通过场景优化在再生核希尔伯特空间中进行鲁棒非线性系统辨识
Robust Nonlinear System Identification in Reproducing Kernel Hilbert Spaces via Scenario Optimization
AI总结：
本文提出利用再生核希尔伯特空间构建非线性系统的一步预测管方法，通过n宽度和贪心算法近似有限维子空间，推导出基大小与核光滑度和输入维度的关系，实现无需先验界即可获得预测器的违反保证。
摘要：
本文提出了一种利用再生核希尔伯特空间（RKHS）构建非线性系统一步预测管的方法。我们通过基于n宽度的界和贪心算法进行基底降维，近似有界RKHS假设集。对于其原空间与Sobolev空间范数等价的核，我们推导出所需基底大小随核光滑度和输入维度的变化关系。这种有限维表示使得可以使用凸场景优化来获得学习预测器的违反保证，而无需事先对真实系统RKHS范数或Lipschitz常数进行界限定。该方法在避障任务中得到了验证。我们还讨论了当前分析的主要限制，包括维度扩展和对独立同分布数据的依赖。
英文摘要：
This paper proposes a method for constructing one-step prediction tubes for nonlinear systems using reproducing kernel Hilbert spaces. We approximate a bounded reproducing kernel Hilbert space (RKHS) hypothesis set by a finite-dimensional subspace using bounds based on n-widths and a greedy algorithm for basis reduction. For kernels whose native spaces are norm-equivalent to Sobolev spaces, we derive how the required basis size scales with kernel smoothness and input dimension. This finite-dimensional representation enables the use of convex scenario optimization to obtain violation guarantees for the learned predictor without requiring an a priori bound on the true system's RKHS norm or Lipschitz constant. The method is demonstrated on an obstacle-avoidance task. We also discuss the main limitations of the current analysis, including dimensional scaling and dependence on i.i.d. data.
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