非局部梯度最优控制问题的定位
Localization for nonlocal gradient-based optimal control problems
AI总结：
本文研究非局部函数空间框架下的最优控制问题，探讨非局部p-拉普拉斯和广义能量的凸性对解的影响，并分析参数趋近于局部问题的近似方法。
摘要：
本文考虑Bellido-2023非局部函数空间框架下的最优控制问题，其中包含两个参数：水平参数δ>0和分数参数s∈(0,1)。约束条件以最小化能量密度形式给出，重点研究两种情况：能量密度凸且由非局部p-拉普拉斯给出的良定情况，以及能量密度为广义能量且存在解但可能不唯一的更一般情况。最后通过两种平行方式分析参数趋近于局部问题的近似：将分数参数s趋近于1或水平参数δ趋近于0。
英文摘要：
In this paper we consider optimal control problems in the nonlocal function space framework of Bellido-2023, where there are two different parameters: a horizon parameter $δ> 0$; and a fractional parameter $s \in (0, 1)$. The constraints are given in the form of minimizing an energy density, and we will focus on two particular cases: the well-posed case where the underlying energy density is convex and is given by the nonlocal $p$-Laplacian; and a more general poly/quasiconvex energy for which minimizers exist but may not be unique. The study is concluded by analyzing the approximation to local problems in two parallel ways, either taking the fractional parameter $s$ to $1$ or the horizon parameter $δ$ to $0$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
