有限长度模的提升系统
Lifting systems for finite length modules
AI总结：
本文提出提升系统概念，用于研究有限长度模沿局部环满射映射的提升问题，并给出了提升到正则局部环的条件。
摘要：
本文关注沿noetherian局部环的满射映射提升模块的问题，即给定满射映射φ∶R→S，一个有限生成的R-模L被称为M的朴素提升，如果L⊗R S≈M。我们关注所有M的朴素提升中的最大深度和维度，分别称为M沿φ的可提升深度和可提升维度。我们通过本文中引入的提升系统概念来处理这个问题。然后，我们提供了一种条件，即有限长度的模块在提升到正则局部环时的必要且充分条件，这基于提升系统。
英文摘要：
This paper is concerned with lifting modules along a surjective map of noetherian local rings, say $φ\colon R \twoheadrightarrow S$. A finitely generated $R$-module $L$ is a naive lift of an $S$-module $M$ if $L \otimes_R S \cong M$. We are concerned with the maximum depth and dimension among all naive lifts of $M$, which we call the liftable depth and liftable dimension, respectively, of $M$ along $φ$. We approach this via a notion of lifting systems that we introduce in this paper. We then provide a necessary and sufficient condition for a module of finite length to lift and Serre lift to a regular local ring in terms of lifting systems.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
