A Complete and Natural Rule Set for Multi-Qutrit Clifford Circuits
该研究提出了首套适用于任意n的多三量子比特Clifford电路完整重写规则，通过推广Selinger范式、构建重写系统并简化规则，实现奇素数维度量子电路片段的完备性结果，清晰呈现相关幺正群结构。
2025-08-20 cs.LO quant-ph
Simpler Presentations for Many Fragments of Quantum Circuits
Inria Mocqua and Université de Lorraine, CNRS, LORIA（法国国家信息与自动化研究所、洛林大学、CNRS、洛林信息与研究应用中心）
本文通过统一的PROP方法，为六种常见量子电路片段提供更简洁的表示，移除冗余规则并验证最小性，适用于qubit Clifford、real Clifford和CNOT-dihedral等片段。
2026-07-28 cs.LO quant-ph
Towards a SAT Encoding for Quantum Circuits: A Journey From Classical Circuits to Clifford Circuits and Beyond
可满足性测试（Satisfiability Testing，SAT）技术在经典计算中已得到很好的建立，其中它们用于解决各种各样的问题，例如，在经典电路和系统的设计中。与经典领域类似，量子算法通常被建模为电路，需要处理类似的设计任务。因此，很自然地提出这样一个问题，即量子领域的这些设计任务是否也可以使用SAT技术来处理。据我们所知，不存在任意量子线路的SAT公式，并且不知道这种方法是否可行。在这项工作中，我们定义了一个命题SAT编码，在原则上，可以应用于任意的量子线路。然而，我们表明，由于固有的复杂性表示量子态，构建这样的编码是不可行的。因此，我们建立了一般的标准，以确定建议的编码的可行性，并确定类的量子线路满足这些标准。我们明确地证明了如何建议的编码可以应用到类Clifford电路作为代表。最后，我们实证证明了所提出的编码Clifford电路的适用性和效率。有了这些结果，我们奠定了基础，继续在经典电路和系统设计的量子线路SAT的持续成功。
2022-03-01 cs.LO quant-ph
Complete Equational Theories for the Sum-Over-Paths with Unbalanced Amplitudes
本文为非平衡路径求和提出具体语法，并证明结合符号多重线性代数与干涉规则，ZH-演算的平均和正交规则的各种表述足以在任意环和域上建立完备等式理论。
2023-08-31 quant-ph
Completeness of the ZX-Calculus
本文通过添加公理并利用第三方图形化语言的来回翻译，证明了ZX-演算在克利福德+T片段及整体上的完备性，并扩展至线性图类，最后为含额外生成器的简化版本给出完备公理化。
2020-06-03 cs.LO quant-ph
Optimising Clifford Circuits with Quantomatic
Cambridge Quantum Computing Ltd（剑桥量子计算有限公司）；University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）
我们提出了一个系统的Clifford电路之间的方程，所有导出的ZX-演算，并正式重写规则的Quantitative证明助理。通过将这些规则与Quantitative语言中定义的一些非平凡的简化程序相结合，我们演示了Quantitative作为电路优化工具的使用。我们证明了该系统总是减少一个或两个量子比特的Clifford电路的最小形式，并给出数值结果表明其性能较大的Clifford电路。
2019-01-29 cs.AI cs.LO quant-ph
Clifford circuits over non-cyclic abelian groups
本文研究非循环有限阿贝尔群上的广义Clifford群，证明其线路可被高效经典模拟，并给出基于局部双qudit Clifford门与魔态的通用量子计算线路构造。
2024-02-21 quant-ph
Gaussianity and Simulability of Cliffords and Matchgates
本文研究Clifford与matchgate混合电路的可模拟性，构建Clifford电路层级结构，证明乘积态下Clifford电路Pauli期望值可模拟性可推广至matchgate后接Clifford的场景，指出两类电路均具有高斯性，拓展了可模拟电路集合。
2025-03-24 quant-ph
Depth reduction for quantum Clifford circuits through Pauli measurements
Clifford电路在量子计算中起着重要的作用。Gottesman和Chuang提出了一种门隐形传态协议，使得一个量子线路可以通过带有特定辅助量子比特的隐形传态电路来实现。特别地，可以通过准备用于隐形传态的辅助稳定器状态$(I\otimes U)|Φ^+\rangle^{\otimes n}$并进行以测量为条件的泡利校正来实现$n$ -量子位克利福德电路$U$。在本文中，我们提供了一个替代的程序来实现Clifford电路通过泡利测量，通过准备$O(1)$ ancillas的Calderbank-Shor-Steane（CSS）稳定状态。也就是说，$O(1)$ CSS状态足以实现任何Clifford电路。作为容错量子计算的一个应用，如果有干净的CSS稳定子态，任何Clifford电路都可以通过Steane综合征提取的$O(1)$步骤来实现.
2018-05-30 quant-ph
Clifford and Non-Clifford Splitting in Quantum Circuits: Applications and ZX-Calculus Detection Procedure
本研究提出并分析克利福德与非克利福德拆分量子电路的应用，并利用ZX演算设计新程序检测拆分边界，以简化电路提取过程。
2025-04-22 quant-ph
Optimizing T gates in Clifford+T circuit as $π/4$ rotations around Paulis
在这项工作中，我们介绍了一种新的电路优化技术，以减少T门的数量在Clifford+T电路处理T门共轭的Clifford门作为$\fracπ{4}$ -旋转周围的泡利运营商。测试的基准测试显示高达$71.43\%$和T计数的平均$42.67\%$减少，两者都超过了报告的最佳性能。我们的算法的最坏情况下的复杂度是$O(nk^2)$，其中$n$是量子比特的数量和$k$是在原始Clifford+T电路的T门的数量。
2019-03-29 quant-ph
Optimization of Clifford Circuits
研究了Clifford电路的优化综合，并将所得结果应用于量子线路的窥孔优化。我们报告最佳电路的所有Clifford操作多达四个输入。我们进行窥视孔优化的Clifford电路与文献中发现的多达40个输入，并证明减少约50%的门的数量。我们将我们的方法扩展到线性可逆电路，部分指定的Clifford函数的最优综合，以及具有五个输入的输入/输出置换的最优Clifford电路。结果发现他们的应用在随机基准协议，量子纠错，和量子线路优化。
2013-11-10 cs.ET quant-ph
Quantum advantage of unitary Clifford circuits with magic state inputs
我们研究的计算能力酉Clifford电路与唯一的魔态输入（CM电路），辅以经典的有效计算。我们表明，CM电路是很难经典模拟乘法错误（假设PH非崩溃），也可添加剂的错误下合理的平均情况下的硬度结构。与其他这种已知的类别不同，应用了各种各样的可能的配置。一路上，我们给出了一个扩展的Gottesman-Knill定理，适用于通用计算，表明联合稳定器和非稳定器输入的Clifford电路，稳定器部分可以被淘汰，有利于经典模拟，只留下一个Clifford电路上的非稳定器部分。最后，我们讨论了CM电路的实现优势。
2019-05-13 quant-ph
Simulating quantum circuit expectation values by Clifford perturbation theory
本文提出基于海森堡绘景泡利项截断的克利福德微扰方法，用于高效近似大型近克利福德电路的期望值，并在QAOA基准上验证了其有效性及误差量化能力。
2023-07-11 quant-ph
Computing quopit Clifford circuit amplitudes by the sum-over-paths technique
利用Gottesman-Knill定理，可以有效地计算Clifford电路的输出概率。我们提出了一个替代的证明，这一结果的quopit克利福德电路（即，Clifford电路的集合上的$p$水平的系统，其中$p$是一个奇素数）使用费曼的求和路径技术，它允许任意量子线路的振幅表示在一个加权和计算路径。对于一般的量子线路，路径上的和包含指数数量的项，并且已知没有有效的经典算法可以计算和。然而，对于quopit Clifford电路，我们证明了路径上的和具有一种特殊的形式：它可以表示为Weil和与二次多项式的乘积，可以有效地计算。这提供了一种有效地计算这种电路的输出概率和幅度的方法，并且是将量子线路与低次多项式联系起来的电路-多项式对应的应用。
2017-10-27 quant-ph
Error correction with brickwork Clifford circuits
Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所）；Qusoft（量子软件中心）；Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）
本文研究了随机一维Clifford砖块电路在对数深度下的量子误差校正能力，并给出了误差校正所需的深度上下界。
2026-02-24 quant-ph
Generators and relations for n-qubit Clifford operators
定义了Clifford回路的规范形，证明了每个Clifford算子都有唯一的规范形。此外，我们提出了一个重写系统，任何Clifford电路可以减少到正常形式。这产生了一个介绍克利福德运营商的发电机和关系。
2017-03-29 cs.ET cs.LO quant-ph
Structured Clifford+T Circuits for Efficient Generation of Quantum Chaos
本文提出结构化Clifford+T电路用于高效生成量子混沌，通过因果连接性实现Wigner-Dyson统计和OTOC衰减。
2025-12-02 quant-ph
Clifford-based Circuit Cutting for Quantum Simulation
量子计算有潜力为许多重要应用提供超过经典计算的指数加速。然而，今天的量子计算机还处于早期阶段，硬件质量问题阻碍了程序执行的规模。因此，在经典计算机上对量子线路进行基准测试和模拟对于促进对量子计算机和程序如何运行的理解至关重要，从而实现导致高影响量子计算的算法发现和提供更强大量子系统的工程改进。不幸的是，量子信息的性质导致模拟复杂性随着问题的大小呈指数级增长。在本文中，我们介绍了Super.tech的SuperSim框架，这是一种用于高保真和可扩展的量子线路仿真的新方法。SuperSim采用了两种加速量子线路模拟的关键技术：Clifford模拟和电路切割。通过在较大的非Clifford电路中隔离Clifford子电路片段，可以调用资源高效的Clifford仿真，从而显著减少运行时间。在片段被独立地执行之后，电路切割和重组过程允许从片段执行结果重构原始电路的最终输出。通过结合这两种最先进的技术，SuperSim是一种面向量子从业者的产品，它允许量子线路评估超越当前模拟器的边界。我们的研究结果表明，基于Clifford的电路切割加速了近Clifford电路的模拟，允许以适度的运行时间评估100个量子位。
2023-03-19 quant-ph
Classical simulability of Clifford+T circuits with Clifford-augmented matrix product states
本文针对Clifford+T电路的经典模拟问题，开发无优化解纠缠算法，给出高效CAMPS生成的代数判据，扩展可多项式模拟的电路数量，建立理解其经典可模拟性的框架并探索量子纠缠与魔法的相互作用。
2025-08-26 quant-ph
(A Variant of) Clifford Circuit Synthesis is NP-Complete
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
本研究证明最优Clifford电路综合的一个变体是NP难的，通过将3边可着色性归约到CZ门电路综合，并证明额外Clifford门无法改进深度，从而明确其复杂性边界。
2026-10-02 quant-ph
Heuristic and Optimal Synthesis of CNOT and Clifford Circuits
University College London（伦敦大学学院）
本研究针对CNOT与Clifford电路，提出最优、A*及贪心三类综合算法，可最小化两量子比特门数量或电路深度，经基准测试性能优于现有方法，相关算法已在GitHub仓库开源。
2026-09-09 quant-ph
Pseudo-Random Circuits from Clifford Plus T-Gates
我们探讨了单量子比特的伪随机旋转和多量子比特伪随机电路的实现，这些电路仅由Clifford门和相位旋转为π/4的T门构成。这样的门集合将适合于在容错设置中执行的计算。对于单量子比特旋转，从Clifford加T构造的幺正中发现的参数分布很快接近随机旋转的参数分布，并且需要比任意单量子比特旋转构造少得多的门。对于Clifford + T伪随机电路，我们发现其矩阵元分布的高阶矩的高斯收敛性和随机矩阵元分布的指数收敛性。这些收敛速率对量子比特的数量不敏感。
2013-09-16 quant-ph
A simple asymptotically optimal Clifford circuit compilation algorithm
提出一种简单的渐近最优 Clifford 电路编译算法，将任意 n 量子比特 Clifford 算子分解为仅含 CNOT/CPHASE 门的三个子电路，电路规模为 O(n^2/log n)，推导仅依赖辛表示和矩阵操作。
2023-10-16 quant-ph
Approximate stabilizer rank and improved weak simulation of Clifford-dominated circuits for qudits
Bravyi和Gosset最近给出了Clifford运算主导的量子线路的经典模拟算法。这些算法的规模与电路中的T门的数量呈指数关系，但量子比特和Clifford运算的数量呈多项式关系。在这里，我们将他们的算法扩展到奇素数维度的qudits。将他们的弱模拟近似稳定子秩方法推广到量子态，得到了近似稳定子秩随单量子态幻数的变化关系。我们还将量子稳定态的标准形式与高斯和评价联系起来。给出了计算两个n量子稳定态的内积的时间复杂度为O（n^3）的算法.
2018-12-18 quant-ph
Number-Theoretic Characterizations of Some Restricted Clifford+T Circuits
Kliuchnikov，Maslov和Mosca在2012年证明了$2\times 2$酉矩阵$V$可以精确地由单量子比特Clifford+ $T$电路表示，当且仅当$V$的元素属于环$\mathbb{Z}[1/\sqrt{2},i]$。同年晚些时候，贾尔斯和塞林格证明了同样的限制也适用于可以用多量子位克利福德+ $T$电路精确表示的矩阵。这些数论刻画揭示了Clifford+ $T$电路的结构，并导致量子编译领域的显着发展。本文通过考虑$\mathbb{Z}[1/\sqrt{2},i]$的子环上的酉矩阵，给出了某些限制Clifford+ $T$回路的数论刻画.我们专注于子环$\mathbb{Z}[1/2]$，$\mathbb{Z}[1/\sqrt{2}]$，$\mathbb{Z}[1/i\sqrt{2}]$，和$\mathbb{Z}[1/2,i]$，我们证明了酉矩阵在这些环中的条目对应于电路在著名的通用门集。在每种情况下，通过用Hadamard门的模拟和可选的相位门扩展经典可逆门$\{X, CX, CCX\}$的集合来获得期望的门集合。
2020-04-03 quant-ph
Optimal number of parametrized rotations and Hadamard gates in parametrized Clifford circuits with non-repeated parameters
本研究提出一种低复杂度高效算法，可最优缩减参数不重复的参数化Clifford电路中的参数化旋转门数量，同时证明既有Hadamard门优化流程对该类电路的最优性，算法在少内部Hadamard门的电路中效率突出。
2024-07-10 quant-ph
Extending Classically Simulatable Bounds of Clifford Circuits with Nonstabilizer States via Framed Wigner Functions
针对克利福德门引发负性导致维格纳函数在量子比特系统应用受限的问题，提出基于带额外相位自由度的框架维格纳函数的经典模拟方法，可正表示非稳定器态，实现边缘输出高效采样，还开发图论识别方法并提出概率估计方案。
2024-11-29 quant-ph
Exact synthesis of multiqubit Clifford+T circuits
证明了酉矩阵在具有局部附属环的Clifford+T门集上有精确表示当且仅当其元素在环Z[1/sqrt（2），i]中.此外，我们表明，一个附属机构总是足够的。这些事实被克柳奇尼科夫、马斯洛夫和莫斯卡证实了。我们得到了一个算法，从任何这样的n-qubit操作合成一个精确的Clifford+T电路。我们还刻画了Clifford+T算子可以表示为没有ancillas。
2013-04-02 cs.ET quant-ph
6-qubit Optimal Clifford Circuits
Clifford群是量子计算的核心--它是量子纠错的基础，它的元素可以用来执行魔态蒸馏，它们形成随机基准协议，Clifford群被用来研究量子纠缠，等等。在实践中利用Clifford群元素的能力在很大程度上依赖于其电路级实现的效率。找到短路是一个困难的问题;尽管Clifford群是有限的，但它的大小随着量子位$n$的数量迅速增长，将已知的最佳实现限制在$n{=}4$量子位。对于$n{=}6$，Clifford群元素的数目约为$2.1{\cdot}10^{23}$。在本文中，我们报告了一组算法，以及它们的C/C++实现，通过将Clifford群元素的子集存储在大小为2.1TB（1 KB = 1024 B）的数据库中，隐式地合成所有6-qubit Clifford群元素的最佳电路。我们演示了如何提取任意最佳的6-qubit克利福德电路在$0.0009358$和$0.0006274$秒分别使用消费级和企业级计算机（硬件），而依赖于这个数据库。
2022-08-24 cs.ET quant-ph
Benchmarking the ability of a controller to execute quantum error corrected non-Clifford circuits
本文提出首个基准测试，评估经典控制器-解码器系统执行量子纠错非Clifford电路的能力，并揭示低延迟解码前馈是决定系统运行状态与容错量子计算可行性的关键因素。
2025-08-29 quant-ph
Anticoncentration in Clifford Circuits and Beyond: From Random Tensor Networks to Pseudo-Magic States
本研究证明随机Clifford电路在对数深度下完全反集中，且注入多对数个T态可使分布趋向Porter-Thomas统计，从而揭示Clifford动力学与魔态注入对量子复杂性的影响。
2025-09-15 cond-mat.stat-mech quant-ph
Fast equivalence checking of quantum circuits of Clifford gates
提出一种基于数学结果的确定性算法，可在O(n·m)时间内检查Clifford门量子电路的等价性，结合Stim模拟器在万级量子比特上实现比现有方法快数个数量级的验证。
2023-08-02 quant-ph
Linear Cross Entropy Benchmarking with Clifford Circuits
本文提出用Clifford电路进行线性交叉熵基准测试（Clifford XEB），因可多项式模拟而能扩展至更大系统，模拟验证了噪声下的指数衰减，并证明低误差下必然如此。
2022-06-16 quant-ph
Unbiased Simulation of Near-Clifford Quantum Circuits
建模和仿真对于预测和验证所制造的量子线路的行为是必不可少的，但是现有的仿真方法要么是不切实际的昂贵的，要么需要不切实际的误差过程的简化。我们提出了一种方法来模拟噪声Clifford电路，这是准确和实用的实验相关制度。特别是，成本是弱指数的大小和程度的非Cliffordness的电路。我们的方法是基于建设的精确表示的量子信道作为准概率分布在稳定器操作，然后采样，模拟和加权，以产生无偏的电路输出和其他可观的统计估计。作为这些技术的演示，我们模拟了具有非Clifford错误的Steane [[7，1，3]]编码逻辑运算，并计算其容错错误阈值。我们期望，这里提出的方法将使研究更大和更现实的量子线路比以前可能的。
2017-05-13 quant-ph
Equivariant Reinforcement Learning for Clifford Quantum Circuit Synthesis
Department of Computer Science, University of Oxford（牛津大学计算机科学系）；Quantinuum（Quantinuum公司）；College of Computing and Data Science, Nanyang Technological University, Singapore（新加坡南洋理工大学计算科学与数据科学学院）
本文提出了一种等变神经网络架构，用于在所有到所有量子比特连接设备上合成Clifford量子电路，通过强化学习发现最优门序列，实现高效电路合成。
2026-05-11 cs.LG quant-ph
Simulating magic state cultivation with few Clifford terms
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Oxford（牛津大学）；PsiQuantum
本文提出用约8个Clifford ZX图模拟非Clifford d=5魔法态培育电路，相比传统方法减少了7×10⁵倍的项数，为模拟魔法态培育的逃逸阶段提供了新方法。
2026-06-10 quant-ph
Further extensions of Clifford circuits and their classical simulation complexities
扩展Clifford电路跨越了经典计算能力和量子计算能力之间的边界。这种电路是否能有效地经典模拟，似乎微妙地取决于电路的成分。虽然某些成分的组合会导致有效的经典模拟电路，但其他组合（可能只是略有不同）可能会导致电路不太可能。我们推广了Jozsa和Van den Nest [Quant. Info. Comput. 14，633（2014）]通过研究Clifford电路的两个进一步扩展。首先，我们考虑如何经典的模拟复杂性的变化时，我们允许更一般的测量。其次，我们研究了“经典模拟”量子线路的不同概念。这些进一步的扩展给我们24个新的成分组合相比，Jozsa和Van den Nest，我们给他们的经典模拟复杂性的完整分类。我们的研究结果提供了更多的例子，看似温和的变化的Clifford电路的成分导致“大”的变化，在经典的模拟复杂的电路，也包括新的例子，扩展的Clifford电路表现出“量子霸权”，在这个意义上，它是不可能有效地经典采样从这样的电路的输出分布，除非多项式层次崩溃。
2017-02-09 cs.CC quant-ph
Clifford Perturbation Approximation for Quantum Error Mitigation
本研究提出基于学习的量子错误缓解框架CPDR，通过带微扰的近克利福德参数化电路构建多样性训练集，结合稀疏泡利动力学实现高效模拟，在数值模拟与IBM 127比特Eagle处理器实验中均优于现有方法。
2024-12-12 quant-ph
Nonlocal Magic Generation and Information Scrambling in Noisy Clifford Circuits
本研究分析噪声克利福德电路中的信息扰乱与非局域魔法生成，发现有限噪声引发宏观效应，并揭示魔法容量与APEP的关联，为魔法工厂设计提供参考。
2025-09-24 quant-ph
Single T gate in a Clifford circuit drives transition to universal entanglement spectrum statistics
Clifford电路不足以用于通用量子计算或使用$t\ge 4$创建$t$ -设计。虽然纠缠熵并不能说明这一不足，但纠缠谱是：对于仅限于Clifford门集的电路，纠缠水平是泊松分布的，而当使用通用门时，纠缠水平遵循Wigner-Dyson统计。在本文中，我们表明，使用有限尺寸标度分析的不同措施的水平间距统计，在热力学极限，插入一个单一的T $(π/8)$门在中间的随机Clifford电路是足以改变纠缠谱从泊松到Wigner-Dyson分布。
2020-11-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
Complexity Classification of Conjugated Clifford Circuits
Clifford电路--即仅由CNOT、Hadamard和$π/4$相位门组成的电路--在量子计算的研究中起着核心作用。然而，它们的计算能力是有限的：Gottesman和Knill的一个著名结果表明Clifford电路是有效的经典模拟。我们表明，相比之下，“共轭克利福德电路”（CCC）-其中一个额外的共轭每个量子位由相同的一个量子位门$U$ -可以执行硬采样任务。特别是，我们完全分类的CCC的计算能力表明，基本上任何非克利福德共轭酉$U$可以引起采样任务，不能有效地经典模拟常数乘法误差，除非多项式层次崩溃。此外，通过标准的技术，这个硬度的结果可以扩展到允许更现实的模型恒定的附加误差，根据一个合理的复杂性理论推测。这项工作可以被视为对所有受限量子门集的计算能力进行分类的进展。
2018-05-29 cs.CC quant-ph
Optimal Two-Qubit Circuits for Universal Fault-Tolerant Quantum Computation
研究了Clifford+CS门集合上的两量子比特电路，该集合由Clifford门和受控相位门CS=diag（1，1，1，i）组成. Clifford+CS门集在量子计算中具有普适性，其元素可以通过幻态蒸馏在大多数纠错方案中容错实现。由于非Clifford门以容错方式执行通常更昂贵，因此通常期望构造使用很少CS门的电路。本文介绍了一种双量子比特Clifford+CS算子的高效优化综合算法。我们的算法输入一个Clifford+CS算子U，并输出一个Clifford+CS电路U，它使用尽可能少的CS门。由于算法是确定性的，它与Clifford+CS算子相关联的电路可以被视为该算子的范式。我们给出了一个明确的描述，这些正规形式，并使用此描述导出的最坏情况下的下限为5log（1/）+O（1）的CS门的数量所需的ε近似SU（4）的元素。我们的工作利用了各种各样的数学工具，可能会发现容错量子线路的研究中的进一步应用。
2021-06-17 quant-ph
Transitions in entanglement complexity in random quantum circuits by measurements
掺杂非克利福德门的随机克利福德电路表现出向普适纠缠谱统计[1]和量子混沌行为的转变。在文献[2]中我们证明了将$O(n)$非Clifford门注入到$n$ -量子比特Clifford电路中会驱动纯度涨落向普适值的跃迁。在本文中，我们表明，掺杂的Clifford电路与$O(n)$单量子比特非Clifford测量是必要的和足够的驱动过渡到普适波动的纯度。
2021-10-04 math-ph math.MP quant-ph
Hadamard-free circuits expose the structure of the Clifford group
Clifford小组在量子随机基准测试、量子断层扫描和纠错协议方面发挥着核心作用。在这里，我们研究这个组的结构特性。我们证明了任何Clifford算子都可以唯一地写成规范形式$F_1HSF_2$，其中$H$是Hadamard门的一层，$S$是量子比特的置换，而$F_i$是从Clifford群的适当子群中选择的参数化Hadamard自由电路。我们的规范形式提供了一个一对一的对应关系Clifford运营商和分层量子线路。我们报告一个多项式时间算法计算的标准型。我们利用这个规范形式在运行时生成一个随机均匀分布的$n$量子比特Clifford算子$O(n^2)$ .该算法消耗的随机比特数与信息论下限相匹配。一个令人惊讶的连接之间的随机一致Clifford算子和对称群上的Mallow分布突出。的标准形式的变体，一个短的阿达玛自由的一部分，一个允许电路深度$9n$实施的任意Clifford酉在线性最近邻架构进行了讨论。最后，我们研究了计算量子优势，一个经典的可逆线性电路可以更有效地使用Clifford门，并显示了一个明确的例子，这样的优势发生。
2021-07-07 cs.ET quant-ph
Quantum Depth Compression via Local Dynamic Circuits
Infleqtion
本文提出量子深度压缩框架QDC，通过动态电路将任意量子电路压缩至非Clifford门数量线性深度，并降低网格连通性，无需昂贵的SWAP网络。
2026-03-18 quant-ph
Error mitigation with Clifford quantum-circuit data
实现近期量子优势将需要精确估计量子可观测量，尽管有显著的硬件噪声。为此，我们提出了一种新的，可扩展的错误缓解方法，适用于基于门的量子计算机。该方法通过主要由Clifford门组成的量子线路生成训练数据$\{X_i^{\text{noisy}},X_i^{\text{exact}}\}$，可以有效地进行经典模拟，其中$X_i^{\text{noisy}}$和$X_i^{\text{exact}}$分别是噪声和无噪声可观测量。然后，对该数据进行线性拟合，就可以预测任意电路的无噪声可观测量。我们分析了我们的方法的性能与量子位数，电路深度和非克利福德门的数量。我们获得了一个数量级的误差减少的基态能量问题上的16个量子位在IBMQ量子计算机和64量子位噪声模拟器。
2021-11-16 quant-ph
Canonical forms for single-qutrit Clifford+T operators
引入了单重态Clifford+T电路的标准形，证明了每一个单重态Clifford+T算子都存在唯一的标准形.我们表明，我们的标准形是T-最优的意义上，在所有的单quutrit克利福德+T电路实现一个给定的运营商，我们的标准形使用最少的T门。最后，我们提供了一个算法，输入的描述一个运营商（作为一个矩阵或电路），并构造该运营商的标准形式。该算法在时间上与T门的数目成线性关系。我们的结果提供了一个更高的维推广之前的工作由Matsumoto和Amano谁介绍了类似的规范形式的单量子比特Clifford+T电路。
2019-08-19 quant-ph
Low-depth Clifford circuits approximately solve MaxCut
本研究受ADAPT-QAOA解酉算符近似为Clifford电路的观察启发，提出ADAPT-Clifford近似算法求解MaxCut，在两类权重图上均展现出优于现有算法的性能。
2024-06-09 quant-ph
Practical approximation of single-qubit unitaries by single-qubit quantum Clifford and T circuits
我们提出了一个算法，以及它的实现，发现T-最佳近似的单量子比特Z-旋转使用量子线路组成的克利福德和T门。我们的算法是能够处理的误差近似到大小$10^{-15}$，从而实现可扩展的量子算法所需的最佳单量子位电路设计。我们的实现以及实验结果都是在公共领域。
2014-03-13 cs.ET quant-ph
SymFT: Universal Fault-Tolerant Quantum Circuit Simulation via Symbolic Clifford--Pauli Frames and Stabilizer Coordinates
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Arclight Quantum Computing Inc.（Arclight量子计算公司）；Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所）
SymFT是一款高吞吐量容错量子电路模拟器，通过符号Clifford–Pauli框架分解和自适应稳定子坐标规划优化采样，在多种量子电路上实现了比Stim、Clifft、SOFT更优的采样性能。
2026-08-11 quant-ph
Quantum circuits for qubit fusion
我们把四维量子比特看作量子比特对，把它们的量子比特泡利算符看作量子比特克利福德算符。这引入了嵌套$C_1^2 \subset C_2^4 \subset C_3^2$，其中$C_n^m$是$m$维量子编辑Clifford层次结构的第$n$层。如果我们可以在逻辑量子比特和量子比特之间转换，那么量子比特Clifford算子就是量子比特非Clifford算子。转换是通过使用消耗资源状态的稳定器电路的量子位融合和量子位裂变来实现的。该资源是具有使用稳定器电路的容错状态准备的融合量子位稳定器状态。
2016-10-15 quant-ph
Efficient equivalence checking of Clifford-U circuits with shared single-qubit unitaries
The University of Osaka（大阪大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出一种高效算法，用于判断由任意单量子比特层与Clifford层交替构成的电路对，在共享单量子比特层的情况下是否等价，适用于变分量子算法和Trotter分解的哈密顿量模拟。
2026-03-13 quant-ph
ZX-Rules for 2-qubit Clifford+T Quantum Circuits
ZX演算是量子比特计算的高级图形形式。本文给出了ZX-规则，使我们能够导出2-qubit Clifford + T量子线路之间的所有方程。我们的规则集只是稳定器ZX演算规则的一个小的扩展，并且远远小于最近实现的普遍完备性所需的规则集。我们的规则之一是新的，我们希望它也有其他的实用程序。这些ZX-规则比Selinger和Bian的Clifford + T电路方程组的完备性简单得多，这表明ZX-演算为量子线路的重写提供了一个比局限于电路方程更方便的舞台.其原因是ZX演算不受用于执行中间计算的固定酉门集合的约束。
2018-06-12 math.CT quant-ph
