通过EM更新中的预测误差协方差动机REML
Motivating REML via Prediction-Error Covariances in EM Updates for Linear Mixed Models
AI总结：
通过EM更新中的预测误差协方差动机REML，解释了线性混合模型中REML与ML在方差分量更新中的区别及实现方法。
摘要：
我们通过期望-最大化（EM）算法提出了对线性混合模型中受限最大似然（REML）估计的计算动机。在每次迭代中，最大似然（ML）和REML解决相同的混合模型方程，以获得固定效应的最佳线性无偏估计（BLUE）和随机效应的最佳线性无偏预测（BLUP）。它们的区别仅在于方差分量更新中使用的迹调整：ML使用随机效应在数据给定下的条件协方差，而REML使用Henderson的C矩阵中的预测误差协方差，反映从估计固定效应中产生的不确定性。简短的R代码使这种切换变得显式，展示了课堂检查的关键矩阵，并重现了lme4的ML和REML拟合。
英文摘要：
We present a computational motivation for restricted maximum likelihood (REML) estimation in linear mixed models using an expectation--maximization (EM) algorithm. At each iteration, maximum likelihood (ML) and REML solve the same mixed-model equations for the best linear unbiased estimator (BLUE) of the fixed effects and the best linear unbiased predictor (BLUP) of the random effects. They differ only in the trace adjustments used in the variance-component updates: ML uses conditional covariances of the random effects given the data, whereas REML uses prediction-error covariances from Henderson's C-matrix, reflecting uncertainty from estimating the fixed effects. Short R code makes this switch explicit, exposes the key matrices for classroom inspection, and reproduces lme4 ML and REML fits.
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