首页/论文/2602.03149

arXiv 2602.031492026-02math.CT

同模伪函子与模bicategory

Homodular pseudofunctors and bicategories of modules

Ross Street

备注：: 20 pages; Section 5 is new following a question from Zeinab Galal

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

AI总结：

本文研究了通过𝒩-Cat构造𝒩-Mod的普遍性质，并提出了同调函子的客观版本。

摘要：

本文所呈现的Bénabou分布bicategory（尽管我们称之为“模块”）的普遍性质，虽然在一系列论文中有所隐含，但据我所知尚未在印刷文献中出现。将bicategory 𝒲纳入bicategory 𝒲-Mod（即𝒩-富集的范畴和它们之间的模块）的包含确实具有关于自由附加松散余限（collages）的完成性质。本文关注的是从𝒩-Cat构造𝒩-Mod的构造的普遍性质。我们所考虑的是André Joyal在1985年使用的“同调函子”概念的客观版本。

英文摘要：

The universal property for the Bénabou bicategory of distributors (although we call them "modules") presented here is somewhat implicitly spread over a series of papers and yet, to my knowledge, does not appear in print. The inclusion of a bicategory $\mathscr{W}$ into the bicategory $\mathscr{W}\text{-}\mathrm{Mod}$ of $\mathscr{W}$-enriched categories and modules between them does have a completion property with respect to freely adjoining lax colimits (collages). Here we are interested in the universal property of the construction of $\mathscr{W}\text{-}\mathrm{Mod}$ from $\mathscr{W}\text{-}\mathrm{Cat}$. What we have in mind is an objective version of the notion of {\em homological functor} used by André Joyal in 1985.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于分数双范畴的一些见解-- II

Some insights on bicategories of fractions - II

我们固定任何双范畴$\mathscr{A}$连同一类态射$\mathbf{W}_{\mathscr{A}}$，使得存在一个分数双范畴$\mathscr{A}[\mathbf{W}_{\mathscr{A}}^{-1}]$。给定另一个这样的对$(\mathscr{B},\mathbf{W}_{\mathscr{B}})$和任何pseudofunctor $\mathcal{F}:\mathscr{A}\rightarrow\mathscr{B}$，我们找到充要条件，以便有一个诱导pseudofunctor $\mathcal{G}:\mathscr{A}[\mathbf{W}_{\mathscr{A}}^{-1}]\rightarrow \mathscr{B}[\mathbf{W}_{\mathscr{B}}^{-1}]$。此外，我们给出了当类$\mathbf{W}_{\mathscr{B}}$是“右饱和”时$\mathcal{G}$的一个简单描述。

2014-11-21math.CT

非自然变换的一个相干定理

A coherence theorem for pseudonatural transformations

证明了双范畴、伪函子和非自然变换的相干定理。这些定理归结为证明自由$(4,2)$ -范畴的凝聚性。在双范畴和伪函子的情况下，现有的重写技术的基础上斯奎尔定理允许我们得出结论。在非自然变换的情况下，这种方法只证明了部分结构的连贯性，我们使用一个新的重写结果来得出结论。为此，我们引入了白范畴和部分连贯的概念。

2016-09-01math.CT

模型双范畴及其同伦双范畴

Model bicategories and their homotopy bicategories

我们给出了模型双范畴和$q$ -同伦的定义，它们是模型范畴和同伦概念在双范畴上下文中的自然推广。对于任何模型双范畴$\mathcal{C}$，用$\mathcal{C}_{fc}$表示纤维凝聚对象的完整子双范畴。证明了$\mathcal{C}$在弱等价下的2维局部化可以计算为一个双范畴$\mathcal{H}o(\mathcal{C})$，其对象和箭头是$\mathcal{C}_{fc}$的对象和箭头，其2-胞元是直到一个等价关系的$q$ -同伦类.当考虑一个模型范畴时，$q$ -同伦与奎伦所考虑的同伦一致。产生局部化的伪函子$\mathcal{C} \stackrel{q}{\longrightarrow} \mathcal{H}o(\mathcal{C})$是通过在此上下文中使用纤连-凝聚替换的概念来构造的。我们包括一个附录与一般结果的独立利益的转移结构松弛函子，我们申请获得一个pseudofunctor结构的fibrant coquinant更换。

2022-05-05math.ATmath.CT

Morita代数双范畴与对偶对合

Morita Bicategories of Algebras and Duality Involutions

双范畴上的弱对偶对合的概念最近由Shulman在[arXiv：1606.05058]中引入。我们在有限维k-代数的Morita双范畴$\text{Alg}$的完全可对偶部分上构造了一个弱对偶对合。Kapranov-Voevodsky k-向量空间的2-范畴$\text{KV}$可以具有规范严格对偶对合.证明了发送代数到有限维模范畴的伪函子$\text{Rep}: \text{Alg}^{fd} \to \text{KV}$可以正则地具有对偶伪函子的结构。因此，$\text{Rep}$是一个严格化在舒尔曼的严格化定理的意义上的双范畴与弱对偶对合。最后，我们给出了半单对称有限张量范畴中Morita双代数范畴上对偶对合的一般设置。

2019-02-13math.CTmath.QA

关于分数双范畴的一些见解-- III

Some insights on bicategories of fractions - III

我们固定任何双范畴$\mathscr{A}$连同一类态射$\mathbf{W}_{\mathscr{A}}$，使得存在一个分数双范畴$\mathscr{A}[\mathbf{W}_{\mathscr{A}}^{-1}]$。给定另一个这样的对$(\mathscr{B},\mathbf{W}_{\mathscr{B}})$和任何伪函子$\mathcal{F}:\mathscr{A}\rightarrow\mathscr{B}$，我们找到了从$\mathscr{A}[\mathbf{W}_{\mathscr{A}}^{-1}]$到$\mathscr{B}[\mathbf{W}_{\mathscr{B}}^{-1}]$的双范畴的诱导等价充要条件。特别地，这给出了充要条件，以便具有从任何分数双范畴$\mathscr{A}[\mathbf{W}_{\mathscr{A}}^{-1}]$到任何给定双范畴$\mathscr{B}$的等价性。

2014-11-21math.CT

Lax家族可表示性与Lax类属因子分解

Lax familial representability and lax generic factorizations

一个经典的结果，由于迪尔斯表明，一个copresheaf $F\colon\mathcal{A}\to\mathbf{Set}$上的范畴$\mathcal{A}$是一个余积的表示，正是当每个连接组件的$F$的范畴的元素有一个初始对象。大多数情况下，这个条件被强加在一个函子$T\colon\mathcal{A}\to\mathcal{B}$的$\mathcal{B}\left(X,T-\right)$形式的共层上，在这种情况下，这个属性说$T$允许在$X$上的泛型因式分解，或者等价地说$T$在$X$上是家族的。在这里，我们将这些结果推广到二维设置，用任意双类$\mathscr{A}$替换$\mathcal{A}$，用$\mathbf{Cat}$替换$\mathbf{Set}$。在这个二维的设置中，简单地要求一个伪函子$F\colon\mathscr{A}\to\mathbf{Cat}$是可表示的余积通常是一个太强的条件。相反，我们只要求$F$是可表示的一个松散的圆锥极限。这反过来又允许双范畴$T\colon\mathscr{A}\to\mathscr{B}$的伪函子的宽松泛型因子分解（和宽松家族可表示性）的较弱概念。我们还比较了我们的松散的家族伪函子韦伯的家族2-函子，发现我们的描述是更一般的（不需要一个终端对象在$\mathscr{A}$），虽然基本上是等效的终端对象时，确实存在。…

2020-08-18math.CT

更多相关论文收起更多论文

关于分数双范畴的一些见解：2-态射的表示与合成

Some insights on bicategories of fractions: representations and compositions of 2-morphisms

本文研究了D.发音：给定任何双范畴$\mathcal{C}$以及合适的态射类$\mathbf{W}$，可以构造双范畴$\mathcal{C}[\mathbf{W}^{-1}]$，其中$\mathbf{W}$的所有态射都变成内部等价，并且对于该性质是普适的。导致这种结构的大多数描述都是基于选择公理的。本文大大简化了$2$ -态射的等价关系的描述和$\mathcal{C}[\mathbf{W}^{-1}]$中结合子、垂直合成和水平合成的构造，从而证明了在一定条件下不需要选择公理.结合子和组合的简化描述也将在即将发表的两篇关于伪函子和分数双范畴之间等价性的论文中发挥至关重要的作用。

2016-04-20math.CT

单价基础中的双范畴

Bicategories in Univalent Foundations

我们在单价基础上发展双范畴理论。在Ahrens，Kuberkin和Shulman研究的（1-）范畴的单价概念的指导下，我们定义并研究了单价双范畴。为了以模块化的方式构建单价双范畴的例子，我们开发了显示双范畴，阿伦斯和Lumsdaine介绍的显示1-范畴的模拟。我们证明了这一概念的适用性，并证明了几个bicategories的利益是单价的。其中包括带族的单叶范畴的双范畴和单叶双范畴之间的伪函子的双范畴。此外，我们证明了每一个具有单叶hom-category的双范畴都弱等价于一个单叶双范畴。我们所有的工作都在Coq中形式化，作为单价数学UniMath库的一部分。

2022-08-15cs.LOmath.CT

丰富类别的共同基数变化

Comonadic base change for enriched categories

对于基的变化和共单性的概念，我们在三范畴$\mathrm{Caten}$的一般背景下工作，其对象是双范畴$\mathscr{V}$，其态射是在两侧丰富的范畴。例如，对于一个上完全闭monoidal范畴$\mathscr{C}$上的任何monoidal余单子$G$，当把遗忘函子$U : \mathscr{C}^G\to \mathscr{C}$看作是$\mathrm{Caten}$中单对象双范畴之间的态射时，它是余单子的。我们证明了在$\mathrm{Caten}$中的$\mathscr{V}$上的共单$\mathscr{G}$的Eilenberg-Moore余代数的双范畴中的遗忘伪函子$\mathscr{U}:\mathscr{V}^\mathscr{G}\rightarrow \mathscr{V}$引起了在更大版本的$\mathrm{Caten}$中的共单基伪函子$\widetilde{\mathscr{U}}:\mathscr{V}^\mathscr{G}\text{-}\mathrm{Mod}\rightarrow \mathscr{V}\text{-}\mathrm{Mod}$的变化.我们定义这样的一个共同体$\mathscr{G}$的Hopfness，并证明具有该属性意味着$\mathscr{U}$创建左（Kan）扩展的双范畴$\mathscr{V}^\mathscr{…

2021-12-09math.CT

多项式作为跨距

Polynomials as spans

本文定义了双范畴$\mathscr{M}$中的多项式。在一个完全范畴$\mathscr{C} \ $中的跨度的双范畴$\mathrm{Spn}\mathscr{C} \ $中的多项式与Nicola Gambino和Joachim Kock以及Mark Weber定义的$\mathscr{C} \ $中的多项式一致。当$\mathscr{M}$是\textit{calibrated}时，我们得到另一个双范畴$\mathrm{Poly}\mathscr{M}$ .我们看到$\mathscr{M}$中的多项式具有作为伪函子$\mathscr{M}^{\mathrm{op}}\to \mathrm{Cat}$的表示。校准产生的bicategory的关系，在一个经常的类别和bicategory的双边模块（分销商）之间的类别，从而提供了新的例子bicategories的“多项式”。

2020-02-17math.CT

构造线性双范畴

Constructing linear bicategories

University of Ottawa（渥太华大学）；Union College（联合学院）

本文研究了线性双范畴的构造与性质，通过量词和量词oids定义了LD-量词及线性量词oids，并展示了多种标准构造在该框架下的应用，从而产生新的线性双范畴例子。

2026-01-29math.CT

核的双范畴

The bicategories of corings

A-核与B-核和（B，A）-双模相关联，该双模是可生成的且投射为右A-模。这种新的取芯被称为通过模块的取芯的基环延伸。我们研究了双模的性质，如可分性和Frobenius性质如何反映在诱导基环扩张核中。任何一个双模，如果它是双生成的并且在一边是投射的，再加上同一个基环上的一个核映射，就得到了模态射的概念，它扩展了核态射的概念（在不同的基环上）。核环的模态射诱导余模范畴之间的函子。这些函子分别被称为拉回函子和推出函子，从而将不同核环的余模范畴联系起来。我们研究当拉回函子是完全忠实的，当它是一个等价的。引入了与核环的态射相关的广义下降。我们定义了一类模态射，并证明了推出函子是自然同构的当且仅当相应的模态射是相互同构的。所有这些主题的研究在一个统一的语言的bicategories和广泛使用的是由解释coring作为comonads的bicategory Bim的双模和模态射作为1-细胞在相关的bicategories的comonads在Bim。

2005-07-07math.CTmath.RA

广义 Yetter-Drinfeld 模、双作用范畴的中心与群胚交叉辫状双范畴

Generalized Yetter-Drinfeld modules, the center of bi-actegories and groupoid-crossed braided bicategories

本文研究双作用范畴的 $E$-中心，证明其等价于广义 Yetter-Drinfeld 模范畴，并引入双群胚交叉辫状双范畴概念，推广 Turaev 的群交叉辫状幺半范畴。

2025-07-11math.CTmath.QAmath.RA

么半群中心与广群分次范畴

Monoidal centres and groupoid-graded categories

我们用$\mathrm{Mod}$表示范畴之间的双边模（也称为原函子、双模和分配器）的么半群双范畴，张量积是范畴的卡氏积。对于广群$\scr{G}$，我们研究了伪函子和非自然变换的么半群双范畴$\mathrm{Ps}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$的么半群中心$\mathrm{ZPs}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$，张量积是逐点的.阿列克谢·达维多夫在一个monoidal范畴中定义了一个monoid的全中心。我们定义了一个更高的维度版本：monoidal双范畴$\scr{M}$中monoidale（= pseudomidale）的完整monoidal中心，并且它是$\scr{M}$的monoidal中心$\mathrm{Z}\scr{M}$中的辫子monoidale。广群之间的每个纤维化$π: \scr{H} \to \scr{G}$提供了$\mathrm{Ps}(\scr{G},\mathrm{Mod}^{\mathrm{op}})$中么半群的完全么半群中心的例子。对于一个组$G$，我们解释了如何的$G$分级范畴结构，考虑Turaev和Virelizier，以构建拓扑不变量，适合这个monoidal bicategory上下文。我们看到，它们的结构是在$G$作用于其上的$k$ -线性范畴的幺半群…

2022-06-21math.CT