关于余切丛中投影哈密顿轨道交集的研究
On the intersections of projected Hamiltonian orbits in cotangent bundles
AI总结：
本文研究了余切丛中哈密顿轨道投影后的交集行为，证明了在特定条件下交点可被扰动消除，并应用于Reeb流和Finsler流的研究。
摘要：
我们研究了在余切丛中正则水平集上的哈密顿轨迹在投影到基础空间后的典型行为。我们证明，对于一个通用的子浸没水平集，投影轨迹具有离散的（自）交点。此外，固定终点纤维，我们证明如果基础空间的维数至少为三，则所有交点都可以扰动掉。特别地，这适用于周期轨道，并且这两个结果适用于纤维-wise 星形超曲面上的Reeb流，包括不可逆的Finsler流，这回答了Rademacher的问题。在证明过程中我们使用了多喷射横截定理。
英文摘要：
We study the generic behavior of Hamiltonian trajectories on a regular level set in the cotangent bundle, after projection to the base. We prove that for a generic submersive level set, projected trajectories have discrete (self-)intersections. Additionally, fixing end-point fibers, we prove that all intersections can be perturbed away if the base has dimension at least three. In particular, this applies to periodic orbits, and both results hold for Reeb flows on fiber-wise star-shaped hypersurfaces, including non-reversible Finsler flows, which answers a question of Rademacher. In the proof we make use of a multi-jet transversality theorem.
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