Single Index Fréchet Regression
本文提出单指标 Fréchet 回归，用投影方向参数弥补 Fréchet 回归缺乏线性参数的不足，推导参数估计的渐近分布以支持假设检验，并通过模拟和 ADNI 静息态 fMRI 数据验证方法。
2023-07-11 math.ST stat.ME stat.TH
Quantifying Periodicity in Non-Euclidean Object-Valued Time Series
Macquarie University（麦考瑞大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
本研究提出一种非参数框架，用于量化一般度量空间中非欧几里得随机对象的周期性，通过模拟和真实数据验证了其在周期性量化中的准确性与实用性。
2026-08-31 stat.ME
Two-Sample and Change-Point Inference for Non-Euclidean Valued Time Series
本文针对一般度量空间中具有时间相依性的非欧几里得数据，提出基于自正则化的两样本检验与变点检测方法，推导其理论性质并通过模拟和死亡率、加密货币数据验证其有效性。
2023-07-10 stat.ME
Computational Tools for Evaluating Phylogenetic and Hierarchical Clustering Trees
在进化生物学的背景下，树估计的推论摘要是有用的，自20世纪60年代以来，系统发育树已经从DNA数据中建立起来。在生物信息学、心理测量学和数据挖掘中，层次聚类技术输出相同的数学对象，从业者对这些摘要的稳定性和“普遍性”也有类似的问题。本文提供了由Billera，Holmes和Vogtmann（2001）[BHV]开发的树之间的几何距离的实现，其同样适用于系统发育树和层次聚类树，并显示了该距离在统计推断中的一些应用。特别地，由于BHV已经表明树的空间是负弯曲的（CAT（0）空间），树的集合的自然表示是树。我们比较这种表示的树空间的欧几里得近似，通过多维缩放树之间的距离矩阵。我们还提供了应用程序之间的树的层次聚类树从微阵列构建的距离。我们的方法提供了一种新的方法来评估某些列（位置，变量或基因）和某些行（无论是物种，观察或数组）的影响。
2010-06-05 q-bio.PE stat.AP stat.CO
Feature detection and hypothesis testing for extremely noisy nanoparticle images using topological data analysis
我们提出了一个灵活的算法，用于特征检测和假设检验的图像具有超低的信噪比使用立方持续同源。我们的主要应用是在透射电子显微镜（TEM）的原子柱和其他功能的识别。立方持续同源性被用来确定局部极小值和它们的大小在子区域的纳米颗粒视频的帧，这是假设对应于相关的原子特征。我们比较我们的算法的性能，其他采用的方法检测列和它们的强度。此外，蒙特卡罗拟合优度测试使用来自平滑图像（从驻留在图像的真空区域中的像素生成）的持久性图的实值摘要开发和使用，以确定是否由我们的算法生成的建议的原子特征是由于噪声。使用从生成的持久性图导出的这些总结，可以产生纳米颗粒视频的单变量时间序列，从而提供用于评估流动行为的手段。对相同假设的多个蒙特卡罗检验的错误发现率的保证也成立。
2023-01-18 eess.IV stat.AP
Path Signatures on Lie Groups
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
路径特征是时间序列分析的非参数工具，可以为欧氏时间序列数据形成一个通用的特征映射。我们提升的路径签名理论的李群值的时间序列的设置，适应这些工具的时间序列与潜在的几何约束。我们证明了这种广义路径签名具有普适性和特征性。为了证明普遍性，我们分析了计算机视觉中的人类动作识别问题，使用$SO(3)$表示时间序列，提供与其他浅层学习方法相当的性能，同时提供易于解释的特征集。我们还提供了一个两个样本的假设检验李群值随机游动，以说明其特性。最后，我们提供了这些方法的算法和Julia实现。
2020-07-15 cs.CV cs.LG math.DG
Testing Conditional Independence via the Spectral Generalized Covariance Measure: Beyond Euclidean Data
Hitotsubashi University（一桥大学）
本文提出基于谱广义协方差度量的条件独立性检验方法，通过谱坐标表达条件交叉协方差算子的平方范数，并利用数据依赖基进行有限维近似，避免直接估计条件均值嵌入，提升鲁棒性和一致性，适用于超越欧几里得数据的应用场景。
2026-04-06 stat.ME
Uniform convergence of local Fréchet regression, with applications to locating extrema and time warping for metric space valued trajectories
局部Fréchet回归是度量空间值响应和欧氏预测的一种非参数回归方法，它可以用来从噪声度量空间值随机对象获得在一般度量空间取值的光滑轨迹的估计。我们推导出统一的收敛速度，到目前为止，这种方法的理论分析，固定和随机的目标轨迹，我们利用经验过程中的工具。这些结果在度量空间值数据分析中具有广泛的应用。除了模拟，我们提供了两个相关的例子，这些结果是重要的：一致的估计的位置适当定义的极值度量空间值的轨迹，我们说明了定位的问题，从功能磁共振成像数据获得的最小大脑连接的年龄;度量空间值的轨迹的时间翘曲，说明每年的年龄在不同国家的死亡分布。
2021-07-06 stat.ME
Wrapped Gaussian Process Functional Regression Model for Batch Data on Riemannian Manifolds
本文针对黎曼流形上的批量函数型数据，提出一种同时估计均值与协方差结构的包裹高斯过程并发回归模型，以刻画流形值响应与欧氏协变量间的非线性关系，并在模拟与真实数据上验证了其有效性。
2024-09-05 stat.ME
Fréchet Sufficient Dimension Reduction for Metric Space-Valued Data via Distance Covariance
提出基于核距离协方差的Fréchet充分降维方法，适用于度量空间值响应，通过核变换映射至特征空间，实现高效降维，模拟与实例中速度更快且性能优于现有方法。
2024-12-17 stat.ME
Manifold valued data analysis of samples of networks, with applications in corpus linguistics
网络出现在许多应用中，例如文本文档分析，社交互动和大脑活动。我们开发了一个通用的框架，外部统计分析的样本网络，动机网络语料库语言学中的文本文件。我们确定网络与他们的图拉普拉斯矩阵，我们定义度量，嵌入，切空间，并从欧几里德空间的投影到图拉普拉斯空间。该框架提供了一种计算平均值、执行主成分分析和回归、以及执行假设检验（诸如用于检验网络的两个样本之间的平均值的相等性）的方式。我们应用的方法论，由简奥斯汀和查尔斯狄更斯的小说集。
2020-09-16 stat.ME
Testing Serial Independence of Object-Valued Time Series
提出基于度量空间自距离协方差的非参数方法检验对象值时间序列序列独立性，构造Cramer-von Mises检验统计量并利用wild bootstrap确定临界值，有效捕捉所有非线性成对依赖关系。
2023-07-27 stat.ME
Fréchet random forests for metric space valued regression with non euclidean predictors
epoch intelligence；Univ. Bordeaux（波尔多大学）；INSERM（法国国家健康与医学研究院）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Bordeaux INP（波尔多国立综合理工学院）；IMB（数学与基础科学研究所）
本文提出Fréchet树和Fréchet随机森林，通过引入新的节点分裂方法和推广预测过程，支持输入输出变量在一般度量空间取值的异构数据回归，并验证了其一致性与有效性。
2024-02-16 cs.LG stat.ME stat.ML
DFNN: A Deep Fréchet Neural Network Framework for Learning Metric-Space-Valued Responses
Rutgers University–New Brunswick（新布伦斯维克罗切斯特大学）；University of Southern California（南加州大学）
提出深度Fréchet神经网络框架，通过最小化Fréchet风险逼近条件均值，实现度量空间值响应回归，并给出通用逼近与泛化理论，实证优于现有方法。
2026-09-10 cs.LG stat.ME stat.ML
Sufficient dimension reduction for regression with metric space-valued responses
针对度量空间值响应回归，提出一种避免核函数的欧几里得嵌入技术，扩展经典降维方法，并在模拟和真实数据上验证了优越性能。
2024-05-25 cs.HC stat.CO stat.ME
Confidence sets for phylogenetic trees
推断进化历史（系统发育树）在生物学、犯罪学和公共卫生方面有重要的应用。然而，系统发育树是复杂的数学对象，驻留在非欧几里德空间中，这使其分析复杂化。虽然我们的数学，算法和概率的理解，在他们的度量空间是成熟的，严格的推理基础设施尚未开发。在这篇手稿中，我们统一了最近的计算和概率的进步，构建树值置信集。该程序占中心和多个方向的树值的变化。我们利用区块复制来改进测试，确定最佳支持的寨卡病毒最近的祖先，并正式测试佛罗里达州一名患有艾滋病的牙医感染了他的两名患者艾滋病毒的假设。该方法说明了欧氏空间和树空间的变异之间的连接，开放系统发育树分析技术，可在多变量欧氏设置。
2017-10-13 q-bio.PE stat.ME
Nonlinear global Fréchet regression for random objects via weak conditional expectation
针对对象值预测变量的对象值响应回归，提出基于弱条件Fréchet均值和RKHS嵌入的全局非线性Fréchet回归模型，统一并扩展了现有方法。
2023-10-11 math.ST stat.ME stat.TH
Dimension Reduction for Fréchet Regression
随着数据采集技术的快速发展，在新的统计应用中经常会遇到不在欧氏空间中的复杂数据对象。Fréchet回归模型（Peterson & Müller 2019）为具有度量空间值响应的回归分析提供了一个有前途的框架。本文提出了一种灵活的充分降维（SDR）方法，用于Fréchet回归，以达到两个目的：减轻高维预测因子引起的维数灾难和为Fréchet回归提供一种直观的检验工具。我们的方法足够灵活，可以将任何现有的欧氏（X，Y）SDR方法转换为欧氏X和度量空间值Y的SDR方法。基本思想是首先使用一类函数将度量空间值随机对象$Y$映射到实值随机变量$f(Y)$，然后对变换后的数据执行经典SDR。如果函数的类足够丰富，那么我们保证可以发现Fréchet SDR空间。我们证明了这样一个类，我们称之为合奏，可以产生一个通用的内核。我们建立了所提出的方法的一致性和渐近收敛速度。所提出的方法的有限样本性能的几个常见的度量空间，包括Wasserstein空间，对称正定矩阵的空间，和球的模拟研究。我们通过探索各国的人类死亡率分布数据和研究血肿密度的分布来说明我们方法的数据可视化方面。
2022-12-06 math.ST stat.ME stat.ML
New models for symbolic data analysis
符号数据分析（SDA）是一个新兴的统计领域，涉及理解和建模采用分布形式（即符号）的数据，如随机列表，间隔和直方图。它是在这样的前提下开发的，即感兴趣的统计单位是符号，并且在这个级别上需要推理。在这里，我们考虑一个不同的角度，这在SDA领域开辟了一个新的研究方向。我们假设，与标准统计分析一样，需要在个体水平数据的水平上进行推断。然而，在分析之前，个人级别的数据被聚合到符号中-基于组的分布值摘要。通过这种方式，可以将大型和复杂的数据集减少到更少数量的分布摘要，这可以比原始数据集更有效地进行分析。因此，我们开发SDA技术作为大数据分析的新方法。特别是，我们引入了一个新的一般方法来构建似然函数的符号数据的基础上所需的概率模型的基础上的测量级数据，而只观察分布摘要。这种方法为新的符号设计和构造类别打开了大门，此外还将SDA开发为一种可行的工具，以实现和改进经典数据分析，特别是对于非常大和复杂的数据集。我们通过几个真实和模拟数据分析说明了SDA研究的新方向。
2020-04-08 stat.CO stat.ME stat.ML
Non-parametric regression for networks
网络数据变得越来越容易获得，因此有必要为统计分析开发适当的方法。网络可以表示为图拉普拉斯矩阵，这是一种流形值数据。我们的主要目标是从一组欧氏协变量的图拉普拉斯矩阵样本中估计回归曲线，例如在协变量为时间的动态网络中。我们开发了一个适应的Nadaraya-Watson估计，它具有一致的弱一致性估计使用欧几里德和幂欧几里德度量。我们采用的方法，安然电子邮件语料库模型的平滑趋势，每月的网络和突出异常的网络。另一个激励应用是语料库语言学，它基于词共现网络探索作者写作风格随时间的趋势。
2020-09-30 stat.AP stat.ME
Total Variation Regularized Fréchet Regression for Metric-Space Valued Data
在数据应用中，越来越多地遇到使用标量预测器（例如时间）索引的非欧几里德数据，而针对此类随机对象的统计方法学和理论尚未得到很好的发展。为了解决这一领域对新方法的需求，我们开发了一种用于非参数Fréchet回归的全变差正则化技术，它是指回归设置，其中位于度量空间中的响应与标量预测因子配对，目标是条件Fréchet均值。具体来说，我们试图近似一个未知的度量空间值函数的估计，最小化最小二乘的Fréchet版本，并在同一时间有小的总变差，适当地定义为度量空间值的对象。我们表明，由此产生的估计是由一个分段常数函数表示，并建立了极小极大收敛速度的度量数据对象，居住在Hadamard空间的估计。我们说明了模拟和真实数据，包括度量空间的对称正定矩阵的仿射不变的距离，概率分布与瓦瑟斯坦距离，和系统发育树的Billera-Holmes-Vogtmann度量的方法的数值性能。
2021-08-22 math.ST stat.ME stat.TH
Linear Regression Using Principal Components from General Hilbert-Space-Valued Covariates
Clemson University（克莱姆森大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出AS-PCA框架，用于一般分离希尔伯特空间中随机元素的主成分分析，通过数据自适应子空间投影实现多维功能对象的处理，并构建了希尔伯特空间主成分回归模型HS-PCR，具有根n一致性及渐近正态性。
2026-03-22 math.ST stat.ME stat.TH
