Kähler流形退化情况下小特征值的渐进行为
Asymptotics of small eigenvalues on degenerations of Kähler manifolds
AI总结：
本文研究Kähler流形退化时拉普拉斯算子小特征值的渐进行为，结合Li的统一Skoda不等式和辅助Monge-Ampère方程方法，推广了Dai和Yoshikawa最近的结果，并建立了退化Kähler流形的估计。
摘要：
我们推导了在诱导背景度量下，紧致Kähler流形一参数退化情况下拉普拉斯算子小特征值的精确渐进行为。这一结果推广了Dai和Yoshikawa最近在更高维度上的研究成果。为此，我们结合Li的统一Skoda不等式与Guo--Phong--Song--Sturm--Tong引入的辅助Monge-Ampère方程方法，并由Guedj--Tô所适应。作为应用，我们建立了具有可约奇点纤维的紧致Kähler流形退化的估计。
英文摘要：
We derive the exact asymptotic rates of the small eigenvalues of the Laplacian on one-parameter degenerations of compact Kähler manifolds equipped with induced background metrics. This generalizes a recent result of Dai and Yoshikawa to higher dimensions. To achieve this, we combine Li's uniform Skoda inequality with the method of auxiliary Monge-Ampère equations, introduced by Guo--Phong--Song--Sturm--Tong and adapted by Guedj--Tô. As an application, we establish estimates for degenerations of compact Kähler manifolds with reducible singular fibers.
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