具有Koopman算子的时序认证和高效NMPC
Time-Certified and Efficient NMPC via Koopman Operator
AI总结：
本文提出利用Koopman算子学习线性模型，通过动态松弛构造方法生成结构化BoxQP，并利用其结构减少求解线性系统的维度，从而实现NMPC的时序认证和高效执行。
摘要：
非线性模型预测控制（NMPC）的时序认证和加速执行时间是两个核心要求。执行时间证书保证NMPC控制器在下一个采样时间之前返回一个解决方案，而实现更快的最坏情况和平均执行时间进一步使其能够应用于更广泛的应用。然而，NMPC产生一个非线性规划（NLP），其执行时间证书难以推导。我们的先前工作[1,2]为盒约束二次规划（BoxQP）提供了数据无关的执行时间证书（认证的迭代次数）。为了将时间认证的BoxQP算法[2]应用于状态-输入约束的NMPC，本文i）通过Koopman算子学习线性模型；ii）提出了一种动态松弛构造方法，产生一个结构化的BoxQP而不是一般的QP；iii）利用BoxQP的结构，其中每个迭代中求解的线性系统的维度从5N(n_u+n_x)减少到Nn_u（其中n_u、n_x、N分别表示输入、状态的数量和预测时间 horizon的长度），从而产生显著的加速效果（当n_x远大于n_u时，如PDE控制）。
英文摘要：
Certifying and accelerating execution times of nonlinear model predictive control (NMPC) implementations are two core requirements. Execution-time certificate guarantees that the NMPC controller returns a solution before the next sampling time, and achieving faster worst-case and average execution times further enables its use in a wider set of applications. However, NMPC produces a nonlinear program (NLP) for which it is challenging to derive its execution time certificates. Our previous works, \citep{wu2025direct,wu2025time} provide data-independent execution time certificates (certified number of iterations) for box-constrained quadratic programs (BoxQP). To apply the time-certified BoxQP algorithm \citep{wu2025time} for state-input constrained NMPC, this paper i) learns a linear model via Koopman operator; ii) proposes a dynamic-relaxation construction approach yields a structured BoxQP rather than a general QP; iii) exploits the structure of BoxQP, where the dimension of the linear system solved in each iteration is reduced from $5N(n_u+n_x)$ to $Nn_u$ (where $n_u, n_x, N$ denote the number of inputs, states, and length of prediction horizon), yielding substantial speedups (when $n_x \gg n_u$, as in PDE control).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
