相对连接操作子与多面体积
The relative join operad and polyhedral products
AI总结：
该论文引入对称相对连接操作子，统一了Abramyan-Panov替换与Ayzenberg复合，证明其非有限生成，并揭示其对箭头的作用、对偶构造及在PL球-边界对上的子操作子结构。
摘要：
非空单纯复形的包含关系诱导出多面体积之间的箭头。将Ayzenberg多面体连接应用于两个复形，可得到一个对称的相对连接操作子。其端点子操作子分别恢复了Abramyan--Panov替换与Ayzenberg复合。端点操作子与任一相对连接操作子均非有限生成。下复形非空的子操作子可视为子集包含操作子的非空幂集商。当张量积保持非空有限图的余极限时，该子操作子通过多面体余极限作用于箭头，且具有一致的自然同构。该作用在箭头的同构类上诱导出一个集合操作子代数。对偶构造产生Stanley--Reisner商箭头，且余极限作用将Eldridge环空间分解细化至箭头。PL球—边界对构成相对连接操作子的一个子操作子，最小内部面给出一个操作子态射。主对具有奇数维球面矩角同伦纤维，并对Eldridge环空间类产生一个封闭性结果。
英文摘要：
An inclusion of nonvoid simplicial complexes induces an arrow of polyhedral products. Applying Ayzenberg's polyhedral join to both complexes gives a symmetric relative join operad. Its endpoint suboperads recover Abramyan--Panov substitution and Ayzenberg composition. Neither endpoint operad nor either relative join operad is finitely generated. The suboperad with nonvoid lower complex arises as the nonempty power-set quotient of the subset-inclusion operad. When tensoring preserves colimits of nonempty finite diagrams, the suboperad acts on arrows by polyhedral colimits up to coherent natural isomorphism. The action induces a set-operad algebra on isomorphism classes of arrows. The dual construction produces Stanley--Reisner quotient arrows, and the colimit action refines Eldridge's loop-space decomposition to arrows. PL ball--boundary pairs form a suboperad of the relative join operad, and minimal interior faces give an operad morphism. Principal pairs have odd-dimensional spherical moment-angle homotopy fibers and yield a closure result for Eldridge's loop-space class.
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