A First-Order Algorithmic Framework for Wasserstein Distributionally Robust Logistic Regression
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
基于Wasserstein距离的分布鲁棒优化（DRO）最近受到了广泛关注，因为它能够提供各种学习模型的鲁棒性解释。此外，在学习环境中出现的许多DRO问题承认精确的凸重构，因此可以通过现成的求解器来解决。然而，使用这样的求解器严重限制了DRO在大规模学习问题中的适用性，因为它们通常依赖于通用的邻域点算法。另一方面，有很少的作品，试图开发快速的迭代法来解决这些DRO问题，通常具有复杂的结构。在本文中，我们采取了第一步解决上述困难，通过开发一个一阶算法框架来解决一类基于Wasserstein距离的分布鲁棒逻辑斯谛回归（DRLR）问题。具体来说，我们提出了一种新的线性化近端ADMM解决DRLR问题，其目标是凸的，但由一个光滑项加上两个不可分离的非光滑项。我们证明了该方法具有次线性收敛速度。此外，我们进行了三个不同的实验，以显示其在合成和真实世界的数据集上的卓越性能。特别是，我们的方法可以实现相同的精度，比标准的现成求解器快800倍以上。
2019-10-28 cs.LG math.OC stat.ML
Do Neural Optimal Transport Solvers Work? A Continuous Wasserstein-2 Benchmark
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Huawei Noah’s Ark Lab（华为诺亚方舟实验室）；Artificial Intelligence Research Institute（人工智能研究所）
尽管最近流行的神经网络为基础的解决方案的最佳运输（OT），有没有标准的定量方法来评估其性能。在本文中，我们解决了这个问题的二次成本运输-具体来说，计算Wasserstein-2距离，一个常用的配方最佳运输机器学习。为了克服的挑战，计算地面真理运输图之间的连续措施，需要评估这些求解器，我们使用输入凸神经网络（ICNN）构建的措施，其地面真理OT地图可以得到分析。这种策略在高维空间（如图像空间）中产生连续的基准测量对。我们彻底评估现有的最佳运输解决方案，使用这些基准措施。尽管这些求解器在下游任务中表现良好，但许多求解器不能忠实地恢复最佳传输映射。为了调查这种差异的原因，我们进一步测试的求解器在图像生成的设置。我们的研究揭示了现有求解器的关键局限性，并表明OT精度的提高并不一定与下游更好的结果相关。
2021-10-25 cs.LG
On clustering uncertain and structured data with Wasserstein barycenters and a geodesic criterion for the number of clusters
Hellenic Naval Academy（希腊海军学院）；Athens University of Economics & Business（雅典经济与商业大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of the Aegean（爱琴海大学）
本文提出基于Wasserstein重心和测地线准则的不确定与结构化数据聚类方案，利用最优传输理论处理概率测度空间几何，并在模拟和欧元区债券、卫星遥感等实际应用中验证了其有效性。
2022-09-13 cs.LG stat.AP stat.ML
Wasserstein Style Transfer
IBM Research（IBM研究院）；IBM T.J Watson Research Center（IBM托马斯·J·沃森研究中心）
我们提出了高斯最优传输的图像风格传输的编码器/解码器框架。高斯测度的最优运输具有从源分布到目标分布的封闭形式Monge映射。此外，在内容图像和样式图像之间的插值可以被看作是沃瑟斯坦几何中的测地线。使用这种见解，我们展示了如何混合不同的目标风格，使用Wasserstein重心高斯措施。由于高斯函数在Wasserstein重心下是封闭的，这允许我们进行简单的风格转换和风格混合和插值。此外，我们展示了如何混合不同的风格，可以实现使用高斯之间的其他测地线度量，如Fisher Rao度量，而运输的内容，以新的插值风格仍然与高斯OT地图。我们简单的方法允许生成新的风格化内容，在许多艺术风格之间进行插值。插值中使用的度量导致不同的风格化。
2019-05-30 cs.CV cs.LG stat.ML
On Riemannian Optimization over Positive Definite Matrices with the Bures-Wasserstein Geometry
University of Sydney（悉尼大学）；Microsoft India（微软印度）
在本文中，我们比较分析了Bures-Wasserstein（BW）几何和流行的仿射不变（AI）几何的对称正定（SPD）矩阵流形上的黎曼优化。我们的研究开始于观察到BW度量对SPD矩阵具有线性依赖性，而AI度量则具有二次依赖性。在此基础上，我们表明，BW度量是一个更合适的和强大的选择几个黎曼最优化问题病态SPD矩阵。我们表明，BW几何有一个非负曲率，这进一步提高了算法的收敛速度的非正弯曲的AI几何。最后，我们验证了几个流行的费用函数，这是已知的测地凸下的AI几何，也是测地凸下的BW几何。各种应用程序的广泛实验支持我们的研究结果。
2021-06-01 cs.LG math.OC
Busemann Functions in the Wasserstein Space: Existence, Closed-Forms, and Applications to Slicing
本文研究了Wasserstein空间中Busemann函数的存在性与计算，推导了一维分布和高斯测度的闭式表达式，并应用这些结果定义了新的切片Wasserstein距离。
2026-03-11 cs.LG math.MG stat.ML
Kantorovich Strikes Back! Wasserstein GANs are not Optimal Transport?
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究院）；Artificial Intelligence Research Institute（人工智能研究院）
Wasserstein生成对抗网络（Generative Adversarial Networks，WGANs）是基于最优传输（Optimal Transport，OT）理论和Kantorovich对偶的生成模型。尽管WGAN取得了成功，但仍不清楚底层OT对偶求解器对更新生成器所需的OT成本（Wasserstein-1距离，$\mathbb{W}_{1}$）和OT梯度的近似程度。在本文中，我们解决这些问题。我们构造1-Lipschitz函数，并使用它们来建立射线单调运输计划。该策略产生了连续的基准分布对，具有解析已知的OT计划，OT成本和OT梯度，在高维空间，如图像空间。我们彻底评估流行的WGAN对偶形式求解器（梯度惩罚，谱归一化，熵正则化等）。使用这些基准对。尽管这些求解器在WGAN中表现良好，但它们中没有一个在高维中忠实地计算$\mathbb{W}_{1}$。尽管如此，许多提供了一个有意义的近似OT梯度。这些观察表明，这些求解器不应该被视为良好的估计$\mathbb{W}_{1}$，但在某种程度上，他们确实可以用于变分问题，需要最小化的$\mathbb{W}_{1}$。
2023-01-09 cs.LG
Averaging on the Bures-Wasserstein manifold: dimension-free convergence of gradient descent
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文针对Bures-Wasserstein流形上高斯分布重心的优化问题，证明了新的测地凸性结果，首次为黎曼梯度下降建立了无维度收敛速率，并扩展到熵正则化重心和几何中位数问题。
2023-10-31 cs.LG math.OC
Accelerated Multiple Wasserstein Gradient Flows for Multi-objective Distributional Optimization
Graduate School of Information Science and Technology, Hokkaido University, Japan（信息科学与技术研究生学校，北海道大学，日本）；Bioinformatics Center, Kyoto University, Japan（生物信息学中心，京都大学，日本）；Institute of Information Technology, Vietnam Academy of Science and Technology, Vietnam（信息技术研究所，越南科学与技术学院，越南）
提出加速多Wasserstein梯度下降算法(A-MWGraD)，通过Nesterov加速实现多目标分布优化，在测地凸和强测地凸目标下分别达到O(1/t^2)和O(e^{-√βt})收敛率，优于MWGraD的O(1/t)。
2026-05-29 cs.LG
Federated Wasserstein Distance
Criteo AI Lab（Criteo人工智能实验室）；MIT（麻省理工学院）
本研究提出联邦算法FedWad，利用Wasserstein距离的三角不等式与测地线几何性质，在中心服务器不接触原始样本的情况下迭代估算跨客户端样本间的Wasserstein距离，验证了收敛性并将其用于构建新联邦模型、提升主流联邦学习算法性能。
2023-10-03 cs.DC cs.LG
Random Coordinate Descent on the Wasserstein Space of Probability Measures
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出随机坐标下降框架，针对Wasserstein流形优化问题，提出RWCD和RWCP方法，适用于复合目标，理论分析显示其在非凸、Polyak-Łojasiewicz及仿射凸条件下具有收敛性，实验表明在病态能量下比传统全梯度方法更高效。
2026-04-02 cs.LG math.OC stat.ML
Fast and scalable Wasserstein-1 neural optimal transport solver for single-cell perturbation prediction
Center of Bioinformatics and Computational Biology（生物信息学与计算生物学中心）
本文提出基于Wasserstein-1对偶的神经最优传输求解器，简化优化过程，实现25-45倍加速，性能媲美或超越W2方法，用于单细胞扰动预测。
2025-04-21 cs.LG q-bio.GN
Wasserstein Parallel Transport for Predicting the Dynamics of Statistical Systems
Department of Statistics and Data Science, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学统计与数据科学系）；Machine Learning Department, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学机器学习系）；Department of Economics, Emory University（埃默里大学经济系）
本文提出Wasserstein平行趋势方法，通过最优传输几何中的平行传输解决分布空间缺乏向量空间结构的问题，实现因果推断、领域适应和反事实预测。
2026-03-24 cs.LG math.PR math.ST
Optimal transport natural gradient for statistical manifolds with continuous sample space
California Institute of Technology（加州理工学院）
该研究针对连续样本空间的参数统计模型，构建Wasserstein统计流形并推导自然梯度下降方法，证明其渐近性能接近牛顿法，通过多种分布模型验证了优化效果优于标准梯度下降。
2020-04-16 cs.IT cs.LG math.IT
Stability of Entropic Wasserstein Barycenters and application to random geometric graphs
CNRS（法国国家科学研究中心）；GIPSA-lab（GIPSA实验室）；UGA（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；IRISA（法国国家信息与自动化研究所雷恩分所）；Univ. Rennes 1（雷恩第一大学）
随着近年来对图形数据的兴趣的增长，各种几何工具的计算变得至关重要。在网格处理等领域中，往往依赖于离散流形上测地线和最短路径的计算。这种工具的一个最近的例子是计算瓦瑟斯坦重心（WB），一个非常普遍的概念重心来自最优运输理论，和他们的熵正则化的变体。在本文中，我们研究如何在离散网格WB涉及到的几何基础流形。我们首先提供了一个通用的稳定性结果相对于输入成本矩阵。然后，我们将这一结果应用到随机几何图形的流形上，其最短路径收敛到测地线，从而证明了离散形状上计算的WB的一致性。
2023-03-27 cs.CG cs.LG stat.OT
Optimal Transport Tools (OTT): A JAX Toolbox for all things Wasserstein
Google（谷歌）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
最佳传输工具（OTT-JAX）是一个Python工具箱，可以解决点云和直方图之间的最佳传输问题。该工具箱建立在各种JAX特性的基础上，例如自动和自定义反向模式区分、向量化、即时编译和加速器支持。该工具箱涵盖了基本计算，例如正则化OT问题的解决方案，以及更高级的扩展，例如重心，Gromov-Wasserstein，低秩求解器，凸映射的估计，分位数和秩的可微推广以及高斯混合之间的近似OT。工具箱代码位于\texttt{https://github.com/ott-jax/ott}
2022-01-28 cs.LG stat.ML
Fast Epigraphical Projection-based Incremental Algorithms for Wasserstein Distributionally Robust Support Vector Machine
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Nanjing University（南京大学）
Wasserstein \textbf{D}迭代\textbf{R} obust \textbf{O}优化（DRO）关注的是找到对数据执行良好的决策，这些数据是从以某个名义分布为中心的Wasserstein球内的最差情况概率分布中得出的。近年来，已经表明，各种DRO公式的学习模型承认易处理的凸重构。然而，大多数现有的作品提出解决这些凸的通用求解器，这是不适合处理大规模的问题。在本文中，我们专注于一个家庭的Wasserstein分布鲁棒支持向量机（DRSVM）的问题，并提出了两种新的epigraphical投影为基础的增量算法来解决这些问题。这些算法的每次迭代中的更新可以以高效的方式计算。此外，我们证明了本文考虑的DRSVM问题满足显式确定的增长指数的Hölderian增长条件。因此，我们能够建立所提出的增量算法的收敛速度。我们的数值结果表明，所提出的方法是数量级的速度比国家的最先进的，性能差距增长相当大的问题规模的增加。
2020-10-24 cs.LG math.OC stat.ML
Another Look at Log-PCA for Probability Measures: A Dynamical Formulation and Statistical Convergence
Department of Statistics University of Illinois Urbana-Champaign（统计学系伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Department of ACMS University of Notre Dame（ACMS系诺丁汉大学）；Department of Mathematics University of British Columbia（数学系不列颠哥伦比亚大学）；Department of Mathematics Thomas Lord Department of Computer Science University of Southern California（数学系托马斯·劳德计算机科学系南加州大学）
本文在Wasserstein几何下提出一种动力学公式解释log-PCA，称为Wasserstein切向PCA（WT-PCA），并推导了经验WT-PCA相对于总体测度的统计收敛速率。
2026-06-17 cs.LG stat.ME stat.ML
Geometry-Aware Optimal Transport: Fast Intrinsic Dimension and Wasserstein Distance Estimation
Wolfgang Pauli Institute, Vienna, Austria（沃尔夫冈·保罗研究所）
本文提出了一种基于几何意识的最优传输方法，通过引入新的估计器来快速估计内在维度和Wasserstein距离，从而提高计算效率和统计准确性。
2026-02-04 cs.LG stat.ML
Difference of Convex Programming in the Wasserstein Space with Applications to MMD Optimization
CMAP, CNRS, Ecole Polytechnique, IP Paris（CMAP，CNRS，巴黎综合理工学院，巴黎-萨克雷大学）；CERMICS, CNRS, ENPC, IP Paris（CERMICS，CNRS，国立桥路学校，巴黎-萨克雷大学）；IBM Research（IBM研究院）
研究Wasserstein空间中具有凸差分解的目标函数，提出Wasserstein CCCP算法，证明其收敛性，并应用于MMD和能量距离优化，实验表明比Wasserstein梯度下降更快更稳定。
2026-06-29 cs.LG math.OC
Fused Partial Gromov-Wasserstein for Structured Objects
Department of Computer Science, Vanderbilt University（范德比大学计算机科学系）；Department of Computer Science, Indiana University–Indianapolis（印第安纳大学印第安纳市计算机科学系）；Department of BioHealth Informatics, Indiana University–Indianapolis（印第安纳大学印第安纳市生物健康信息学系）；Department of Mathematics and Computer Science, Fisk University（菲斯克大学数学与计算机科学系）
针对经典FGW距离要求等质量约束的局限，提出融合部分Gromov-Wasserstein（FPGW）框架，放宽约束以处理不平衡结构化数据，并证明其度量性质，设计求解器，在图匹配、分类和聚类中表现稳健。
2025-09-26 cs.LG
Deep Accurate Solver for the Geodesic Problem
Technion - Israel Institute of Technology（技术学院-以色列理工学院）
本文提出了一种基于深度学习的第三阶准确测地距离求解器，通过神经网络隐式近似连续表面结构，提升了求解精度。
2026-02-25 cs.GR cs.LG eess.IV
A Particle-Flow Algorithm for Free-Support Wasserstein Barycenters
Department of Mathematics, Baruch College（数学系，巴彻学院）
本文提出一种自由支撑的Wasserstein重心粒子流算法，通过几何感知的粒子更新保留尖锐特征，理论证明其收敛性与稳定性，实验验证了准确性和可扩展性，是有原则的线性规划与正则化求解替代方案。
2025-09-16 cs.LG stat.CO stat.ML
Bridging Bayesian and Minimax Mean Square Error Estimation via Wasserstein Distributionally Robust Optimization
Stanford University（斯坦福大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
我们引入了一个分布鲁棒的最小均方误差估计模型与Wasserstein模糊集恢复一个未知的信号从噪声观测。所提出的模型可以被看作是一个统计学家之间的零和对策选择一个估计-也就是说，一个可测函数的观察-和一个虚构的对手选择一个先验-也就是说，一对信号和噪声分布范围内的独立Wasserstein球-的目标是最小化和最大化的预期平方估计误差，分别。我们表明，如果Wasserstein球的正态分布的中心，那么零和对策承认一个纳什均衡，其中玩家的最优策略分别由{ \em仿射}估计和{ \em正常}先验。我们进一步证明了这个纳什均衡可以通过求解一个易处理的凸规划来计算。最后，我们开发了一个Frank-Wolfe算法，它可以比最先进的通用求解器更快地解决这个凸程序。我们证明了该算法具有线性收敛速率，并且其测向子问题可以用准封闭形式求解。
2021-01-27 cs.LG math.OC math.ST
Uncovering Challenges of Solving the Continuous Gromov-Wasserstein Problem
Applied AI Institute（应用人工智能研究所）
该研究聚焦连续Gromov-Wasserstein最优传输（GWOT）问题，通过基准测试发现现有连续GWOT求解器多依赖离散技术且存在不足，还提出了一种不依赖离散技术的新方法以部分解决相关问题。
2025-10-01 cs.LG
Wasserstein Gradient Flows for Scalable and Regularized Barycenter Computation
Sigma Nova Paris（Sigma Nova巴黎）
本文提出基于Wasserstein梯度流的可扩展且正则化的barycenter计算方法，通过小批量最优传输和任务感知正则化实现高效的监督信息整合，提升跨领域适应性能。
2026-07-27 cs.AI cs.LG stat.ML
A Wasserstein Geometric Framework for Hebbian Plasticity
Ulrich Tan
本文提出Hebb-Wasserstein-几何框架，通过Wasserstein最小化运动建模记忆状态，将Hebb学习规则形式化为满足序列稳定性条件的Hebb能量，揭示记忆巩固作为扰动Wasserstein梯度流的变分结构。
2026-04-17 cs.LG math.OC math.PR
Joint Metric Space Embedding by Unbalanced OT with Gromov-Wasserstein Marginal Penalization
针对无对应异构数据的无监督对齐，提出带 Gromov-Wasserstein 边缘惩罚的非平衡最优传输联合嵌入方法，证明极小元存在性与极限收敛性，并给出可块坐标下降求解的松弛及数值验证。
2025-05-13 cs.LG
Efficient Trajectory Inference in Wasserstein Space Using Consecutive Averaging
UNC Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出在Wasserstein空间中结合连续平均、B样条逼近插值与最优传输测地线进行轨迹推断，能自动处理粒子分裂，并在细胞分叉、合并及supercells等数据上验证了其线性收敛性和优于现有方法的性能。
2025-03-11 cs.LG cs.NA math.NA
On Barycenter Computation: Semi-Unbalanced Optimal Transport-based Method on Gaussians
The University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；VinAI Research（VinAI研究院）
本文针对高斯分布提出基于半不平衡最优传输的鲁棒重心方法，在 Bures-Wasserstein 流形上开发了两种梯度下降优化算法，证明了其理论收敛性，并通过实验验证了优于常规 Wasserstein 重心的表现。
2024-10-10 cs.LG
Approximative Algorithms for Multi-Marginal Optimal Transport and Free-Support Wasserstein Barycenters
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
计算求解多边际最优输运（MOT）的平方欧几里德成本的$N$离散概率测度最近引起了相当大的关注，部分原因是它的解决方案与Wasserstein- $2$重心，这在数据科学中有许多应用。一般来说，这个问题是NP难的，需要实用的近似算法。虽然熵正则化已经成功地应用于近似Wasserstein重心，但这失去了最优解的稀疏性，使得由于维数灾难而难以在实践中直接解决MOT问题。因此，为了获得重心，人们通常诉诸于对网格的固定支撑限制，然而，这在更高的环境维度$d$中是禁止的。本文在分析了MOT与重心的关系后，提出了两种直接逼近MOT的算法，该算法只需$N-1$标准的两边缘OT计算。因此，它们速度快，内存效率高，易于实现，可以作为黑盒与任何稀疏OT求解器一起使用。此外，他们产生稀疏的解决方案，并显示有前途的数值结果。我们从理论上分析了这些算法，证明了相对逼近误差的上界和下界。
2022-02-02 cs.LG cs.NA math.NA
On the Wasserstein Geodesic Principal Component Analysis of probability measures
CREST-ENSAE, IP Paris（CREST-ENSAE，IP巴黎）；CNRS, IRIT, Université de Toulouse（CNRS，IRIT，图卢兹大学）；Université Paris 1 Panthéon Sorbonne（巴黎第一大学巴黎政治学院）；ENAC, IMT, Université de Toulouse（ENAC，IMT，图卢兹大学）
本文利用Otto-Wasserstein几何，对概率分布集合进行测地主成分分析，通过识别概率测度空间中的测地线来捕捉数据变化模式，并针对高斯分布和绝对连续概率测度提出计算方法。
2026-06-08 cs.LG stat.ME stat.ML
Interpolation for Robust Learning: Data Augmentation on Wasserstein Geodesics
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；AT&T Chief Data Office（AT&T首席数据办公室）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Michigan（密歇根大学）
该研究提出基于Wasserstein测地线插值的数据增强与正则化方法，结合理论保证，在四个数据集上有效提升了模型的可认证与经验鲁棒性，提供了鲁棒学习新视角与可复用策略。
2023-08-28 cs.LG stat.ML
Geodesic Properties of a Generalized Wasserstein Embedding for Time Series Analysis
基于传输的度量和相关的嵌入（变换）最近已被用来模拟信号类，其中存在非线性结构或变化。本文研究了具有广义Wasserstein度量的时间序列数据的测地线性质及其符号累积分布变换在嵌入空间中的几何关系。此外，我们展示了如何理解这样的几何特征可以提供额外的解释某些时间序列分类器，并为更强大的分类器的灵感。
2022-06-12 cs.LG eess.SP math.GT
GeONet: a neural operator for learning the Wasserstein geodesic
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Southern California（南加州大学）
GeONet是一种网格不变的深度神经算子网络，学习从初始和终止分布对到Wasserstein测地线的非线性映射，通过离线学习鞍点最优性条件实现即时推理，在模拟和MNIST数据集上以显著降低的计算成本达到与标准OT求解器相当的精度。
2024-05-23 cs.AI cs.CV cs.LG
A deep learning framework for geodesics under spherical Wasserstein-Fisher-Rao metric and its application for weighted sample generation
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Duke University（杜克大学）
Wasserstein-Fisher-Rao（WFR）距离是衡量两种Radon测量值差异的一组度量，它考虑了运输和重量变化。球面WFR距离是概率测度的WFR距离的投影形式，因此具有WFR的Radon测度空间可以看作是具有球面WFR的概率测度空间上的度量锥。与Wasserstein距离相比，球面WFR下的测地线的理解还不太清楚，仍然是一个正在进行的研究热点。在本文中，我们开发了一个深度学习框架来计算球形WFR度量下的测地线，并且可以采用学习的测地线来生成加权样本。我们的方法是基于一个Benamou-Brenier型动态制定球形WFR。为了克服权值变化带来的边界约束难以实现的问题，在代价函数中引入了基于逆映射的Kullback-Leibler（KL）发散项。此外，引入了一个新的正则化项，用粒子速度代替动力学公式中的Hamilton-Jacobi方程。当用于样本生成，我们的框架可以是有益的应用程序与给定的加权样本，特别是在贝叶斯推理，与以前的流模型的样本生成相比。
2022-08-25 cs.LG math.PR
Contact Wasserstein Geodesics for Non-Conservative Schrödinger Bridges
Bosch Center for Artificial Intelligence (BCAI)（博世人工智能中心）；Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院）；Technical University of Denmark (DTU)（丹麦技术大学）；Italian Institute of Artificial Intelligence (AI4I)（意大利人工智能研究所）
本文提出非保守广义Schrödinger桥，通过接触哈密顿力学实现能量变化的桥模型，利用接触Wasserstein测地线实现高效计算，验证了其在流形导航、分子动力学预测和图像生成中的实用性。
2026-05-07 cs.LG math.DG
GeoECG: Data Augmentation via Wasserstein Geodesic Perturbation for Robust Electrocardiogram Prediction
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Colorado Denver - Anschutz Medical Campus（科罗拉多大学丹佛分校安舒茨医学校区）；Allegheny Health Network（阿勒格尼健康网络）
应用深度神经网络来自动解释和分析12导联心电图（ECG）的兴趣已经增加。当前使用机器学习方法的范例通常受到标记数据量的限制。这种现象对于临床相关数据来说尤其成问题，因为大规模的标记在所需的专业知识和人力方面可能是耗时且昂贵的。此外，深度学习分类器可能容易受到对抗性示例和扰动的影响，这可能会产生灾难性的后果，例如，当应用于医疗，临床试验或保险索赔时。在本文中，我们提出了一种生理启发的数据增强方法，以提高性能，并增加基于ECG信号的心脏病检测的鲁棒性。我们通过扰动Wasserstein空间中沿测地线向其他类的数据分布来获得增强样本。为了更好地利用特定领域的知识，我们设计了一个地面指标，识别ECG信号之间的差异的基础上生理确定的功能。从12导联ECG信号中学习，我们的模型能够区分五类心脏疾病。我们的研究结果表明，准确性和鲁棒性的改善，反映了我们的数据增强方法的有效性。
2022-08-10 cs.LG eess.SP stat.ML
GENOT: Entropic (Gromov) Wasserstein Flow Matching with Applications to Single-Cell Genomics
Helmholtz Munich（亥姆霍兹慕尼黑）；CREST-ENSAE；Apple（苹果公司）
针对单细胞数据模态有限及传统OT求解器局限，提出基于流匹配的熵（格罗莫夫）瓦瑟斯坦方法，学习随机映射并集成二次求解器，在细胞发育、药物反应和跨模态翻译中展现潜力。
2024-11-07 cs.LG stat.ML
Formalizing the Sampling Design Space of Diffusion-Based Generative Models via Adaptive Solvers and Wasserstein-Bounded Timesteps
Department of Artificial Intelligence, Korea University, Seoul, South Korea（人工智能系，韩国大学，首尔，韩国）
SDM通过自适应求解器和Wasserstein有界时间步长，提升扩散生成模型的采样效率与性能。
2026-10-01 cs.CV cs.LG
Curriculum Learning as Transport: Understanding Curricula with Wasserstein Geodesics
Princeton University（普林斯顿大学）；Microsoft Research（微软研究院）；Harvard University（哈佛大学）
提出基于Wasserstein测地线的传输框架解耦课程学习因素，在合成套件上发现课程效应依赖上下文，从易到难排序提升困难层级表现。
2026-09-09 cs.LG
Pave Your Own Path: Graph Gradual Domain Adaptation on Fused Gromov-Wasserstein Geodesics
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
提出Gadget框架，通过融合Gromov-Wasserstein测地线实现非IID图数据的渐进域适应，提升图DA方法的准确率。
2026-02-10 cs.LG
Generalizing Point Embeddings using the Wasserstein Space of Elliptical Distributions
CREST, ENSAE（法国国家信息与自动化研究所（INRIA）巴黎中央理工学院（ENSAE）的CREST（法国国家统计与经济研究中心））；Google Brain（谷歌大脑）
在低维空间中嵌入复杂对象作为向量是机器学习中的一个长期问题。在这项工作中，我们提出了一种扩展的方法，它包括在嵌入对象的椭圆概率分布，即分布的密度有椭圆水平集。我们赋予这些措施与2-Wasserstein度量，有两个重要的好处：（i）对于这样的措施，平方2-Wasserstein度量有一个封闭的形式，等于加权和的平方欧几里德距离之间的平均值和协方差阵之间的平方Bures度量。后者是半正定矩阵之间的黎曼度量，它在这种矩阵的适当因子表示上是欧几里得的，这在这些矩阵之间的整个测地线上是有效的。(ii)2-瓦瑟斯坦距离在比较Dirac时可以归结为通常的欧几里得度量，因此提供了一个自然的框架来扩展点嵌入。我们表明，由于这些原因，Wasserstein椭圆嵌入是更直观的和产量的工具，更好地表现数值比高斯嵌入的替代选择与库尔贝克-莱布勒散度。特别是，与以前基于KL几何的工作不同，我们学习了不一定是对角的椭圆分布。我们展示了椭圆嵌入的优势，使用它们的可视化，计算嵌入的话，并反映蕴涵或上位。
2019-02-17 cs.LG stat.ML
Wasserstein Formulation of Reinforcement Learning. An Optimal Transport Perspective on Policy Optimization
IRMA（斯特拉斯堡大学机构）
本文从最优传输视角出发，提出一种几何框架，将策略视为动作概率空间的映射，定义了由稳态分布诱导的Riemann结构，推导了策略的切空间及测地线，并基于Otto算子构建梯度流，通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-10-06 cs.LG math.OC math.PR
Wasserstein Flow Matching: Generative modeling over families of distributions
Weill Cornell（威尔康奈尔医学院）；Center for Data Science, New York University（纽约大学数据科学中心）；Howard Hughes Medical Institute（霍华德·休斯医学研究所）；Meta AI
针对标准流匹配忽略样本作为分布的固有几何结构的问题，提出Wasserstein流匹配（WFM），利用Wasserstein几何在分布族上实现高维分布生成，经理论验证有效，在多场景展现通用性并成功生成多种数据。
2025-05-17 cs.LG
