自相似与自共形测度的慢傅里叶衰减
Self-similar and self-conformal measures with slow Fourier decay
AI总结：
本文研究了具有慢傅里叶衰减性质的自相似与自共形测度，提出了新的充分条件并构造了具有特殊性质的测度。
摘要：
给定任何函数ϕ：[0，∞)→(0，1]满足limξ→∞ϕ(ξ)=0，我们证明了i) 自相似测度和ii) 非线性C^∞自共形测度的存在，这些测度是拉杰克曼测度，其傅里叶变换μ̃满足limsupξ→∞|μ̃(ξ)|/ϕ(ξ)>0。此外，我们推导了自共形测度为拉杰克曼测度的新充分条件，并构造了一个显式的自相似测度μ，使得μ几乎每个x在十进制下都是正常的，但序列(10^n x mod 1)_{n=1}^∞极慢地等分布。
英文摘要：
Given any function $ϕ\colon [0,\infty)\to (0,1]$ satisfying $\lim_{ξ\to\infty}ϕ(ξ) = 0$, we prove the existence of i) self-similar measures and ii) nonlinear $C^{\infty}$ self-conformal measures which are Rajchman and whose Fourier transform $\widehatμ$ satisfies \[ \limsup_{ξ\to\infty}\frac{|\widehatμ(ξ)|}{ϕ(ξ)}>0.\] Moreover, we derive new sufficient conditions for a self-conformal measure to be Rajchman, and construct an explicit self-similar measure $μ$ such that $μ$ almost every $x$ is normal in base $10$ but the sequence $(10^{n}x \mod 1)_{n=1}^{\infty}$ equidistributes extremely slowly.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
