Perturbed quantum billiards on the hyperbolic plane
University of Maribor（马里博尔大学）
研究双曲面上算术台球产生的一般量子混沌。通过引入小的保面积几何扰动，计算特征值和本征态序列，谱统计显示从泊松型算术行为到高斯正交系综的交叉，还进行了多种分析。
2026-07-07 quant-ph
The distribution of localization measures of chaotic eigenstates in the stadium billiard
基于Poincaré-Husimi表象的定域混沌本征态的定域测度$A$（基于信息熵）在紧区间$[0,A_0]$上有一个分布，该分布可以用{ \em beta分布}很好地近似.所研究的系统是Bunimovich体育场台球，这是一个经典的遍历系统，也完全混沌（正的李雅普诺夫指数），但在一个稍微扭曲的圆形台球（小形状参数$\varepsilon$）的政权在动量空间中的扩散是非常缓慢的。参数$α=t_H/t_T$，其中$t_H$和$t_T$分别是海森堡时间和经典输运时间（扩散时间），是系统的重要控制参数，在所有具有离散能谱的量子系统中。大量的$\varepsilon$和本征能的措施$A$和它们的分布进行了计算。分析了标准偏差$σ$对$α$的依赖性，以及对光谱参数$β$（相关Brody能级间距分布的能级排斥指数）的依赖性。这篇论文是我们最近的论文（B. Batistić，2000 Lozej和M. Robnik，Nonlinear Phenomena in Complex Systems { \bf 21}，225（2018）），其中研究了同一系统的光谱统计和Brody能级间距分布的有效性，即$β$和平均值$<A>$对$α$的依赖性。
2021-04-18 nlin.CD quant-ph
GOE statistics in graphene billiards with the shape of classically integrable billiards
量子混沌研究的一个重要结果是，经典可积系统的谱特性一般可用Poisson统计描述，而时间反演对称的经典混沌系统的谱特性与高斯正交系综（GOE）随机矩阵的谱特性一致。这个结果对二维狄拉克物质系统成立吗？为了解决这一基本问题，我们研究了一类具有代表性的石墨烯台球的光谱特性，其形状为经典可积的圆扇区台球。人们可能会天真地期望观察到泊松统计，这对于靠近能带边缘的能量确实是正确的，在那里准粒子服从薛定谔方程。然而，对于狄拉克点附近的能量，准粒子的行为就像无质量的狄拉克费米子，泊松统计是非常罕见的，因为它只出现在相当严格的对称性约束下的直边界部分的部门。任意少量的边界缺陷导致GOE统计。这意味着，对于具有任意角度的圆扇形约束，谱特性一般是GOE。这些结果得到了广泛的数值计算的证实。此外，我们还为我们的结果提供了物理理解。
2016-12-14 nlin.CD quant-ph
Dynamical localization of chaotic eigenstates in the mixed-type systems: spectral statistics in a billiard system after separation of regular and chaotic eigenstates
我们在混合型经典相空间（形状参数λ=0.15）中研究台球的量子力学（Robnik 1983），从大约第1.000.000个本征态开始，包括连续的587654个本征态。通过计算本征态的归一化Poincaré Husimi函数，并与经典相空间结构进行比较，我们引入了重叠判据，该判据使我们能够高精度和可靠地分离出规则和混沌本征态，以及相应的能量。混沌本征态似乎都是动态局域化的，这意味着它们不会均匀地占据整个可用的混沌经典相空间分量，而是局域化在一个适当的子集上。我们以前所未有的精确度和统计意义发现，规则能级的能级间距分布服从泊松统计，而混沌能级服从布罗迪统计，正如Batistić和Robnik（2010）最近的一篇论文所预测的那样，其中发现整个光谱服从BRB统计。由于高能量，在该区域中不存在动力学隧穿效应，因为它们以与能量的平方根成比例的有效普朗克常量的倒数指数衰减。
2013-07-04 nlin.CD quant-ph
Semiclassical approximation for barrier billiards
本文研究了势垒台球精确量子转移算子的半经典极限，推导出渐近表达式，为谱统计性质遵循 semi-Poisson 分布的猜想提供解析支持，并得出了相应的迹公式。
2025-04-26 quant-ph
Two particles on a chain with disordered interaction: Localization and dissociation of bound states and mapping to chaotic billiards
我们考虑两个粒子在链上跳跃，它们之间有接触相互作用。在强相互作用下，分子束缚态与原子态的连续带之间被直接能隙隔开。在相互作用中引入弱无序，分子态变为Anderson定域态。在较强的无序下，部分分子带由于与原子带的杂化而离域和解离。我们通过计算态密度、参与比倒数、能级间距统计和初始局域态的生存概率来表征这些不同的制度。原子带最好描述为方形晶格上单个粒子的粗糙台球，显示出量子混沌的特征。除了典型的“混沌状态”，我们发现的状态是本地化沿一个方向。这些“分界线状态”比混沌状态更局域化，在这方面类似于疤痕状态，但它们的存在是由于无相互作用色散关系中的分界线等能线，而不是不稳定的周期轨道。
2021-11-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Entanglement Distribution Statistic in Andreev Billiards
我们调查统计方面的纠缠生产开放混沌介观台球接触超导部件，被称为Andreev台球。利用散射矩阵圆系综的Altland-Zirnbauer对称类，得到了形成的纠缠度和纠缠度的完整分布，补充了以往在混沌万有台球中属于其他随机矩阵理论类的研究.我们的结果显示了一个独特的和非常奇特的行为：在Andreev台球中实现纠缠总是导致不可分的状态，无论时间反演对称性如何。数值蒙特卡罗模拟支持的分析计算。
2017-11-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Phenomenology of quantum eigenstates in mixed-type systems: lemon billiards with complex phase space structure
柠檬台球的边界由两个单位半径相等的圆的交点定义，它们的中心之间的距离为2B，如Heller和Tomsovic在Phys. Today 46 38（1993）中介绍的。我们研究了两个经典和量子柠檬台球，当B = 0.1953，0.083时，它们是具有复杂相空间结构的混合型台球，没有明显的粘性区域。最近发表了对其光谱的初步研究（Physics 11 -14（2021））。我们计算了大量的连续本征态$10^6$及其Poincaré-Husimi（PH）函数，并通过研究熵局域化测度和归一化逆参与比分析了它们的局域化性质.我们还引入了一个重叠指数，衡量的程度重叠的PH功能与经典的规则和混乱的地区。我们观察到与不变环面相关联的规则态和与经典混沌区域相关联的混沌态的存在，以及混合型状态。根据Berry-Robnik图像和PH函数的均匀半经典凝聚原理，我们证明了混合态的相对分数随能量的增加按幂律减小，从而在严格的半经典极限下只剩下纯规则态和混沌态.我们的方法提供了一个一般的非常好的唯象概述的结构和本地化性质的PH功能在量子混合型哈密顿系统。
2022-10-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Quantum chaos and semiclassical behavior in mushroom billiards I: Spectral statistics
本文研究蘑菇台球中量子混沌的谱统计，发现大波数下能级间距分布符合Berry-Robnik分布，低波数下可用Berry-Robnik-Brody分布描述弱动力学局域化，并验证了Yan（2025）的能级间距比解析理论。
2025-07-18 quant-ph
Random matrices associated with general barrier billiards
本文致力于推导随机酉矩阵的谱统计是相同的某些确定性的二维障碍台球的量子本征值的统计。这些随机矩阵提取的精确台球量子化条件下，通过应用随机相位近似高激发态。该方法的一个重要组成部分是用Wiener-Hopf方法计算半平面平板散射的$S$ -矩阵。看来，这些随机矩阵的形式类似于作者在[arXiv：2107.03364]中获得的对称障碍台球的特殊情况下，但具有不同的参数选择。所得到的随机矩阵的局部关联函数很好地近似于半泊松分布，这是具有中间统计量的各种模型的特征。因此，所考虑的障碍台球的局部谱统计是（i）几乎所有的参数值的通用和（ii）以及描述的半泊松统计。
2021-10-30 math-ph math.MP nlin.CD
Quantum Mechanics of a Rotating Billiard
正方形台球的可积性在它绕其中一个角旋转时自发地被破坏。系统变得准可积，其中不变环面相对于某个参数$λ= 2E/ω^{2}$被破坏，其中E是台球内部粒子的能量，而$ω$是台球旋转的角频率。我们研究了系统的经典和量子力学的观点，以获得对应的两个描述。庞加莱截面的经典相空间随着参数$λ$的减小，从规则运动向混沌运动过渡。在量子系统中，谱统计显示随着$λ$的减小，系统变为混沌，从泊松分布到维格纳分布的转变。然而，波函数统计显示，随着$λ$的减小，时间反演对称性被破坏。
2014-06-12 nlin.CD quant-ph
Arithmetic and pseudo-arithmetic billiards
算术三角形台球是经典的混沌，但具有泊松能级统计，表面上违反了BGS猜想。我们发现，其周期轨道的长度谱分为不同的子谱的奇偶性的反射次数从三角形的两侧;在量子治疗，奇偶定义的反射相位的轨道贡献的Gutzwiller公式的能级密度。我们将这些结果应用于所有85个算术三角形，并建立了量子台球是真正算术\textquotedblleft的边界条件，即。例如，具有泊松水平统计;否则台球是“伪算术”，属于GOE普适类
2015-08-09 math.DS nlin.CD quant-ph
Intermediate spectral statistics of rational triangular quantum billiards
本文对八个有理三角形量子弹球开展百万级能级数值模拟，系统验证其短程与长程能谱统计呈中间型，并与gamma分布模型高度吻合。
2024-05-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Nodal portraits of quantum billiards: Domains, lines, and statistics
我们提出了一个全面的审查节点域和量子台球线，强调定量比较的理论研究结果的实验。节点的统计示出区分不仅经常和混乱的经典动力学，但也不同的几何形状的台球系统本身之间。我们讨论，特别是，如何随机叠加的平面波可以模拟混沌本征函数和突出的连接的复杂形态的节线渗流理论和Schramm-Loewner演化。计算节点域的各种方法-使用迹公式、图论和差分方程-也举例说明。节点模式涉及振动板和膜上的波，声学和电磁模式，波函数的“粒子在一个盒子”，以及在铁磁体的集群和域，从而强调了多样性-和深远的影响-的问题。
2017-09-12 math-ph math.AP math.MP
Effects of stickiness in quantum chaotic billiards with $n$-fold symmetry
Laboratório de Física, Instituto Federal de Alagoas（阿拉戈斯联邦理工学院物理实验室）；Departamento de Física, Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学物理系）
研究具有 $C_n$ 旋转对称性的完全混沌台球，通过量子谱分析探讨经典相空间中粘滞区域比例与子谱偏离 GOE/GUE 统计的关系，并发现不同对称子空间能量分布间的关联。
2026-05-26 nlin.CD quant-ph
Chaotic eigenfunctions in momentum space
我们研究了混沌台球在动量表象中的本征态，提出了径向积分动量分布作为检测局域化效应的有用测度。对于动量分布，径向积分动量分布和角积分动量分布的显式公式推导出沿台球边界的法向导数。我们提出了一个详细的数值研究的体育场和心形台球，这表明在几种情况下，径向集成的动量分布是一个很好的指标本地化的本征态，如疤痕，或弹跳球模式。我们还发现的例子中，本地化是更强烈的位置空间比在动量空间，我们详细讨论。最后讨论了应用和推广。
1999-05-11 chao-dyn nlin.CD quant-ph
Experimental investigation of the fluctuations in nonchaotic scattering in microwave billiards
本文分别对封闭台球和开放台球的本征值和波函数的性质以及散射矩阵的涨落性质进行了实验研究，其中经典动力学经历了从可积到几乎可积到完全混沌的转变。为了实现这样一个系统，我们选择了一个台球与60度扇形的经典动力学是可积的，并引入了不同数量，大小和位置的圆形散射体。一般量子系统的光谱性质，其经典对应物是可积的或混沌的，是普遍的和很好理解的。然而，如果经典动力学是伪可积的或几乎可积的，则它们表现出非普适的中间统计，其分析结果仅在少数情况下已知，例如，如果它对应于半泊松统计。由于后者是，最重要的是，清楚地区别于那些可积和混沌系统，我们的目标是设计一个台球这些功能，这确实是可以通过添加一个散射体的适当大小和位置的部门台球。我们表明，虽然几乎可积台球的光谱特性是敏感的经典动力学，这是不是这种情况下的波函数分量的分布，这是分析的强度分布，和波动特性的散射矩阵，符合那些典型的，完全混沌系统。
2019-09-04 nlin.CD quant-ph
Quantum chaos in triangular billiards
我们提出了一个广泛的数值研究的频谱统计和本征函数的量化三角台球。我们计算200万个连续的特征值为六个代表性的情况下，三角形台球，三个通用的角度与不合理的比率与$π$，其经典的动力学大概是混合，和三个正好一个角度合理的与$π$，这大概是只有弱混合，甚至只有非遍历的情况下，直角三角形。我们发现，最不合理的通用三角形的随机矩阵理论的高斯正交系综的短期和长期的光谱统计的优良协议，而其他情况下，显示出小，但显着的偏差，这是由于疤痕或超级疤痕机制。这一结果，它扩展了量子混沌猜想的动力学混合系统中没有硬（李雅普诺夫）混沌，已被证实的相空间局域化措施的本征态的分布分析和检查的结构特征典型和非典型的本征函数。
2022-01-22 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Investigation of the enhancement factor in the regime of semi-Poisson statistics in a singular microwave cavity
我们研究了奇异台球的性质，即量子台球包含一个点状（零程）微扰。实验模拟了一个奇异台球，通过矩形微波平板谐振器耦合到微波功率通过线天线作为奇异散射。通过短程等离子体模型定量估计偏离规律性，其中参数$η$分别取泊松和半泊松统计量的值$1$和$2$。我们表明，在半泊松统计制度的实验功率谱和第二最近邻间距分布$P(2,s)$是在很好的协议与他们的理论预测。此外，两端口散射矩阵的测量使我们能够实验评估的增强因子$F(γ^{tot})$的制度的半泊松统计作为总吸收因子$γ^{tot}$的函数。实验结果与本文中评价的$F(γ^{tot})$的解析式进行了比较。实验结果与理论分析符合较好。
2023-01-17 nlin.CD quant-ph
Bifurcation and anomalous spectral accumulation in oval billiard
利用两点关联函数（TPCF），数值研究了经典动力学系统出现分叉的量子椭圆台球的谱统计.在分叉点的本征能级被发现显示出异常积累，这是观察到的周期性尖峰振荡的TPCF。我们分析了本征函数定位到相空间中的各种经典轨道上，发现振荡是由相空间中的一个有限区域提供的，该区域包含分叉轨道。我们还表明，振荡的周期是在很好的协议从分叉轨道的半经典TPCF的Gutzwiller轨迹公式得到的贡献的周期。
2022-08-19 nlin.CD quant-ph
Global Level Number Variance in Integrable Systems
本文研究了一般可积系统的二阶统计量-谱阶梯的关联函数和整体水平数方差。我们发现，全球水平数方差持续振荡周围的饱和谱刚度。不同于其他二阶统计量-包括谱阶梯的关联函数-在比运行谱能量小得多的能量尺度上计算，这些振荡不能在周期轨道理论的对角近似框架内解释。我们使用四个可积系统：矩形台球，修改的开普勒问题，圆形台球和椭圆台球给出详细的数值说明我们的结果。
2012-03-07 nlin.CD nlin.SI quant-ph
Missing level statistics in a dissipative microwave resonator with partially violated time-reversal invariance
本文报道了模拟耗散量子台球的平板谐振腔在两个磁化铁氧体引起的部分时间反演不变性破坏（TIV）作用下的共振频谱涨落特性的实验研究。腔体的形状为四分之一领结台球，其相应的经典动力学是混沌的。由于耗散，不可能确定谐振频率的完整列表。基于随机矩阵理论的方法，我们推导出分析表达式的统计措施的短期和长期的相关性，在这种不完整的光谱之间的情况下，保存的时间反演不变性和完整的TIV插值，并证明其适用于实验光谱。
2021-04-01 nlin.CD quant-ph
Periodic Chaotic Billiards: Quantum-Classical Correspondence in Energy Space
研究了二维周期性波纹台球的本征态和局域态密度的性质，着重研究了它们在能量表象中的量子-经典对应。为了构造LDOS的经典对应物和本征态结构（SES），边界的影响首先被纳入（通过正则变换）到一个有效的潜力，使一个粒子的运动在二维波纹台球相当于两个相互作用的粒子在一维几何。我们表明，经典的SES和LDOS的强混沌运动的情况下，揭示了相当好的对应关系的量子量。我们还表明，SES和LDOS的主要特点可以解释的基本经典动力学，特别是某些周期轨道。另一方面，本征态和LDOS的统计性质与随机矩阵理论所描述的不同。我们讨论的量子效应负责的非遍历字符的本征态和个人LDOS似乎是通用的这种类型的台球与大量的横向通道。
2001-05-04 cond-mat.mes-hall nlin.CD quant-ph
