受大漂移作用的马尔可夫过程及其在群体遗传学中的应用
Markov processes forced on a subspace by a large drift, with applications to population genetics
AI总结：
本文研究了受大漂移作用的马尔可夫过程极限行为，并将其应用于群体遗传学中拷贝数变异的建模。
摘要：
考虑一个马尔可夫过程序列$X^1, X^2,...$，其状态空间为$E$，其中$X^N$具有强漂移到$D \subseteq E$，使得$Φ(X^N)$缓慢变化，其中$Φ: E\to D$为适当函数。利用鞅问题的方法，我们得出一个极限结果，即$Φ(X^N)$在 càdlàg 路径空间中当$N\to\infty$时收敛到$Z$，且$X^N$在测度意义下当$N\to\infty$时收敛到$X$。我们将一般极限结果应用于拷贝数变异的遗传元件模型，该模型描述了二倍体摩尔模型中大小为$N$的种群，时间$t$时由$X^N \in \mathcal P(\mathbb N_0)$描述，其中$X^N_k$表示拷贝数为$k$的个体频率，且$Φ: \mathcal P(\mathbb N_0)\to \mathcal P(\mathbb N_0)$为适当映射。
英文摘要：
Consider a sequence of Markov processes $X^1, X^2,...$ with state space $E$, where $X^N$ has a strong drift to $D \subseteq E$, such that $Φ(X^N)$ is slow for some appropriate $Φ: E\to D$. Using the method of martingale problems, we give a limit result, such that $Φ(X^N) \xRightarrow{N\to\infty} Z$ in the space of càdlàg paths, and $X^N \xRightarrow{N\to\infty} X$ in measure. \\ We apply the general limit result to models for copy number variation of genetic elements in a diploid Moran model of size $N$. The population by time $t$ is described by $X^N \in \mathcal P(\mathbb N_0)$, where $X^N_k$ is the frequency of individuals with copy number $k$, and $Φ: \mathcal P(\mathbb
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