几何单纯形的强度
The strength of a geometric simplex
AI总结：
研究几何单纯形的强度，提出基于Lipschitz连续函数的分类方法，证明其在扰动下的连续性并给出Lipschitz常数的显式界。
摘要：
许多现实对象的基本输入是一个无序点集。实践中最强的等价性是欧几里得空间中的刚体运动。一种最近的多项式时间点云分类需要一个在退化单纯形上消失的Lipschitz连续函数，而通常的体积不是Lipschitz连续的。我们定义了任何几何单纯形的强度，并证明其在扰动下具有连续性，并为Lipschitz常数给出显式界。
英文摘要：
The basic input for many real objects is a finite cloud of unordered points. The strongest equivalence between objects in practice is rigid motion in a Euclidean space. A recent polynomial-time classification of point clouds required a Lipschitz continuous function that vanishes on degenerate simplices, while the usual volume is not Lipschitz. We define the strength of any geometric simplex and prove its continuity under perturbations with explicit bounds for Lipschitz constants.
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