从高频赤道 quasi-normal 模式实现 Kerr-de Sitter 参数的定量局部恢复
Quantitative local recovery of Kerr-de Sitter parameters from high-frequency equatorial quasinormal modes
AI总结：
本文通过高频赤道 quasi-normal 模式实现 Kerr-de Sitter 参数的定量局部恢复，利用角动量指数和二级修正，证明了质量、旋转参数和宇宙学常数的逆定理。
摘要：
我们研究了 Kerr-de Sitter 家族上标量波方程的逆共振问题。在紧致亚极端慢旋转区域内，在固定 overtone 指数下，高频 quasi-normal 模式允许半经典量化和通过角动量指数的实解析标记。利用这一结构，我们首先证明，一个有限的赤道高频 quasi-normal 模式频率包决定了质量和旋转参数 (M,a)（对于固定的宇宙学常数 Λ>0），并具有定量稳定性估计。作为关键几何输入，我们计算了控制 quasi-normal 模式主导实部和虚部的赤道光轨道不变量的显式二级修正（在 a 的二次项）。最后，允许 Λ 在紧致区间内变化，我们证明添加一个阻尼可观测量（单个赤道模式的缩放虚部）可得到一个三参数逆定理：有限的三个独立实可观测量包决定了 (M,a,Λ) 在远离 a=0 的慢旋转区域内。
英文摘要：
We study an inverse resonance problem for the scalar wave equation on the Kerr-de Sitter family. In a compact subextremal slow-rotation regime and at a fixed overtone index, high-frequency quasinormal modes admit semiclassical quantization and a real-analytic labeling by angular momentum indices. Using this structure, we first prove that a finite equatorial high-frequency package of quasinormal-mode frequencies determines the mass and rotation parameter $(M,a)$ (for fixed cosmological constant $Λ>0$), with a quantitative stability estimate. As a key geometric input we compute explicit second-order (in $a$) corrections to the equatorial photon-orbit invariants which control the leading real and imaginary parts of the quasinormal modes. Finally, allowing $Λ$ to vary in a compact interval, we show that adding one damping observable (the scaled imaginary part of a single equatorial mode) yields a three-parameter inverse theorem: a finite package of three independent real observables determines $(M,a,Λ)$ locally in the slow-rotation regime away from $a=0$.
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