D类型流形上的GKM理论
GKM Theory for Manifolds of Isospectral Matrices in Lie Type D
AI总结：
本文研究了D类型流形上的GKM理论，探讨了等谱实反对称矩阵流形的GKM图构造及其等价形式性判定条件。
摘要：
我们研究了由图Γ确定的稀疏模式决定的等谱实反对称矩阵流形Q_{Γ, λ}。紧致的托罗斯T^n自然地通过对称作用在Q_{Γ,λ}上，这一作用可以利用GKM理论进行研究。我们证明了关于该流形及其GKM图的两个结果。第一个定理描述了Q_{Γ, λ}的GKM图如何从对应的流形M_{Γ, λ}的GKM图获得。第二个定理给出了Q_{Γ, λ}等价形式性的判定准则。
英文摘要：
We study the manifold $Q_{Γ, λ}$ of isospectral real skew-symmetric matrices with a prescribed sparsity pattern determined by a graph $Γ$. The compact torus $T^n$ acts naturally on $Q_{Γ,λ}$ by conjugation, and this action can be studied using GKM theory. We prove two results about this manifold and its GKM graph. The first theorem describes how the GKM graph of $Q_{Γ, λ}$ is obtained from the GKM graph of the corresponding manifold $M_{Γ, λ}$ of isospectral Hermitian matrices. The second theorem shows that equivariant formality of $Q_{Γ,λ}$ implies equivariant formality of $M_{Γ,λ}$, whereas the converse fails.
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