与圆均相关的变分范数算子的下界
A lower bound for a variation norm operator associated with circular means
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊克拉巴斯科，巴斯克科学基金会）；Universidad del País Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea（巴斯克地区大学）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
AI总结：
本文研究了与圆均相关的变分范数算子的下界问题，通过指数类型函数的下界量化了局部 $L^p(V_2)$ 变分范数估计在二维情况下的失效现象。
摘要：
我们证明了在二维情况下，局部 $L^p(V_2)$ 变分范数估计对圆均失效，并通过证明指数类型的函数的下界来量化这种失效。这与考虑过由环形区域支持的傅里叶乘子的下界有关，此类下界曾由Córdoba考虑过。
英文摘要：
We prove that a local $L^p(V_2)$ variation norm estimate fails for circular means in two dimensions, and quantify this failure by proving lower bounds for functions of exponential type. This is related to lower bounds for Fourier multipliers supported on annuli, of the type considered by Córdoba.
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