Sarnak的Erdős筛子计划。第一部分：拓扑动力学与轻尾
Sarnak's Program for Erdős Sieves. Part I: Topological Dynamics and Light Tails
AI总结：
本文扩展了Sarnak的计划到Erdős筛子，通过定义轻尾条件并证明其与Mirsky测度下的R-自由数集的普遍性相关。
摘要：
本文是两部分文章的第一部分，我们扩展了Sarnak的计划到移除某些无限理想集$\mathcal{B}$的同余类的集合，我们称之为Erdős筛子。我们定义了一些轻尾条件，这些条件与Mirsky测度下R-自由数集的普遍性相关，这些数集是K中的代数整数，不包含在R中的任何同余类中。我们还展示了Erdős$\mathcal{B}$-自由系统在任何étale$\mathbb{Q}$-代数中满足这些轻尾条件，因此我们的结果将Sarnak的计划扩展到任何étale$\mathbb{Q}$-代数上的Erdős$\mathcal{B}$-自由系统。
英文摘要：
This paper is the first part of a two-part article where we generalize Sarnak's program to sets where we remove congruence classes modulo some infinite set $\mathcal{B}$ of ideals of an étale $\mathbb{Q}-$algebra $K$, which we denote by Erdős sieves. We define some light tail conditions on a sieve $R$, and show how these are related to the genericity under the Mirsky measure of the set of $R-$free numbers, which are the algebraic integers of $K$ not contained in any of the congruence classes in $R$. We also show that Erdős $\mathcal{B}-$free systems in any étale $\mathbb{Q}-$algebra satisfy these light tail conditions, so our results generalize Sarnak's program to Erdős $\mathcal{B}-$free systems over any étale $\mathbb{Q}-$algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
