更高海根点非 torsion 性的马祖尔猜想加强
Strengthenings of Mazur's Conjecture for Higher Heegner Points
AI总结：
本文通过伽罗瓦轨道与海根轨道的相互作用，定量加强了马祖尔猜想关于更高海根点非 torsion 性的结论，避免了对水平结构的严格限制。
摘要：
我们建立了关于模形式和希姆拉曲线上的更高海根点非 torsion 性的马祖尔猜想的定量加强，证实了对于足够大的幂次 $n$ 的垂直版本和对于素数 $p \gg 1$ 的水平版本。与 Cornut 和 Vatsal 之前依赖于 Ratner 关于单侧流的定理并需要严格限制的水平结构的策略不同，我们的方法通过利用伽罗瓦轨道与海根轨道之间的相互作用来规避这些约束。通过量化这些轨道的相对大小，我们将问题减少到关于海根算子等分布和连接测度分类的 ergodic 结果。这种方法允许在不需约简映射的 surjectivity 的情况下分析同时的 supersingular 减缩。
英文摘要：
We establish quantitative strengthenings of Mazur's conjecture regarding the non-torsion property of higher Heegner points on modular and Shimura curves, confirming both a vertical version for sufficiently large powers $n$ and a horizontal version for primes $p \gg 1$. Distinct from previous strategies by Cornut and Vatsal that relied on Ratner's theorems on unipotent flows and required restrictive hypotheses on level structures, our approach circumvents these constraints by exploiting the interplay between Galois orbits and Hecke orbits. By quantifying the relative size of these orbits, we reduce the problem to ergodic results concerning the equidistribution of Hecke operators and the classification of joining measures. This method allows for the analysis of simultaneous supersingular reductions without requiring the surjectivity of reduction maps.
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