Waist size for cusps in hyperbolic 3-manifolds II
可定向双曲三维流形中尖点的腰长是由极大尖点边界上的抛物等距线生成的最短非平凡曲线的长度。以前，它表明，最小可能的腰围尺寸，这是1，是实现唯一的尖在8字结补。本文证明了对于$5_2$纽结补中的尖点和通过Whitehead环上的（2，1）-手术得到的流形，下两个最小腰尺寸是唯一实现的.一个应用是改进了2-尖点双曲3-流形中无结隧道长度的普适上界。
2017-03-03 math.DG math.GT
The Dirac operator on cusped hyperbolic manifolds
我们研究了有限体积双曲n-流形上的自旋结构如何限制于尖点。当尖点截面是（n-1）-环面时，基本上有两种可能的行为：自旋结构要么是有界的，要么是Lie。我们证明了，在每个维度n中，都有至少一个尖点是Lie的例子，并且在每个维度n <= 8中，都有所有尖点都有界的例子。通过C.这意味着狄拉克算子的谱在第一种情况下是R，而在第二种情况下是离散的。因此，我们推出，有尖双曲流形的狄拉克算子的频谱是R在所有的维度，其频谱是离散的所有维度n <= 8。
2022-12-15 math.DG math.GT
Short closed geodesics on cusped hyperbolic surfaces
本文研究完备有限型双曲曲面上的闭测地线集。对于任何非负整数$k$，我们考虑至少自相交$k$次的闭测地线的集合，并研究最小长度的那些。主要结果是，如果曲面至少有一个尖点，则它们的自相交数正好是$k$，因为$k$足够大.
2019-12-20 math.DG math.GT
Nil 3-manifolds and cusps of complex hyperbolic surfaces
本文分类了带尖点的算术复双曲2-流形同余类中，尖点横截面与给定紧致Nil 3-流形同胚的情况，指出不同Nil 3-流形在同余类中的出现差异，并证明其也可作为非算术复双曲2-流形的尖点横截面。
2024-11-22 math.DG math.GR math.GT
Reidemeister torsion, Complex volume, and Zograf infinite product for hyperbolic 3-manifolds with cusps
本文证明了具有尖点的双曲三维流形的一个包含Reidemeister挠率、复体积和Zoenz无穷乘积的等式。
2017-12-22 math.DG
Peak sections and Bergman kernels on Kähler manifolds with complex hyperbolic cusps
本文重新审视Tian的峰截面方法，在具有复双曲尖点的Kähler流形上获得了Bergman核的局部化原理，推广了Auvray-Ma-Marinescu的结果，并在Kähler-Einstein度量与复球商情形下给出进一步估计，应用于Poincaré型尖点得到部分局部化结果。
2024-01-03 math.CV math.DG
Similar fillings and isolation of cusps of hyperbolic 3-manifolds
本文深入分析了B.马尔泰利角Petronio和作者。M_{g,k}的每个元素都是一个有向完备有限体积双曲三维流形，具有亏格g和k尖点的紧致连通测地线边界。我们研究了M_{g,k}中流形的完全双曲结构的小变形，通过仔细分析它们的测地三角剖分。我们证明了M_{g,k}中的几个元素允许非同胚双曲Dehn填充共享相同的体积、同调、尖点体积、尖点形状、Heegaard亏格、最短测地线的复长度、最短返回路径的长度和Turaev-Viro不变量。具有所有这些不变量的流形被称为几何相似的，并且首先由C。D.霍奇森河G. Meyerhoff和J.R.周他们所描述的几何相似流形的例子是可以相互比较的。我们在这里表明，在M_{g,k}中的许多元素承认非可重复的几何相似的德恩填充。双曲三维流形中尖点的几何孤立性是由W. D. Neumann和A. W. Reid和D. Calegary，他为所有先前已知的孤立现象的例子提供了解释。我们证明了任何流形M_{g,k}的尖点都是几何孤立的。显然，在我们的例子中，尖点的隔离是由于与Calegari所描述的不同的原因而产生的。我们还表明，任何元素在M_{g,k}承认一个无限家庭的双曲Dehn填充诱导非平凡变形的双曲结构的测地线边界。
2005-04-07 math.DG math.GT
Hyperbolic cusps with convex polyhedral boundary
证明了具有凸多面体边界的三维双曲尖点由其边界上的诱导度量唯一确定。进一步地，任何具有正曲率锥奇点的环面上的双曲度量都可以实现为凸多面体尖点边界上的诱导度量。证明使用的总数量曲率功能的“尖点与粒子”，这是双曲锥流形的奇异轨迹的一半线的联合空间。此外，我们证明了凸多面体尖点与粒子是刚性的诱导度量的边界和曲率的奇异轨迹。我们的主要定理等价于紧致曲面的等距浸入的一般陈述的一部分。
2007-08-20 math.DG
A theta function for hyperbolic surfaces with cusps
对于具有尖点的黎曼曲面，我们使用拉普拉斯算子的本征值和散射行列式的奇点定义θ函数。我们给出了它的亚纯延拓并讨论了它的奇性。
1994-07-22 dg-ga math.DG
Arbitrarily small spectral gaps for random hyperbolic surfaces with many cusps
本文研究了当亏格 $g$ 趋于无穷且穿孔数 $n(g)$ 增长慢于 $g$ 时，赋予 Weil-Petersson 度量的随机双曲面模空间中 Cheeger 常数与谱隙的渐近行为。
2025-06-04 math.DG math.GT math.PR
Constructing convex projective 3-manifolds with generalized cusps
我们证明了满足一个温和的上同调条件（无穷小刚性）的非紧有限体积双曲三维流形允许一族其完备双曲结构的真凸变形，其中端点成为1型或2型广义尖点.我们还讨论了控制哪种类型的尖点发生的方法。使用这些方法，我们生产的第一个已知的例子，1尖双曲3流形，承认凸投影结构与2型尖。我们还使用这些技术，以产生新的1-尖流形，承认一个凸投影结构的1型尖。
2020-10-26 math.DG math.GT
Families index for manifolds with hyperbolic cusp singularities
具有纤维双曲尖点度量的流形包括具有尖点的双曲流形和Q秩1的局部对称空间。我们延长Vaillant的治疗Dirac-type运营商与这些指标通过使用Fredholm扰动的家庭指标定理的梅尔罗斯和广场和治疗指数的家庭，这些运营商的边界家庭的假设。我们还将Moroianu和Leichtnam-Mazzeo-Piazza的指数定理扩展到与纤维尖点度量（有时称为纤维边界度量）相关的扰动Dirac-type算子族。
2008-04-08 math.AP math.DG
Eta invariants and regularized determinants for odd dimensional hyperbolic manifolds with cusps
研究了具有尖点的双曲流形上Dirac算子的eta不变量和Dirac Laplacian算子的正则化行列式。我们遵循Werner M“uller的方法，用相对迹来定义这些谱不变量。我们证明了eta和zeta函数在s=0时的正则性。通过Selberg迹公式和对幂幺项的详细分析，给出了eta不变量与奇型Selberg zeta函数之间的关系。这使我们能够证明幂幺贡献的消失。证明了η不变量和奇型Selbergzeta函数满足一定的函数方程.这些结果推广了John Millson早期的工作到具有尖点的双曲流形。得到了正则行列式与偶型Selberg zeta函数的对应关系和函数方程，其中幂幺因子起着非平凡的作用.
2005-12-21 math.DG math.SP
Stability of hyperbolic manifolds with cusps under Ricci flow
证明了维数大于等于3的有限体积双曲流形在重标里奇流下是稳定的，即双曲度量的每一个小扰动都流回到双曲度量.注意，我们不需要对这个微扰做任何衰减假设。证明中的主要困难来自与极小尖点变形有关的尖点的弱稳定性。我们将克服这种弱稳定性通过使用一个新的分析方法开发的Koch和Lamm。
2011-08-10 math.AP math.DG
The Kodaira dimension of complex hyperbolic manifolds with cusps
证明了双曲流形中一条曲线在尖点附近的体积与其在尖点处的重数之间的一个界。证明使用了混合技术，采用几何的均匀化群和代数几何的环形紧化。有一些后果：我们表明，对于$n$ -维环面紧化$\bar X$与边界$D$，$K_{\bar X}+(1-\frac{n+1}{2π}) D$是nef，特别是$K_{\bar X}$是足够的$n\geq 6$。通过一个独立的代数论证，我们证明了每一个$n\geq 3$维双曲流形都是一般型的，并得出了Hirzebruch在2维中表现出的著名现象在高维中不存在的结论.最后，我们研究了它在尖点个数的界问题和Green-Griffiths猜想中的应用。
2015-04-10 math.AG math.DG math.GT
A gluing formula for the analytic torsion on hyperbolic manifolds with cusps
对于具有尖点和强非循环系数系的奇维定向双曲流形，利用Harder方法，利用由Eisenstein级数定义的上同调类的基，定义了流形的Borel-Serre紧化的Reidemeister挠率.在本文的主要结果中，我们将这种组合挠率与正则化解析挠率联系起来。再加上结果的渐近行为的正规化分析扭转，以前建立的，这应该有应用程序来研究增长的扭转算术群的上同调。我们的主要结果是建立通过胶合公式，在这里，我们的方法是深受启发，最近的一篇论文Lesch。
2013-12-22 math.DG math.RT math.SP
Mirzakhani's frequencies of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces in large genus and with many cusps
本文证明了Delecroix等人的猜想，给出了亏格为$g$且带$n$个尖点的闭双曲曲面上分离与非分离简单闭测地线频率之比的亏格渐近行为，并明确给出函数$f(\ rac{n}{g})$，揭示了频率的拓扑本质。
2025-07-16 math.DG math.GT math.PR
Convex projective manifolds with a cusp of any non-diagonalizable type
Ballas，Cooper和Leitner最近的工作确定了$n$维凸射影尖点的$(n+1)$类型，其中之一是标准双曲尖点。巴拉斯-马奎斯和巴拉斯-丹西格-李的工作给出了$3$维中这些奇异（非双曲）型尖点的例子。在这里，巴拉斯-马奎斯的技术的扩展表明，除了可对角化的（类型$n$）之外，在所有维度中存在所有尖点类型。
2019-01-03 math.DG math.GR math.GT
Gauss images of hyperbolic cusps with convex polyhedral boundary
证明了具有凸多面体边界的三维双曲尖点由其高斯象唯一确定。此外，在具有负曲率的锥奇点和所有长度大于$2π$的闭可缩测地线的环面上，任何球面度量都是凸多面体尖点的高斯像的度量.这个结果是Rivin-Hodgson定理的一个类比，该定理用高斯像刻画了紧致凸双曲多面体。证明使用了变分方法。即，具有给定高斯像的尖点被识别为沿着一族半直线具有锥型奇点的尖点空间上的泛函的临界点。的功能被证明是凹的，并达到最大值的内点的域。作为一个副产品，我们证明刚性声明的高斯图像尖锥型奇点或没有。在一个特殊的情况下，我们的定理是等价的存在一个圆形模式的环面，规定的组合和相交角。这是瑟斯顿定理的一个亏格.实际上，我们的定理推广了Thurston定理，就像Rivin-Hodgson定理推广了Andreev定理一样，推广了具有非钝角二面角的紧致凸多面体。证明中使用的泛函是体积项和曲率项之和。我们证明了在Thurston定理的情形下，它是Chow和Luo所考虑的组合里奇流的位势。我们的定理代表了关于紧致曲面的等距浸入的一般陈述的最后一个特例。
2009-08-14 math.DG math.GT
Spectral gaps for noncompact hyperbolic surfaces with linearly many cusps
该研究构造了带线性数量尖点且拉普拉斯算子谱有一致间隙的非紧双曲曲面，基于扩张(1,3)-图，还证明边界顶点数远大于亏格时扩张性无法持续。
2026-08-10 math.CO math.DG math.GT
Spectral Asymmetry and Index Theory on Manifolds with Generalised Hyperbolic Cusps
本文研究带广义 $φ$-尖点的完备黎曼流形，在紧致群作用下建立 Dirac 算子等变指标定理，并刻画尖点贡献与谱对称性及 $η$-不变量的关系。
2023-04-20 math.DG
Cusp volumes of alternating knots
我们表明，尖卷的双曲交替结可以有界上下交替图的扭结数。这导致了对斜坡长度的图解估计，并在Dehn手术中有一些应用。另一个结果是双曲交错纽结的尖点密度存在一个普适的下界。
2016-03-22 math.DG math.GT
Local rigidity of manifolds with hyperbolic cusps II. Nonlinear theory
这篇文章是第二个系列的两个，其目的是延长最近的结果Guillarmou-Lefeuvre [arXiv：1806.04218]的局部刚性的标记长度谱的情况下，紧凑的负弯曲的黎曼流形的情况下，双曲尖点的流形。我们处理的非线性版本的问题，并证明了这样的流形是局部刚性的非线性扰动的度量，稍微减少在无穷大。我们的证明依赖于[arXiv：1907.01809]中提出的线性理论和对广义X射线变换算子$Π_2$的仔细分析研究。特别是，我们证明后者符合[arXiv：1411.5083，arXiv：1712.07832，arXiv：1907.01809]中发展的尖点流形的微局部理论。
2022-05-13 math.AP math.DG math.DS
Harmonic Forms, Minimal Surfaces and Norms on Cohomology of Hyperbolic $3$-Manifolds
本文用Thurston范数界定双曲3-流形上L²调和1-形式的L²-范数，推广Brock-Dunfield不等式，并研究其锐性，统一结果并提出猜想。
2023-08-31 math.DG math.GT
Counting surface subgroups in cusped hyperbolic 3-manifolds
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Rutgers University–New Brunswick（罗格斯大学-新布伦瑞克校区）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究证明了双曲3流形中曲面子群的数量随曲面亏格增长的下界，并构造了具有特定性质的曲面子群示例。
2026-03-05 math.DG math.GR math.GT
Sharp geometric upper bounds on resonances for surfaces with hyperbolic ends
我们建立了一个尖锐的几何常数上界的共振计数函数的曲面与双曲结束。在某些致密核内允许任意度量，并且端部可以是双曲平面、漏斗或尖点类型。上界中的常数仅取决于堆芯的体积以及与漏斗或双曲线平面端部相关联的长度参数。我们的估计是尖锐的，因为它再现了精确的渐近常数的情况下，有限面积曲面的双曲尖端，以及在漏斗端的Dirichlet边界condtiions。
2010-06-28 math.DG math.SP
Conic singularities, generalized scattering matrix, and inverse scattering on asymptotically hyperbolic surfaces
考虑一类具有圆锥奇点、尖点和正则端点的二维非紧曲面的反问题。我们的激励例子是一个黎曼曲面$\mathcal M = Γ\backslash{\bf H}^2$与第一类富克斯群$Γ$包含抛物元素。那么$\mathcal M$是非紧的，并且有有限个尖点和椭圆奇点，它被认为是双曲轨道。引入了一类在有限部分上具有圆锥奇点，在无穷远处具有尖点和正则端点，度量是渐近双曲的黎曼曲面。通过观察Helmholtz方程在尖点处的解，定义了广义S-矩阵。然后，我们表明，这个广义S-矩阵决定的黎曼度量和结构的锥形奇点。
2011-08-07 math.AP math.DG
Coexact $1$-form spectral gaps of hyperbolic rational homology spheres
Columbia University（哥伦比亚大学）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出了一种构造超几何有理同调球族的方法，展示了具有特定谱间隙的算术示例，并确定了谱间隙的极限点区间。
2026-03-02 math.DG math.GT math.NT
Local rigidity of manifolds with hyperbolic cusps I. Linear theory and microlocal tools
本文是第一次在一系列的两篇文章，其目的是延长最近的结果Guillarmou-Lefeuvre的局部刚性的标记长度谱的情况下，紧凑的负弯曲的黎曼流形的情况下，双曲尖流形。在这第一篇论文中，我们处理的线性（或无穷小）版本的问题，并证明了这样的流形是谱刚性的紧支撑变形。更精确地说，我们证明了对称螺线管2-张量上的X射线变换是内射的。为了做到这一点，我们扩展了Bonthonneau和Bonthonneau-Weich开发的微局部演算，使其能够在Sobolev和Hölder-Zygmund空间上反演伪微分算子。这个理论本身就很有趣，在第二篇论文[arXiv：1910.02154]中被广泛使用，以处理非线性问题。
2020-11-26 math.AP math.DG math.DS
Asymptotics of Kähler-Einstein metrics on complex hyperbolic cusps
设$L$是$(n-1)$维复环面$D$上的负全纯线丛.设$h$是$L$上的厄米度量，使得对偶厄米度量的曲率形式定义了$D$上的平坦Kähler度量。那么$h$在标度上是唯一的，并且对于零截面$D \subset L$的某些闭管状邻域$V$，形式$ω_h = -(n+1)i\partial\overline\partial\log(-{\log h})$定义了$V \setminus D$上的完全Kähler-Einstein度量，其中${\rm Ric}(ω_h) = -ω_h$。事实上，$ω_h$是复双曲的，即，$ω_h$的全纯截面曲率是常数，并且$ω_h$具有复双曲几何中常见的双曲尖点结构。本文证明了：若$U$是零截面的另一个闭管状邻域，且$ω$是完备Kähler-Einstein度量，且${\rm Ric}(ω) = -ω$在$U \setminus D$上，则存在一个如上所述的Hermite度量$h$和一个$δ\in \mathbb{R}^+$，使得$ω- ω_{h} = O(e^{-δ\sqrt{-{\log h}}})$对于$ω_h$的所有阶为$h \to 0$ .这个速率在距离固定点的距离上是双指数的，并且是尖锐的。
2021-11-09 math.DG
Symmetric differentials on complex hyperbolic manifolds with cusps
设$(X, D)$是对数对，$h$是切丛上的奇异度量，在$X$的开部分上光滑.给出了对数余切丛和标准余切丛的曲率为大的$h$的充分条件。作为应用，我们给出了有界对称整环上任意环面紧化的对数余切丛的大性的度量证明。然后，我们利用这种奇异度量方法，在球的更具体的情形下，研究了标准切丛的大性和非大性。本文给出了边界外覆盖$X' \longrightarrow X$的有效分支序，使其所有子簇都有大余切丛。我们还证明了，如果分支足够高，则这类覆盖的标准切丛是nef。此外，我们得到的分歧阶不依赖于我们考虑的球的商的维数。
2017-03-21 math.AG math.DG
Rate of curvature decay for the contracting cusp Ricci flow
证明了收缩双曲尖点的里奇流的曲率随时间平方衰减。为此，我们证明了曲面上里奇流的一个新的Li-Yau型微分Harnack不等式.
2016-06-25 math.AP math.DG
On the non-vanishing of the first Betti number of hyperbolic three manifolds
我们证明了$SL(1,D)$中充分小的同余格的上同调群的非零性，其中$D$是定义在数域$E$上的四元数除代数，该数域包含在全实数域的可解扩张中.作为推论，我们得到了具有非挠第一同调群的紧算术双曲三流形的新例子，证实了Thurston的一个猜想。利用作者对可解基变换象的刻画和Labesse和Schwermer对具有非零尖点上同调的尖点形式的构造，证明了这一点.
2003-02-19 math.DG math.RT
Degenerating hyperbolic surfaces and spectral gaps for large genus
该研究考察大亏格双曲曲面的相邻 Laplace 特征值间隙，证明模空间中谱隙上确界在亏格趋于无穷时的下极限不小于 1/4，并建立退化情形的极小极大原理。
2022-09-26 math.AP math.DG
Exponential volumes of moduli spaces of hyperbolic surfaces
本文通过引入指数体积形式，解决了带尖点的双曲曲面模空间体积无限的问题，证明了指数体积有限，并建立了与Weil-Petersson体积的类比，推广了Mirzakhani递归。
2026-06-19 math-ph math.AG math.DG
