Tensor-network-assisted variational quantum algorithm
本文提出张量网络辅助的参数化量子电路，通过级联经典张量网络算子提升浅层量子电路表达能力，并在二维 Ising 模型和一维时间晶体模型中验证其优于传统浅层量子电路方法。
2023-11-30 quant-ph
Pre-optimization of quantum circuits, barren plateaus and classical simulability: tensor networks to unlock the variational quantum eigensolver
Eviden Quantum Lab（Eviden量子实验室）；CPHT, CNRS, Ecole Polytechnique, IP Paris（法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎文理研究大学）
本研究利用张量网络预优化量子电路，缓解barren plateau问题，提升变分量子本征求解器在大系统中的能量精度和经典模拟效率。
2026-02-04 quant-ph
Theory on variational high-dimensional tensor networks
本文研究了高维张量网络的统计性质与可训练性，提出基于“多格骨牌拼图”的组合方法严格证明其纠缠熵体积律与局部可观测量的典型性，并揭示了全局损失函数会导致贫瘠高原而局部损失函数可避免该问题的梯度特性。
2023-05-22 quant-ph
Tensor-network-based variational Monte Carlo approach to the non-equilibrium steady state of open quantum systems
本研究提出一种基于矩阵乘积算子拟设变分蒙特卡洛优化的新方法，可高效模拟大尺度多体开放量子系统的非平衡稳态，在周期系统计算成本标度上优于同类算法，并在N=100自旋的耗散量子Ising模型中验证了通用性。
2024-09-09 quant-ph
Variational Quantum Time Evolution without the Quantum Geometric Tensor
本文提出一种利用对偶公式避免显式计算量子几何张量的变分量子时间演化方法，在海森堡模型上以更低成本准确重现系统动力学并计算热力学观测量。
2023-08-07 quant-ph
Matrix product channel: Variationally optimized quantum tensor network to mitigate noise and reduce errors for the variational quantum eigensolver
量子处理单元在硬件水平上提高了纠缠度，并能够对分子和分子间化学键中高度相关的电子态进行物理模拟。变分量子本征求解器为基态模拟提供了一个硬件高效的工具箱，然而，精度有限。即使在没有噪声的情况下，该算法也可能导致有偏的能量估计，特别是对于一些较浅的噪声类型。噪声另外降低纠缠度并阻碍基态能量估计（特别是如果噪声未被完全表征）。在这里，我们开发了一种方法，利用量子经典接口提供的信息完整的测量使用经典的软件上的硬件纠缠助推器的抗干扰和噪声相关的错误减少。我们使用的张量网络表示的量子信道，驱动的噪声状态向地面之一。张量网络是一个完全正的映射，但我们详细说明了使轨迹保持条件局部化，以激活扫描变分优化。这种方法通过在量子位之间创建额外的相关性并对它们进行去噪，将到达能量带入到无噪声的平均值以下。分析拉伸的水分子与有形纠缠的例子，我们认为，使用量子硬件与经典软件的混合策略优于一个纯粹的经典策略提供的经典部分具有相同的键尺寸。所提出的优化算法扩展了各种降噪方法，有利于更准确地研究变形分子的能量景观。该算法可以作为药物设计背景下蛋白质-配体复合物量子硬件模拟的最后处理步骤。
2022-12-20 quant-ph
Reduced basis surrogates for quantum spin systems based on tensor networks
本文提出基于矩阵乘积态计算的贪心降基方法，构建量子多体系统的低维子空间，以高效计算相图可观测量，并在多种一维自旋-1模型中验证了其准确性与效率。
2023-07-12 cond-mat.str-el quant-ph
Towards Tensor-Network SAT-Solvers for Quantum-Classical Workflows
Technical University of Applied Sciences Regensburg（雷根斯堡应用科技大学）；Siemens AG, Foundational Technology, Munich, Germany（西门子股份公司基础技术部）
本研究针对集成HPC/QC系统的需求，以张量网络基态搜索为优化代理，对比不同Max-3-SAT编码形式的性能，发现二次化会降低解质量、SA表现优于DMRG，为HPC/QC运行时的代理选择提供了经验基础。
2026-08-04 quant-ph
Efficient Online Quantum Circuit Learning with No Upfront Training
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Oxford（牛津大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Quantum Science Center（量子科学中心）；The Uncertainty Quantification Foundation（不确定性量化基金会）
本文提出一种基于代理模型的优化方法，用于高效优化参数量子电路，通过减少量子计算机调用次数，提升变分量子算法的性能，验证了在16个量子比特随机3-正则最大割问题和127个量子比特随机Ising模型上的有效性。
2025-01-08 physics.comp-ph quant-ph
Variational Tensor Network Simulation of Gaussian Boson Sampling and Beyond
提出一种基于张量网络变分法的经典模拟工具，将连续变量采样问题转化为哈密顿量基态求解，可模拟高斯及非高斯玻色采样，并开发局部基优化技术以降低开销。
2025-08-08 quant-ph
Probabilistic tensor optimization of quantum circuits for the max-$k$-cut problem
本研究提出一种基于概率张量采样优化的变分量子电路优化技术，可缓解初始化问题、避免局部极小值，经求解最大k割问题的QAOA验证，其寻优效果优于经典优化方法。
2024-01-31 quant-ph
Transfer-matrix functions for algebraically decaying interactions in variational infinite matrix product states
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
提出一种无需有限极点指数和替代的变分无限矩阵乘积态方法，通过转移矩阵函数直接处理代数衰减相互作用，在长程自由费米子和反平方海森堡模型上验证了有效性。
2026-06-19 cond-mat.str-el quant-ph
Tensor train optimization of parametrized quantum circuits
本文研究变分量子本征求解器中参数化量子电路的优化问题，采用基于张量列的无导数方法求解横场伊辛模型基态，并与梯度方法对比，表明其在噪声环境下具有优势。
2023-06-03 quant-ph
Variational Tensor Neural Networks for Deep Learning
针对深度神经网络可扩展性受限的问题，提出将张量网络与受变分DMRG启发的训练技术结合的可扩展张量神经网络架构，支持混合模型设计，经多任务基准测试验证了其准确性与效率。
2024-08-17 cond-mat.dis-nn quant-ph
Improving the efficiency of variational tensor network algorithms
我们提出了几个结果有关的通用张量网络的收缩，并讨论了它们的应用程序的量子多体系统的模拟使用变分方法的基础上张量网络状态。给定一个封闭的张量网络$\mathcal{T}$，我们证明了，如果一个单一的张量从网络的环境可以评估与计算成本$κ$，然后任何其他张量从$\mathcal{T}$可以评估与相同的成本$κ$。此外，我们描述了如何从$\mathcal{T}$的所有单张量环境的集合可以同时评估与固定成本$3κ$。这些结果，这是适用于各种张量网络方法的有用性，证明了优化的多尺度纠缠重正化Anterior（MERA）的基态的一维量子系统，在那里他们被证明大大减少了计算时间。
2015-12-23 cond-mat.str-el quant-ph
An Analytically Trained Variational Surrogate for Quantum Phase Estimation on NISQ Hardware
Qclairvoyance Quantum Labs（Qclairvoyance量子实验室）；Dayananda Sagar University（达亚南达·萨加尔大学）；The University of Arizona（亚利桑那大学）；Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）
研究针对 NISQ 硬件上量子相位估计难的问题，提出解析训练变分代理框架，用浅 VQC 重现 QPE 测量分布，经经典计算训练目标消除模拟瓶颈，应用于氢分子实验，实现可扩展、硬件高效的 QPE 分子能量估计范式。
2026-07-24 cs.ET cs.LG physics.chem-ph
The Variational Power of Quantum Circuit Tensor Networks
在物理多体基态表象下，刻画了量子线路张量网络的变分幂。这种张量网络是通过用局域量子线路代替标准张量网络中的稠密块幺正和等距而形成的。我们研究了量子线路矩阵乘积态和量子线路多尺度纠缠重正化方法，并引入了一种自适应方法来优化所得到的线路，使其具有多个$10^4$参数，达到高保真度.我们对标准张量网络，以及其他常见的电路架构，为1D/2D海森堡和1D费米-哈伯德模型的表现力进行基准测试。我们发现，对于这些问题，量子线路张量网络比其他量子线路更有表现力，它们甚至可以比标准张量网络更紧凑。外推到电路的深度，它不能再被经典地模拟，这表明了一个区域的优势，在量子表现力的表示物理基态。
2021-11-05 cond-mat.str-el quant-ph
Efficient variational contraction of two-dimensional tensor networks with a non-trivial unit cell
张量网络态提供了一类有效的态，它们忠实地捕获了经典统计力学中的强相关量子模型和系统。虽然张量网络现在可以被看作是描述这种复杂多体系统的标准工具，但基于这种状态的接近最优的变分原理却不那么明显。在这项工作中，我们推广了最近提出的变分均匀矩阵乘积态算法捕获一维量子晶格的热力学极限，研究正规的二维张量网络与非平凡的单位细胞。该算法的一个关键特性是计算工作量，线性而不是指数的单位细胞的大小。我们证明了我们的方法上的经典配分函数的反铁磁伊辛模型和相互作用的二聚体上的正方形晶格，以及量子掺杂的共振价键态的计算性能。
2022-09-26 cond-mat.str-el quant-ph
Variational tensor network renormalization in imaginary time: benchmark results in the Hubbard model at finite temperature
具有哈密顿量$H$的2D晶格系统的吉布斯算子$e^{-βH}$可以由3D张量网络表示，第三维是虚时间（逆温度）$β$。粗粒化网络沿$β$的结果在一个精确的二维投影纠缠对运营商（PEPO）与有限的键尺寸。粗粒化由变分优化的等距树张量网络执行，以最大限度地提高PEPO的准确性。该算法被应用到二维哈伯德模型上的一个无限的正方形格子。基准测试结果是一致的，最好的集群动力学平均场论和幂级数展开的参数，它们产生相互一致的结果的政权。
2016-09-15 cond-mat.str-el quant-ph
Noisy Tensor Ring approximation for computing gradients of Variational Quantum Eigensolver for Combinatorial Optimization
Purdue University（普渡大学）
本文提出一种基于张量环近似的经典梯度计算方法，用于解决变分量子本征求解器在组合优化中梯度难以处理的可扩展性问题，使梯度计算随量子比特数和双量子比特门数线性增长，从而在经典模拟器上实现更快评估。
2023-07-08 cs.LG quant-ph
Vectorized Symmetric and Fermionic Tensor Network Implementations for GPU-Accelerated Variational Monte Carlo
California Institute of Technology（加州理工学院）
该研究针对现有TN-VMC算法无法充分利用GPU加速的问题，开发适配GPU的向量化对称张量网络实现，在二维费米-哈伯德模型中实现费米子TN变分波函数最高300倍的GPU加速。
2026-08-31 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
STN-GPR: A Singularity Tensor Network Framework for Efficient Option Pricing
Multiverse Computing；DIPC；Ikerbasque Foundation for Science（Ikerbasque科学基金会）；Natixis CIB
本文提出STN-GPR框架，利用张量网络近似方法高效解决大规模投资组合重估问题，通过TT形式表示高维价格表面，实现无需完整训练张量的近似，并在噪声无设置下进行TT基于高斯过程回归。
2026-03-27 cs.CE cs.LG q-fin.PR
Variational Monte Carlo simulation with tensor networks of a pure $\mathbb{Z}_3$ gauge theory in (2+1)d
张量网络态的变分最小化使格点规范理论的低能态的探索成为可能。然而，总体而言，高维张量网络状态的精确数值评估仍然具有挑战性。在[E.佐哈尔Cirac，Phys. Rev. D 97，034510（2018）]显示了如何通过将规范高斯投影纠缠对态与变分蒙特卡罗程序相结合，可以有效地计算物理可观测量。在本文中，我们演示了如何使用这种方法来调查数字的格点规范理论的基态。更具体地说，我们明确地进行变分Monte Carlo程序的基础上，这种压缩方法的纯规范Kogut-Susskind哈密顿量与$\mathbb{Z}_3$规范场在二维空间。这是该方法的第一个原理证明，该方法提供了一种固有的方法来增加变分参数的数量，并且可以很容易地扩展到具有物理费米子的系统。
2020-10-09 hep-lat hep-th quant-ph
Variational Monte Carlo with the Multi-Scale Entanglement Renormalization Ansatz
蒙特卡罗抽样技术已经被提出作为一种策略，以减少张量网络方法中的收缩计算成本来求解多体系统。本文提出了一种基于变分蒙特卡罗方法的多尺度纠缠重正化模型（MERA），MERA是一个酉张量网络。与以前的非酉张量网络方案相比，需要进行两次重大调整。首先，我们不是对由L个位点组成的原始晶格的配置进行采样，而是对由log（L）个位点组成的有效晶格的配置进行采样。其次，酉张量的优化必须考虑到它们的酉特性，同时对统计噪声具有鲁棒性，我们在酉张量集合内使用修改的最速下降法来实现。我们证明了变分蒙特卡罗MERA方法在相对简单的情况下，在临界状态下的有限量子自旋链的性能，并讨论未来，更具有挑战性的应用，包括二维系统。
2012-04-10 cond-mat.str-el quant-ph
Classical Simulation of Variational Quantum Classifiers using Tensor Rings
Purdue University（普渡大学）；Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）
近年来，变分量子线路（VQC）已被广泛应用于机器学习中的不同任务，如组合优化和监督学习。随着研究兴趣的不断增长，研究VQC经典模拟的边界以有效地对算法进行基准测试是很有意义的。经典模拟VQC还可以为量子算法提供更好的初始化，从而减少训练算法所需的量子资源量。这篇手稿提出了一种算法，压缩电路内的量子态使用张量环表示，允许在一个经典的模拟器上的一小部分通常的存储和计算复杂度的VQC算法的实施。使用输入量子态的张量环近似，我们提出了一种方法，应用参数化的幺正运算，同时保留对应于变换后的量子态的张量环的低秩结构，提供了量子比特和层数的存储和计算时间的指数改进。这种近似用于实现张量环VQC，用于Iris和MNIST数据集上的监督学习任务，以证明与使用矩阵乘积状态的经典模拟器实现的性能相当。
2022-12-10 cs.LG quant-ph
Tensor Network Computations That Capture Strict Variationality, Volume Law Behavior, and the Efficient Representation of Neural Network States
本文提出张量网络函数，以振幅收缩计算图定义态，在带环图上实现严格变分能量估计、表达体积律演化并高效表示前馈神经网络，扩展了张量网络的可计算范围。
2024-12-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el physics.comp-ph
Graph-Based Bayesian Optimization for Quantum Circuit Architecture Search with Uncertainty Calibrated Surrogates
Department of Physics, Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（BHU）物理系）；eBRAIN Lab, Division of Engineering, New York University Abu Dhabi (NYUAD)（纽约大学阿布扎赫分校（NYUAD）工程系eBRAIN实验室）；Center for Quantum and Topological Systems (CQTS), NYUAD Research Institute, NYUAD（纽约大学阿布扎赫分校（NYUAD）量子与拓扑系统中心（CQTS））
针对量子电路设计瓶颈，提出基于图的贝叶斯优化框架，用GNN代理发现和优化VQCs，经特征选择等处理后评估候选电路，与多种方法基准测试，其能找到低复杂度、高精度电路，实现可扩展且可解释的量子电路自动发现。
2026-07-14 cs.AI cs.LG cs.NE
Variational Neural and Tensor Network Approximations of Thermal States
本文提出通过最小化修正自由能直接逼近有限温度量子多体态的变分 Monte Carlo 方法，并在最多100个自旋的一维、二维系统中比较神经网络与张量网络拟设。
2025-01-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Hybrid quantum-classical classifier based on tensor network and variational quantum circuit
Brookhaven National Laboratory（布鲁克海文国家实验室）；National Taiwan University（台湾大学）
在有噪声的中间尺度量子（NISQ）设备上执行量子机器学习（QML）的一个关键步骤是在编码之前对输入数据进行降维。传统的主成分分析（PCA）和神经网络已被用于执行此任务;然而，经典层和量子层通常是分开训练的。因此，非常需要一个能够更好地整合这两个关键组成部分的框架。在这里，我们介绍了一种混合模型，它结合了量子启发张量网络（TN）和变分量子线路（VQC）来执行监督学习任务，这允许端到端的训练。我们表明，矩阵产品状态为基础的TN与低键维数比PCA作为一个特征提取器的MNIST数据集的二进制分类中的VQC的输入压缩数据进行更好的性能。该架构具有高度的适应性，并且可以在可用时轻松地合并额外的量子资源。
2020-11-30 cs.LG quant-ph
Variational Quantum Algorithm Landscape Reconstruction by Low-Rank Tensor Completion
本文提出基于低秩张量补全的变分量子算法代价函数景观重建方法，以克服维度灾难并高效处理高分辨率景观，并展示了其在约束优化惩罚项分析和基态概率景观检查中的应用价值。
2024-08-02 cs.AR cs.ET quant-ph
Quantum Circuits For Two-Dimensional Isometric Tensor Networks
变分量子本征求解器（VQE）结合经典和量子资源来模拟经典难以处理的量子态。在其他变量中，成功的VQE取决于问题哈密顿量的变分算子的选择。我们详细描述了2D等距张量网络（isoTNS）拟设的量子线路版本，我们称之为qisoTNS。我们在两个不同的2D自旋1/2哈密顿算子上对qisoTNS的性能进行基准测试。我们发现，锚定有几个优点。它是量子位有效的，量子位的数量允许以多项式量子代价访问一些指数级大的键维张量。此外，由于紧急分层训练，该算法对贫瘠高原问题具有鲁棒性。我们进一步探讨了噪音对麻醉效果的影响。总体而言，我们发现qisoTNS是一个合适的变分分析与局部相互作用的二维哈密顿。
2021-08-05 cond-mat.str-el quant-ph
Variational tensor network renormalization in imaginary time: Two-dimensional quantum compass model at finite temperature
通过注意到具有哈密顿量$H$的二维（2D）晶格系统的吉布斯算子$e^{-βH}$可以由三维张量网络表示，第三维是虚时间（逆温度）$β$，获得了描述量子系统中的热力学相变的进展。沿着$β$粗粒化网络会产生具有有限键维度$D$的2D投影纠缠对算子（PEPO）。粗粒化由等距的树张量网络执行。的等距优化变-考虑到充分张量环境-最大限度地提高精度的PEPO。该算法被应用到各向同性的量子罗盘模型在一个无限的正方形晶格附近的破缺相变在有限温度下。根据对称相的线性磁化率和破缺相的序参量，估计临界温度为${\cal T}_c=0.0606(4)J$，其中$J$是$S=1/2$赝自旋之间的各向同性耦合常数。
2016-04-05 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Variational adiabatic transport of tensor networks
本文提出将绝热规范势构造为矩阵乘积算符以绝热输运矩阵乘积态，并结合中间DMRG优化，实现临界点附近更快速可靠的基态与低激发态计算及临界点检测。
2023-11-28 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Collective neutrino oscillations with tensor networks using a time-dependent variational principle
如果一个味振荡中微子系统的密度足够高，以至于中微子-中微子相干前向散射不可忽略，那么这个系统就变成了一个含时多体问题。一个重要的和开放的问题是味道的演变是充分描述的平均场的方法，或可以强烈影响的相关性所产生的两体相互作用的中微子哈密顿量，测量非平凡的量子纠缠。多体量子系统的时间演化的数值计算是具有挑战性的，因为希尔伯特空间的大小与系统中粒子的数量N成指数关系。因此，重要的是研究近似的，但超出平均场的数值处理在较大的N值。在这里，我们调查的张量网络方法的有效性，以计算在更大的N值的相互作用中微子的时间演化比传统的方法是可能的。特别是，我们介绍了使用时间相关的变分原理方法来解决远程（在动量空间）的中微子哈密顿量的相互作用时，包括许多不同的真空振荡频率。我们还定义了新的误差测量的基础上瞬时保守的电荷算符已知的这个哈密顿量，以确定大N张量网络计算的有效性。
2022-06-23 hep-ph nucl-th quant-ph
TensorHyper-VQC: A Tensor-Train-Guided Hypernetwork for Robust and Scalable Variational Quantum Computing
School of Electrical and Computer Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA 30332, USA（电子与计算机工程学院，佐治亚理工学院）；NVIDIA Research, Santa Clara, CA 95051, USA（NVIDIA研究）；IBM Thomas J. Watson Research Center, NY, 10598, USA（IBM托马斯·J·沃森研究中心）；Hon Hai (Foxconn) Quantum Computing Research Center, Taipei, 114, Taiwan（鸿海（富士康）量子计算研究中心）
TensorHyper-VQC 通过张量列车引导的超网络框架，提升变分量子计算的鲁棒性和可扩展性，实现高效参数生成和噪声容忍性。
2026-02-08 cs.AI cs.LG quant-ph
