随机子集和中的逆二次衰减
Inverse Quadratic Decay in Random Subset Sum
AI总结：
本文提出了一种算法，在概率1-δ下构造与Da Cunha等人(2023)相同的O(B/w)网格，同时在整个过程中修剪到w个元素，并在O(w log w)时间内运行。该算法使用网格进行新颖的束搜索启发式方法，在线性ithmic时间内运行，基于列表大小n和束宽w，具有预期误差O(B/nw²)的性能，展示了网格在实现误差衰减方面的实际有效性。
摘要：
子集和问题是密码学和组合优化中的基础NP难问题，具有许多现实应用。随机子集和问题(RSSP)是子集和问题的更适用版本，其中数字是从某些i.i.d输入分布中抽取的。我们提出了一种算法，在概率1-δ下构造与Da Cunha等人(2023)相同的O(B/w)网格，同时在整个过程中修剪到w个元素，并在O(w log w)时间内运行。然后，我们提出了一种新颖的束搜索启发式方法，使用网格在与列表大小n和束宽w相关的线性ithmic时间内运行，具有预期误差O(B/nw²)的性能，基于标准均场假设和相等标准差，展示了网格在实现误差衰减方面的实际有效性。该算法在多种输入分布下表现出实际鲁棒性，并可自然扩展到具有简单修改的评分启发式方法的变体，建立了新的实际基准，用于鲁棒子集和误差衰减和ε-近似理论。
英文摘要：
The Subset Sum Problem is a fundamental NP-complete problem in cryptography and combinatorial optimization, with many real-world applications. The Random Subset Sum Problem (RSSP) is a more applicable version of subset sum, where numbers are drawn from some i.i.d input distribution. We present an algorithm that, with probability $1-δ$, constructs the same $O(B/w)$ mesh as Da Cunha et al. (2023), while trimming to $w$ elements throughout and running in $O(w\log w)$ time. Then, we present a novel beam search heuristic running in linearithmic time w.r.t list size $n$ and beam width $w$ using the mesh that gives an expected error of $O\!\left(\frac{B}{nw^2}\right)$ under a standard mean-field assumption with equal standard deviation, demonstrating the practical effectiveness of meshing to achieve error decay. The algorithm is empirically robust to multiple input distributions and can naturally extend to variants with simple changes to the scoring heuristic, establishing a new practical baseline for robust subset sum error decay and $ε$-approximation theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
