分段线性函数与通过判别排列的神经网络表达性
Piecewise linear functions and neural network expressivity via discriminantal arrangements
AI总结：
本文通过判别排列扩展了神经网络表达性的超平面排列框架，研究了分段线性函数的特性及其与Matroid描述的关系。
摘要：
我们扩展了超平面排列框架，用于神经网络表达性，从braid扩展到discriminantal排列。兼容的分段线性函数通过电路关系特征化，并通过Mobius反演提供Matroid描述，其维度等于独立集的数量。对于大小为三的电路，函数由大小至多为二的子集上的值确定。
英文摘要：
We extend the hyperplane arrangement framework for neural network expressivity from the braid to discriminantal arrangements. Compatible piecewise linear functions are characterized by circuit relations and admit a matroidal description via Mobius inversion, with dimension equal to the number of independent sets. For circuits of size three, functions are determined by values on subsets of size at most two.
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