LG
Robust Sequence Submodular Maximization
子模性是集合函数的一个重要性质，在文献中得到了广泛的研究。它对具有收益递减属性的集合函数进行建模，其中向集合添加元素的边际值随着集合的扩展而减小。这个概念已经被推广到考虑序列函数，其中添加元素的顺序起着至关重要的作用，并决定了函数的值;广义的概念被称为序列（或字符串）子模块性。本文研究了基数约束下的鲁棒序列次模最大化问题。鲁棒性是针对所选序列中元素的子集的移除（例如，由于故障或对抗攻击）。与集函数鲁棒次模极大化相比，序列函数的鲁棒次模极大化问题面临着新的挑战。具体来说，序列函数的子模块性有多种定义，它们表现出微妙而关键的差异。另一个挑战来自单调性的两个方向：前向单调性和后向单调性，这两个方向对于证明性能保证都很重要。为了解决这些独特的挑战，我们设计了两个强大的贪心算法：虽然一个算法实现了恒定的近似比，但只对删除的一个子集的连续元素是强大的，另一个是强大的对删除的任意子集的选定的元素，但需要一个更强的假设，并实现近似比，取决于删除的元素的数量。最后，我们基于序列次模性和后向单调性的近似形式，在较弱的假设条件下将分析推广到考虑序列函数
2020-11-01 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Function Maximization Under b-Matching, Matroid, and Matchoid Constraints
在半流模型下，研究了在$b$ -匹配约束下极大化非负子模函数的问题。当函数是线性的、单调的和非单调的时，我们分别得到了$2+\varepsilon$、$3 + 2 \sqrt{2} \approx 5.828$和$4 + 2 \sqrt{3} \approx 7.464$的逼近比。我们还考虑了一个广义的问题，其中一个$k$ -均匀超图，以及一个额外的拟阵或$k'$ -拟阵约束施加在边缘上，具有相同的目标，找到一个$b$ -匹配，最大化的子模块功能。当额外约束为拟阵时，我们分别得到了$k + 1 + \varepsilon$、$k + 2\sqrt{k+1} + 2$和$k + 2\sqrt{k + 2} + 3$对线性、单调和非单调次模函数的逼近比.当附加约束为$k'$ -拟线时，得到了一般次模函数的逼近比$\frac{8}{3}k+ \frac{64}{9}k' + O(1)$.
2022-01-10 cs.DS
On maximizing a monotone k-submodular function subject to a matroid constraint
$k$ -次模函数是次模函数的扩展，因为其输入由$k$不相交子集而不是单个子集给出。对于无约束的非负$k$ -次模极大化问题，Ward和Yakiivnikov提出了一个常数因子近似算法，Iwata，Tanigawa和Yoshida最近提出了一个$1/2$ -近似算法。Iwata等人也给出了单调$k$ -次模最大化的一个$k/(2k-1)$ -近似算法，并证明了它的近似比是渐近紧的.最近，Ohnik和Yoshida提出了单调$k$的常数因子算法-具有几个大小约束的子模最大化。然而，虽然子模最大化与各种约束已被广泛研究，没有近似算法已开发的约束$k$ -子模最大化，除了大小约束的情况下。在本文中，我们证明了一个贪心算法输出的$1/2$ -近似解单调$k$ -子模极大化与拟阵约束。该算法在$O(M|E|(\text{MO} + k\text{EO}))$时间内运行，其中$M$是极大最优解的大小，$|E|$是基集的大小，$\text{MO}, \text{EO}$分别表示拟阵的成员预言和$k$ -子模函数的求值预言的时间.
2016-08-22 cs.DM cs.DS math.OC
Improved Deterministic Algorithms for Non-monotone Submodular Maximization
本文提出改进的确定性算法解决非单调次模最大化问题，在拟阵、背包和线性装箱约束下显著提升了近似比，缩小了与随机化算法的差距。
2023-03-31 cs.DS
Randomized Composable Core-sets for Distributed Submodular Maximization
解决大规模数据集优化问题的一种有效方法是将数据划分为较小的块，在每个块上求解问题并从中计算代表解，最后在所有块的代表解的并集内获得解。这种技术可以通过{ \em可组合核心集}的概念来捕获，并且最近已经被应用于解决多样性最大化问题以及几个聚类问题。然而，对于覆盖和子模最大化问题，不可能性界限是已知的这种技术\cite{IMMM14}。在本文中，我们专注于有效的建设的一个随机变量的可组合的核心集，上述想法是适用于{ \em随机聚类}的数据。我们采用这种技术的覆盖，单调和非单调的子模最大化问题。我们的研究结果显着改善非随机化的核心集的硬度结果，并意味着改善的结果子模块最大化在分布式和流设置。总之，我们表明，一个简单的贪婪算法的结果在一个$1/3$近似随机组合的核心集的子模块最大化的基数约束下。这与（非随机化）可组合核心集的已知$O({\log k\over \sqrt{k}})$不可能性结果形成对比。我们的结果也扩展到非单调子模函数，并导致第一个2轮MapReduce为基础的常数因子近似算法与$O(n)$总通信复杂性的单调或非单调功能。最后，使用改进的分析技术和一个新的算法$\mathsf{PseudoGreedy}$，我们提出了一个改进的$0.545$ -近似算法的单调子模最大化，这又是第一个基于MapReduce的算法击败因子$1/2$在一个恒定的轮数。
2015-06-22 cs.DC cs.DS
