关于代数等角线存在的研究
On the Existence of Algebraic Equiangular Lines
AI总结：
本文研究了等角线在数域中的存在性，证明了复数等角线的存在性可推导出数域中的等角线存在，并探讨了其在量子物理中的应用。
摘要：
我们考虑了由单位向量生成的实数和复数等角线。我们证明，对于任意维度d，如果存在一组d²个等角单位向量在C^d中，则必须存在一组d²个等角单位向量，其所有系数都在数域中。这一结果受到在量子物理中构造SIC-POVMs及其相关猜想的启发。我们讨论了我们的技术应用于实数等角线的情况以及上述结果的后果。
英文摘要：
We consider real and complex equiangular lines, generated by unit vectors. We show that, for an arbitrary dimension $d$, if there exists a set of $d^2$ equiangular unit vectors in $\mathbb{C}^d$, then there must exist a set of $d^2$ equiangular unit vectors with all of their coefficients in a number field. This result is motivated by the question of constructing SIC-POVMs in quantum physics and conjectures around them. We discuss applications of our techniques to the case of real equiangular lines and consequences of the above results.
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