Krylov分布
Krylov Distribution
AI总结：
该研究提出Krylov分布用于表征希伯特空间中逆能量响应的组织方式，并通过多种方法揭示了三种普遍的 regime 特征。
摘要：
我们引入了Krylov分布$\mathcal{D}(ξ)$，这是一种静态的Krylov空间诊断工具，用于表征希伯特空间中逆能量响应的组织方式。核心对象是被树脂饰状态$(H-ξ)^{-1}|ψ_0\rangle$，其在由参考态生成的Krylov基中展开定义了一个在Krylov层级上的归一化分布。与传统的谱函数不同，后者仅沿能量轴上解析响应，而Krylov分布捕捉了当谱参数$ξ$变化时，树脂在动态可访问子空间中如何探索的方式。通过渐近分析、可解模型中的精确结果以及相互作用自旋链的数值研究，我们识别出三种普遍的 regime：在谱支持之外的饱和，连续谱内的扩展增长，以及在谱边缘和量子临界点附近的亚线性或对数缩放。我们进一步表明，保真度susceptibility和量子几何张量可以自然地分解为Krylov解析树脂振幅的函数。
英文摘要：
We introduce the Krylov distribution $\mathcal{D}(ξ)$, a static Krylov-space diagnostic that characterizes how inverse-energy response is organized in Hilbert space. The central object is the resolvent-dressed state $(H-ξ)^{-1}|ψ_0\rangle$, whose decomposition in the Krylov basis generated from a reference state defines a normalized distribution over Krylov levels. Unlike conventional spectral functions, which resolve response solely along the energy axis, the Krylov distribution captures how the resolvent explores the dynamically accessible subspace as the spectral parameter $ξ$ is varied. Using asymptotic analysis, exact results in solvable models, and numerical studies of an interacting spin chain, we identify three universal regimes: saturation outside the spectral support, extensive growth within continuous spectra, and sublinear or logarithmic scaling near spectral edges and quantum critical points. We further show that fidelity susceptibility and the quantum geometric tensor admit natural decompositions in terms of Krylov-resolved resolvent amplitudes.
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