由二次型表示的素数与阿贝尔 profinite 群的 Weil 绝对值
Primes represented by quadratic forms and the Weil abscissa of abelian profinite groups
AI总结：
本文通过二元二次型表示整数，利用 Iwaniec 定理证明了特定素数集合下阿贝尔 profinite 群的 Weil 绝对值为 2。
摘要：
本文证明了 procyclic 群 $\prod_{p \in S} \mathbb{Z}_p$ 的 Weil 绝对值等于 $2$，对于三个集合 $S$：(i) 所有 $p \equiv 1 \bmod 3$ 的素数集合，(ii) 所有 $p \equiv 1 \bmod 4$ 的素数集合，(iii) 所有 $p \equiv 1,3 \bmod 8$ 的素数集合。我们的论证基于观察到所有素因子都在 $S$ 中的整数可以由适当的二元二次型表示，这使得我们可以利用 Iwaniec 的定理来展示 Weil 表示 zeta 函数的下界。
英文摘要：
Here we show that the Weil abscissa of the procyclic groups $\prod_{p \in S} \mathbb{Z}_p$ equals $2$ for three sets $S$: (i) the set of primes $p \equiv 1 \bmod 3$, (ii) the set of primes $p \equiv 1 \bmod 4$ and (iii) the set of primes $p \equiv 1,3 \bmod 8$. Our argument is based on the observation that integers all of whose prime factors lie in $S$ can be represented by a suitable binary quadratic form, which allows us to use a theorem of Iwaniec to exhibit a minorant for the Weil representation zeta function.
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